第二讲：数轴、相反数

第二讲 数轴 相反数第二讲 数轴 相反数 知识点 1 数轴 2 利用数轴比较有理数的大小 3 相反数的定义 一 数轴的画法 1 画一条水平的直线 在这条直线上任取一点作为原点 通常取适中的位 置 如果所需的都是正数 也可偏向左边 用这点表示 0 相当于温度计上的 0 2 规定直线上从原点向右为正方向 箭头所指的方向 那么从原点向左为负方向 相当于温 度计上 0 以上为正 0 以下为负 3 选取适当的长度作为单位长度 在直线上 从原点向右 每隔一个长度单位取一点 依 次表示为 1 2 3 从原点向左 每隔一个长度单位取一点 依次表示为 1 2 3 数轴的三要素数轴的三要素 原点 正方向和单位长度 缺一不可原点 正方向和单位长度 缺一不可 例 1 画一个数轴 并在数轴上画出表示下列各数的点 1 5 2 5 4 0 1 2 例 2指出数轴上 A B C D E 各点分别表示什么数 练习 1 将 3 2 2 25 7 3 5 1 各数用数轴上的点表示出来 1 2 1 3 2 3 2 说出下面数轴上 A B C D O M 各点表示什么数 3 在下面数轴上 1 分别指出表示 2 3 4 0 1 各数的点 2 A H D E O 各点分别表示什么数 MOD C B A 5 4 3 2 1 654 32 1 0 EDCB A 5 4 3 2 1 654 32 1 0 0 1 2 1 HEOD A 5 4 3 2 1 654 32 1 0 2 在下面数轴上 A B C D 各点分别表示什么数 CBDA 5 4 3 2 1 654 32 1 0 3 下列各小题先分别画出数轴 然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点 1 5 2 1 3 0 2 4 2 5 1 5 3 5 3 2 1 2 1 2 3 4 1 2 1 4 4 下面是数轴的是 A B C D 0 1 2 1 二 利用数轴比较有理数的大小 思考 1 大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧 小于 0 的数呢 2 小学里如何比较两个分数的大小 如与 哪个大 4 5 5 6 结论 例 3 比较 3 5 5 2 4 4 0 的大小 1 2 1 2 例 4 观察数轴 找出符合下列要求的数 1 最大的正整数和最小的正整数 2 最大的负整数和最小的负整数 3 最大的整数和最小的整数 4 最小的正分数和最大的负分数 1 210 练习 1 比较 与 的大小 3 4 4 5 2 在数轴上画出表示下列各数的点 并用 把它们连接起来 4 0 6 0 5 4 4 1 1 2 2 3 3 比较下列每对数的大小 1 9 7 2 100 0 01 3 4 5 8 3 8 4 5 3 4 5 1 0 6 0 85 7 1 9 2 1 8 0 75 0 748 7 8 4 把下列各组数从小到大用 号连接起来 1 3 5 2 9 16 11 3 0 1 4 1 6 1 6 0 16 1 2 5 下表是我国几个城市某年一月份的平均气温 把它们按从高到低的顺序排列 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 4 6 3 8 13 1 19 4 2 4 三 相反数的定义 1 观察 4 与 4 有什么相同与不同 它们在数轴上的位置有什么关系 与 6 与 6 4 5 4 5 呢 特征 1 只有符号不同的两个数 我们说它们互为相反数 2 分别在原点的两侧 到原点的距离相等 3 0 的相反数是 0 这是因为 0 既不是正数 也不是负数 它到原点的距离就是 0 这是 相反数等于它本身的唯一的数 练习 1 1 分别写出 9 与 7 的相反数 2 指出 2 4 与各是什么数的相反数 5 3 结论 数 a 的相反数是 a 即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数 1 当 a 7 时 a 7 7 的相反数是 7 2 当 5 时 a 5 读作 5 的相反数 5 的相反数是 5 因此 5 5 3 当 a 0 时 a 0 0 的相反数是 0 因此 0 0 例 5 简化 3 4 6 5 的符号 能自己总结出简化符号的规律吗 课堂练习 1 填空 1 1 3 的相反数是 2 3 的相反数是 3 的相反数是 1 7 4 的相反数是 5 3 5 4 是 的相反数 6 7 是 的相反数 2 简化下列各数的符号 8 9 6 7 5 3 下列两对数中 哪些是相等的数 哪对互为相反数 8 与 8 8 与 8 1 分别写出下列各数的相反数 5 1 3 0 1 6 0 2 0 5 4 1 3 填空 1 1 6 是 的相反数 的相反数是 0 2 2 与 互为相反数 与 互为倒数 1 3 1 3 4 化简下列各数 1 16 2