2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）附参考答案及评分说明

数学模拟试卷 第 1 页 共 6 页 机密 启用前 2016 年广东省初中毕业生学业考试 模拟考试 （一 ） 数 学 试 卷 说明： 1全卷共 6页，满分为 100分，考试用时为 120分钟。 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 （ 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）在 每小题 列 出的 四 个选项中 ， 只有一个是正确的，请 把 答题 卡上对应题目所选选项涂黑 大的数是 C. 1 D. 3 2 的倒数的相反数等于 A 2 B C D 2 黄金周 ” 某 市接待游客总数为 833100 人次， 833100用科学记数法表示为 A 0 6 B 0 5 C 0 5 D 0 4 4. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这五个数据的众数和中位数分别是 A 9， 8 B 9， 7 C 8， 9 D 9， 9 5（ 23的结果是 A 2 B 8 C 2 D 8若关于 7y 7=0有实根，则 A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 和 10，则此三角形第三边的长可能是 数学模拟试卷 第 2 页 共 6 页 8在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为 A. 15B. 25C. 35D. 矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ， 的面积为 y ，若 y 关于 x 的图象如图所示，则 的面积是 0 图， 、 是 O 的两条互相垂直的直径，点 从点 O 出发，沿的路线匀速运动，设 （单位：度），那么 与点 运动的时间（单位：秒）的关系图是 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11已知一个多边形的内角和与外角和的差是 1260，则这个多边形边数是 12不等式组 的解集是 故答案为： 1 x2 13如 右 图，正方形 ， M， N 分别为 中点，连 接 点E， F，则 值 是 _ 14点 A（ 2， 3）关于 的坐标为 圆的直径 10 P 为 一点，点 C ， D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 O 4 图 1过图 D P B A C 图 2过图 y x 9 O B P A C D 数学模拟试卷 第 3 页 共 6 页 16如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1时 f（ 1） = = ； f（ ）表示当 x= 时 f（ ） = = ，那么 f（ 1） +f（ 2） +f（ ） +f（ 3） +f（ ） +f （ n） +f（ ） = （结果用含 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 17计算： 01 12 7 4 c o s 3 0 ( 2 0 1 5 1 ) ( )2 . 18、先化简，再求值：1)111( 2 a 中 a 19从 裁出一个以 并使得 面积尽可能大 （ 1）用尺规作图作出 （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （ 2）若 ， 0 ，求裁出的 面积 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 题教师赴某 市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为 5组：第一组 85 10；第二组 100 115；第三组 115 130；第四组 130 145；第五组 145 160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： 数学模拟试卷 第 4 页 共 6 页 （ 1） 本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整； 若将得分转化为等级，规定：得分低于 100 分评为“ D”， 100 130分评为“ C”， 130 145分评为“ B”， 145 160 分评为“ A”，那么该年级 1500 名考生中，考试成绩评为“ B”的学生大约有多少名？ （ 2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率 一张矩形的纸 点 处， （ 1）求证： （ 2）若将折叠的图形恢复原状，点 C 边上的点 接 判断四边形说明理由 来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、60台， 50元 /台， 50元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000元 （ 1）求 A、 （ 2）为使每台 型号的 2倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000元，求每台 数学模拟试卷 第 5 页 共 6 页 五、解答题 （三 ） （本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 23如图，在平面直角坐标系 形 在 点 C在 点 D 的反比例函数图象交 点，连接 ， （ 1）求过点 （ 2）求 （ 3） x 轴上是否存在点 存在，请直接写出 不存在，请说明理由 24. 线 相垂直，垂足为点 E，连接 点 F足为点 F，直线 （ 1）如图 1，当点 E 在 接 证： 分 （ 2）如图 2，当点 E 在 接 证： G； （ 3）如图 3，在（ 2）条件下，连接 D 于点 H，若 ， D= ，求线段 长 数学模拟试卷 第 6 页 共 6 页 25如图 1， A在 C在 ， （ 1）在 ，将纸片沿 点 C 边 上的点 D， （ 2）如图 2，若 （不与 A， 点匀速运动，运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为 0 t 5），过 ，过点 E 于点 N求四边形 与时间 s 有最大值，最大值是多少？ （ 3）在（ 2）的条件下，当 A， M， 求出相应的时刻点 数学模拟试卷 第 7 页 共 6 页 2016 年广东省初中毕业生学业考试 模拟 考试（一） 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 说 明 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B B C C A B 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分） 11 11 12 1 x2 试题分析： 设 EF=x， FN=y，正方形 a，根据正方形的性质、 M、 C、x、 y、 而求得结果 . 设 EF=x， FN=y，正方形 a，由题意得 ，解得 则 . 点评： 正方形的性质的应用是 初中数学 的重点，贯穿于整个 初中数学 的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 14 （ 2， 3） 数学模拟试卷 第 8 页 共 6 页 三、解答题（一）（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 17 解：原式 3 3 2 3 1 2 3 1 4 分 3 3 2 3 1 2 3 1 6分 原式 =)1)(1( 1)1)(1( 3分 =)1)(1(2 4 分 =1 5分 把 3a 代入上式，得23133 6 分 19. 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质作出 平分线，交 ，进而得出 2）利用锐角三角形关系得出 长，进而利用三角形面积求法得出答案 【解答】解： （ 1）如图所示， . （ 2） B， m， 0， m， 3分 则 = = ， 4分 解得： 5分 故裁出的 2 = （ 6分 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法 、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键 数学模拟试卷 第 9 页 共 6 页 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 20. 解： （ 1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为： 20 40%=50（名）； 1分 则第五组人数为： 50 4 8 20 14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“ B”的学生大约有： 1500=420（名）； 3分 如图： 4分 （ 2）画树状图得： 7分 点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识 以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21.（ 1）证明： 四边形 矩形 ， 90. 由折叠可得 ， 90 ， 90. 又 . （ 2）解： 四边形 菱形。 理由如下： . 由（ 1）得， . 由折叠可得 ， . 四边形 菱形 . 数学模拟试卷 第 10 页 共 6 页 1）设购进 两种型号家用净水器分别为 x 台和 y 台。 .依题意，得 36000350150160 解得60100 .答：购进 两种型号家用净水器分别为 10 台和 60 台。 .（ 2）设每台 A 型号家用净水器的利润为 z 元。 依题意，得 11000260100 解得 50z . 故每台 A 型号家用净水器的利润至少是 50 元 20050150 （元） .答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元。 . 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27分） 反比例函数综合题 分析： （ 1）由四边形 ，得到 A， C，根据 ，设 x， x，求出 x=5， ， ，得到 D（ 4， 3），代入反比例函数的解析式即可 （ 2）根据 ， （ 3）分类讨论：当 0时，过 D ，点 0时，根据射影定理即可求得结果 解答： 解：（ 1） 四边形 A， C， ， 设 x， x， x=5， x=1， ， ， D（ 4， 3） 1分 设过点 y= ， 2分 k=12， 反比例函数的解析式为： y= ； 3分 （ 2） 点 B（ 8， 3）， ， ， 4分 的反比例函数图象上， E（ 8， ） 5分 S E= =3； 6分（ 3）存在 7分 当 0时， ， ， P（ 4， 0） 8分 当 0时， 如图，过 H ， H = 数学模拟试卷 第 11 页 共 6 页 P（ ， O）， 存在点 P（ 4， O），（ ， O） 9分 点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是第（ 3）问注意分类讨论，不能漏解 的综合题 分析：（ 1）利用圆内接四边形的性质得出 D= 而利用互余的关系得出 而求出即可； （ 2）首先得出 D= 而利用全等三角形的判定与性质得出 则 G，再利用等腰三角形的性质求出即可； （ 3）首先求出 长，再求出 = = ，利用 出 解答： （ 1）证明：如图 1， 四边形 O D+ 80 80， D= . A+ 0， A+ D=90， D， . 分 .（ 2）证明：如图 2，连接 D+ 0， 0 D= D= 0 .在 . G， G.（ 3）解：如图 3，连接 延长交 ，连接 0， M= D， ， ， = ， ， G， ， ， =5， ， 过点 N 足为点 N， ， ， = ， 设 a，则 a， =5a， 数学模拟试卷 第 12 页 共 6 页 H=3a， a， = = ， =10a， a = = ， 过点 P 足为点 P， a， = a， C= ， 25 解得 ： a= a= .（第 3问酌情给分） 点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出 = 是解题关键 25.【 考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；动点型 【分析】（ 1）根据折叠的性质可知： A， E，那么可在直角三角形 ，用勾股定理求出 而可求出 就得出了 在直角三角形 C D，用勾股定理即可求出 就求出了 （ 2）很显然四边形 用时间 P， 长，然后根据相似三角形而可根据矩形的面积公式得出 S， 据函数的性质即 可得出 （ 3）本题要分两种情况进行讨论： 时 三角形 么 ，据此可求出 F ，那么 M 点的横坐标为 坐标为 此可求出 当 在直角三角形 后根据相似三角形 P， 就能求出 据折叠的性质，此时 P， P，也就求出了 【解答】 解：（ 1）依题意可知， 折痕 在 O=5， =3 . 2， 4） .在 又 D（ 4 2+22=得： 0， ） .（ 2）如图 ， 数学模拟试卷 第 13 页 共 6 页 又知 AP=t， ， ， = ， 又 t而 显然四边形 .S 矩形 M（ 5 t） = t； S 四边形 （ t ） 2+ ， .又