北京课改版八年级上《第十五章四边形》单元测试题含答案

第 1 页（共 7 页） 第十五章 四边形 一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2. 如图所示的图形中，是中心对称图形的有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 的小路（ 、 分别是 、 中点）极少数同学为了走 捷径 ，沿线段 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列命题中假命题是 ( ) A. 平行四边形的对边相等 B. 等腰梯形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 矩形的对角线互相垂直 5. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，点 是边 的中点， ，则 的长是 ( ) A. B. C. D. 6. 一个正多边形的每个外角都是 ，这个正多边形的边数是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图所示，四边形 ， 都是正方形，点 ， 分别在 ， 上，连接 ，过点 作 交 于点 若 ， ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 8. 若从多边形的一个顶点可以引出 条对角线，则这个多边形是 ( ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 第 2 页（共 7 页） 9. 已知在梯形 中， ，对角线 ，且 ， ，那么这个梯形中位线的长等于 ( ) A. B. C. D. 10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 、 、 ，则原直角三角形纸片的斜边长是 ( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 四边形的外角和等于 度 12. 在 中， ， 是底边上的高， 为 中点，则 13. 如 图 ， 在 中， ， 分 别 是 ， 的 中 点 ， 且 ，则 14. 在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 15. 将一个六边形剪去两个不相邻的角，变为 边形 16. 如图，在菱形 中， ， ，则它的面积是 17. 如图，在梯形 中， ，点 在 上，点 在 上， 为中位线， 与 交于点 ，若 ，则 第 3 页（共 7 页） 18. 如图， 是正方形 的一条对称轴，点 是直线 上的一个动点，当 最小时， 19. 从边长为 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形如图 ，可以拼成一个平行四边形如图 现有一平行四边形纸片 如图 ，已知 ， ， 若将该纸片按图 方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图 方式拼图，则得到的大正方形的面积为 20. 如图，在矩形 中，点 是边 的中点，将 沿 折叠后得到 ，且点 在矩形 内部将 延长交边 于点 若 则 （用含 的代数式表示） 三、解答题（共 6 小题；共 78 分） 21. 如图，梯形 中， ， ， ，对角线 ，且 ，求梯形 的高 第 4 页（共 7 页） 22. 如图，将一张长方形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ，图中有全等三角形吗 ?若有，请找出并证明 23. 已知：如图，在 中， 平分 ， ， 求证： 24. 一个 边形共有 条对角线，求这个多边形的边数 25. 已知：如图，梯形 中， ， 为 的中点， ， ，过点 作 交 于点 ，且 ，求 的长 26. 在平面直角坐标系中， 为原点，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别为 ( )，( )点 是边 上的动点（与端点 ， 不重合），过点 作直线 交边 于点 （ 1） 如图（ 1），求点 和点 的坐标（用含 的式子表示）； （ 2） 如图（ 2），若矩形 关于直线 的对称图形为矩形 ，试探究矩形 与矩形 的重叠部分的面积是否发生变化 ?若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由； （ 3） 矩形 绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值 第 5 页（共 7 页） 答案 第一部分 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 四边形或五边形或六边形或七边形或八 16. 17. 18. 19. 20. 第三部分 21. 作 ，交 的延长线于点 ，作 ，垂足为 ， 四边形 为平行四边形 ， ， 为直角三角形， ， ， ， 在直角三角形 中 ， 22. 四边形 是长方形， ， 由轴对称性质可得 ， ， ， 第 6 页（共 7 页） ， ， ， 在 和 中， （ ） 23. ， 为等腰三角形 平分 ， 为 中点 又 ， 24. 根据题意可得， ( ) ，解得 （舍）或 25. 连接 ，且平分 ， 梯形 中， ， ， 是等边三角形 ， 四边形 为平行四边形 ， ， ， 26. （ 1） 四边形 是矩形， 轴 由点 的坐标为 ( )，可知点 的纵坐标为 把 代入 ， 得 解得 第 7 页（共 7 页） 点 的坐标为 ( ) 把 代入 ， 得 解得 点 的坐标为 ( ) （ 2） 记 与 的交点为 ， 与 的交点为 四边形 ，四边形 是矩形， ， 四边形 是平行四边形 矩形 关于直线 的对称图形为矩