山东省泰安市新泰市龙廷中学2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015年山东省泰安市新泰市龙廷中学九年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题（共 20小题） 1 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2把代数式 3122x 分解因式，结果正确的是（ ） A 3x（ 4x+4） B 3x（ x 4） 2 C 3x（ x+2）（ x 2） D 3x（ x 2） 2 3 生物学家发现了一种病毒的长度约为 米数据 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 7 4若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 6若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 7已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（ ） A 1 b3 B 2 b3 C 8b 9 D 3b 4 8若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 9已知 0 函数 y= 和 y=1 的图象大致是（ ） 第 2页（共 25页） A B CD 10函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 11一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 12将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面积是（ ） A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） 3如图，边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） A B C D 1 14如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） 第 3页（共 25页） A B C D 15 2015 年 4 月 25 日尼泊尔发生了里氏 强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点则该部行进路程 y 与行进时间 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 16关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 17如图， O 直径，点 C 在 O 上， O 的切线， 接 延长交 点 D若 0，则 ） A 40 B 50 C 60 D 20 18下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A B C D 19如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， 列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） 第 4页（共 25页） A B C D 20若代数式 4x 5 与 的值相等，则 x 的值是（ ） A 1 B C D 2 二填空题（共 4小题） 21如图，有一个圆柱，它的高等于 16面半径等干 4圆柱下底面的 想吃到上底面上与 点处的食物，需要爬行的最短路程是 取 3） 22设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算 =满足等式 =1 的 23菱形 直角坐标系中的位置如图所示，其中点 1， 0），点 0， ），动点 P 从点 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 单位长度的速 度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 24如图，在扇形 0，点 C 为 中点， 点 E，以点O 为圆心， 长为半径作 交 若 ，则阴影部分的面积为 第 5页（共 25页） 三解答题（共 5小题） 25某工厂计划在规定时 间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （ 2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 26 “为了安全，请勿超速 ”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 27如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量 关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 28如图，抛物线与 x 轴交于点 A（ ， 0）、点 B（ 2， 0） ，与 y 轴交于点 C（ 0， 1），连接 （ 1）求抛物线的函数关系式； （ 2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点 P x 轴于点 P，设点 N 的横坐标为 t（ t 2），求 面积 S 与 t 的函数关系式； （ 3）若 t 2 且 t0 时 点 N 的坐标 第 6页（共 25页） 29如图，已知 角平分线， O 经过 A、 B、 D 三点过点 E O 于点 E，连接 1）求证： （ 2）若 面积为 面积为 16=0，求 第 7页（共 25页） 2015年山东省泰安市新泰市龙廷中学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 20小题） 1 的算术平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可 【解答】 解： =2， 而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ， 故选 ： C 2把代数式 3122x 分解因式，结果正确的是（ ） A 3x（ 4x+4） B 3x（ x 4） 2 C 3x（ x+2）（ x 2） D 3x（ x 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3x（ 4x+4） =3x（ x 2） 2， 故选 D 3生物学家发现了一种病毒的长度约为 米数据 科学记数法表示为（ ） A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 6， 故选： B 4若 +|2a b+1|=0，则（ b a） 2015=（ ） A 1 B 1 C 52015 D 52015 【考点】 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】 解： +|2a b+1|=0， ， 第 8页（共 25页） 解得： ， 则（ b a） 2015=（ 3+2） 2015= 1 故选： A 5已知 a， b 满足方程组 ，则 a+b 的值为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 6若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 3）得， 2 x m=2（ x 3）， 分式方程有增根， x 3=0， 解得 x=3， 2 3 m=2（ 3 3）， 解得 m= 1 故选 A 7已知方程 a= ，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是（ ） A 1 b3 B 2 b3 C 8b 9 D 3b 4 【考点】 分式方程的解；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围 【解答】 解：分式方程去分母得： 3 a a= 1，即（ a 4）（ a+1） =0， 解得： a=4 或 a= 1， 经检验 a=4 是增根，故分式方程的解为 a= 1， 第 9页（共 25页） 已知不等式组解得： 1 xb， 不等式组只有 4 个整数解， 3b 4 故选： D 8若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 （ a0），判断出 k 的取值范围，然后判断出 k 1、 1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是哪个即可 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 0 有意义， 解得 k 1， k 1 0， 1 k 0， 一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是： 故选： A 9已知 0 函数 y= 和 y=1 的图象大致是（ ） 第 10页（共 25页） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 【解答】 解： 0 b= 1 0， 直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限 故选： C 10函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 B、由双曲线的两支分别位于一、三象限， 可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 故选： B 11一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设此多边形为 n 边形，根据题意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 第 11页（共 25页） 【解答】 解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 B 12将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已 知水杯内径（图中小圆的直径）是 8的最大深度是 2杯底有水部分的面积是（ ） A（ 4 ） （ 8 ） （ 