人教2011课标版18.1.2平行四边形的判定(二) (2)

18 1 2 平行四边形的判定 双凤中学 沈庆 知识与技能 1 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法 并通过定理 习题的证明提高 学生的逻辑思维能力 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系 过程与方法 通过平行四边形的性质与判定的应用 启迪学生的思维 提高分析问题的能力 教学目标 情感态度与价值观培养学生合情推理能力 经及严谨的书写表达 体会几何思维的真正内涵 重点 平行四边形各种判定方法及其应用 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 难点 几何推理方法的应用 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 教 学 过 程 教学设计 与 师生互动 第一步 课堂引入 1 平行四边形的性质 2 平行四边形的判定方法 3 探究 取两根等长的木条AB CD 将 它们平行放置 再用两根木条BC AD加固 得到的四边形ABCD是平行四边形吗 结论 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 第二步 应用举例 例1 补充 已知 如图 ABCD中 E F分别是AD BC的中点 求证 BE DF 分析 证明BE DF 可以证明两个三角形全等 也可以证明 四边形BEDF是平行四边形 比较方法 可以看出第二种方法简单 此题综合运用了平行四边形的性质和判定 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件 再 应用平行四边形的性质得出结论 题目虽不复杂 但层次有三 且利用知识较多 因此应使学生获得清晰的证明思路 例2 补充 已知 如图 ABCD中 E F分别是AC上两点 且BE AC于E DF AC于F 求证 四边形BEDF是 平行四边形 分析 因为BE AC于E DF AC于F 所以BE DF 需再证明BE DF 这需要证明 ABE与 CDF全等 由角角边 即可 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 且AB CD BAE DCF BE AC于E DF AC于F BE DF 且 BEA DFC 90 ABE CDF AAS BE DF 四边形BEDF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 例 3 已知 如图 3 E F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 B A O C D E F 图 3 分析 已知平行四边形可用平行四边形的性质 求证平行四边形要想判定定理 由于 E F 在对角线上 显然用对角线 互相平分来判定 2 D A 1 E B F C 证明 连结 BD 交 AC 于 O 是平行四边形四边形 即 平行四边形 ABCD OFEOCFOCAEAO CFAE ODOB OCOAABCD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这道题 还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形 相比之下使用对 CFBAED DFCABE 角线较简便 例 4 已知 如图 DBCADBBFDE ACBF ACDE 且 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 分析 1 由于 所以 AD BC 只要再证 AD BC 即可 DBCADB 2 由于 DE 平行且等于 BF 可证 DB 与 EF 互相平分 但要使 DB 与 AC 互相平分 还需证 AE CF 经过比较两种证法 第一种较简便 证明 BC ADDBCADB 是平行四边形 四边形 又 ABCD BCADCBFADE BFDE CFBDEA ACBF ACDE 90 21 第三步 巩固练习 1 在下列给出的条件中 能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A AB CD AD BC B A B C D C AB CD AD BC D AB AD CB CD 2 已知 如图 AC ED 点B在AC上 且AB ED BC 找出图中的平行四边形 并说明理由 3 已知 如图 在ABCD 中 AE CF 分别是 DAB BCD 的平分线 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 第四步 课堂小结 我们学习了平行四边形的定义 性质 判定 画法 平行四边形的性质和判定尤为重要 同学们要掌握好 平行四边形 判 定 性 质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相