4 ） （ 2 ） 考点】 垂径定理的应用；扇形面积的计算 【分析】 作 C，交小 O 于 D，则 ，由垂径定理可知 B，利用正弦函数求得 0，进而求得 20，利用勾股定理即可求出 值，从而利用S 扇形 S 【解答】 解：作 C，交小 O 于 D，则 ， C， D=4， ， ， 在 ， = ， 0， 20， =2 ， ， 杯底有水部分的面积 =S 扇形 S 2=（ 4 ） 选 A 13如图，边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 D 交于点 O，则四边形 面积是（ ） 第 12页（共 25页） A B C D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 据四边形 正方形，得出 5，求出 5，推出 A、 D、 点共线，在 勾股定理求出 而求 出 D，根据三角形的面积计算即可 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 90=45= 边长为 1 的正方形 点 5后得到正方形 5， 0 45=45， D 点，即 A、 D、 点共线， 正方形 边长是 1， 四边形 边长是 1， 在 勾股定理得： = ， 则 1， 5， 0， 5= D= 1， S D= ， 四边形 面 积是 =2 = 1， 故选： D 14如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） 第 13页（共 25页） A B C D 【考点】 概率公式；轴对称图形 【分析】 由随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 ， 3 种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是： 35= 故选 C 15 2015 年 4 月 25 日尼泊尔发生了里氏 强烈地震，地震波及我区某县我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点则该部行进路程 y 与行进时间 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 我解放军某部行驶状态是：匀速行进中途停下加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加不增加快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡 【解答】 解：依题意，行驶速度为：匀速行进中途停下，速度为 0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡 故选 D 16关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 【考点】 不等式的解集 【分析】 解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可 【解答】 解：因为不等式组 的解集为 x 1， 所以可得 a1， 故选 D 17如图， O 直径，点 C 在 O 上， O 的切线， 接 延长交 点 D若 0，则 ） 第 14页（共 25页） A 40 B 50 C 60 D 20 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 直径， O 的切线，推出 B= 0，推出 0 【解答】 解： O 直径， O 的切线， 0， B= 0， 0 B=50， 故选 B 18下列几何体中，主视图是圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别分析四个选项的主视图，从而得出主视图是圆的几何体 【解答】 解： A、正方体的主视图是正方形，故 B、球的主视图是圆，故 C、三棱柱的几何体是矩形，故 C 错误； D、圆锥的主视图是等腰三角形，故 D 错误 故选 B 19如图是抛物线 y1=bx+c（ a0）图象的一部分，抛物线的顶点 坐标 A（ 1， 3），与 （ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m0）与抛物线交于 A， 列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确的是（ ） 第 15页（共 25页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线对称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方 向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误； 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m0）交于 A（ 1， 3）， 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选： C 20若代数式 4x 5 与 的值相等，则 x 的 值是（ ） A 1 B C D 2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 4x 5= ， 去分母得： 8x 10=2x 1， 解得： x= ， 第 16页（共 25页） 故选 B 二填空题（共 4小题） 21如图，有一个圆柱，它的高等于 16面半径等干 4圆柱下底面的 想吃到上底面上与 点处的食物，需要爬行的最短路程是 20 取 3） 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知 【解答】 解：将圆柱体展开，连接 A、 B，根据两点之间线段最短， 根据题意可得： 圆周的一半， 24=12， =20 22设 a， b， c， d 为实数，现规定一种新的运算 =满足等式 =1 的 10 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题中的新定义得： =1， 去分母得： 3x 4x 4=6， 移项合并得： x=10， 解得： x= 10， 故答案为： 10 第 17页（共 25页） 23菱形 直角坐标系中的位置如图所示，其中点 1， 0），点 0， ），动点 P 从点 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 单位长度的速度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 （ ， ） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点 P 的运动速度求出沿 ABCD而可得出结论 【解答】 解： A（ 1， 0）， B（ 0， ）， =2 点 P 的运动速度为 /秒， 从点 所需时间 = =4 秒， 沿 ABCD44=16 秒 =12515， 移动到第 2015 秒和第 15 秒的位置相同，当 P 运动到第 15 秒时，如图所示，可得 ， 如图所示，根据相似的性质可知， ， ， = ， P（ ， ） 故答案为：（ ， ） 24如图，在扇形 0，点 C 为 中点， 点 E，以点O 为圆心， 长为半径作 交 若 ，则阴影部分的面积为 + 第 18页（共 25页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 据点 C 为 中点可得 0，继而可得 等边三角形，求出扇形 面积，最后用扇形 面积，再减去 【解答】 解：连接 点 C 为 中点， 0， 0， 等边三角形， S 扇形 = ， S 阴影 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S = （ 1 ） = + = + 故答案为： + 三解答题（共 5小题） 25某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （ 2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划 正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间 =工作总量 工作效率，即可求得规定的天数； 第 19页（共 25页） （ 2）可设原计划安排的工人人数为 y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成 24000 个 零件的生产任务，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设原计划每天生产的零件 x 个，依题意有 = ， 解得 x=2400， 经检验， x=2400 是原方程的根，且符合题意 规定的天数为 240002400=10（天） 答：原计划每天生产的零件 2400 个，规定的天数是 10 天； （ 2）设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有 520（ 1+20%） +2400（ 10 2） =24000， 解得 y=480， 经检验， y=480 是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为 480 人 26 “为了安全，请勿超速 ”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意结合锐角三角函数关系得出 而得出答案 【解答】 解：此车没有超速 理由：过 C 作 0， 00 米， C200 =100 （米）， C100（米）， 5， H=100 米， 00 10073（ m）， 60 千米 /小时 = m/s， =m/s） m/s）， 此车没有超速 第 20页（共 25页） 27如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）易证 可证明 数量关系是： E，位置关系是： （ 2）证明 后证明 可证得 F，然后根据三角形内角和定理证明 0，从而求证； （ 3）与（ 2）的解法完全相同 【解答】 解：（ 1） 数量关系是： E，位置关系是： 答案是：相等，互相垂直； （ 2）结论仍然成立 理由是： 正方形 ， D= 在 ， ， 又 正方形 ， 0， 在 ， ， F， 第 21页（共 25页） 又 0， 0， 在 ， 80（ =90， （ 3）第（ 1）问中的结论都能成立 理由是： 正方形 ，