广东省汕头市金山中学09-10学年高二数学上学期期末考试（文）

广东省汕头市金山中学广东省汕头市金山中学 09 1009 10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学文数学文 选择题 以下题目从 4 项答案中选出一项 每小题 6 分 共 60 分 1 在等比数列中 则 n a a a816 21 5 a A B C D 2 1 1 2 2 在中 则 BC ABC C A AB 00 60453 A B C 2 D 33 233 3 命题 p 命题 q 则 p 是 q 的 0 xxx 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 曲线在点 处的切线方程是 3 4yxx 1 3 A B C D 74yx 72yx 4yx 2yx 5 设 P x y 是第一象限的点 且点 P 在直线 3x 2y 6 上移动 则 xy 的最大值是 A 1 44 B 1 5 C 2 5 D 1 6 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则的值为 2 2ypx 22 1 62 xy p A B C D 24 4 7 已知数列满足 则当时 为 n a 0 1a 0121nn aaaaa 1 n 1n n a A B C D 2n 1 2 n n 1 2n 21 n 8 函数在定义域内有 x xexf A 最大值 B 最小值 C 最大值 D 最小值 e 1 e 1 1 1 9 已知点 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交 22 22 1 xy ab 于 A B 两点 若 ABF2为正三角形 则该椭圆的离心率为 e A B C D 2 1 2 2 3 1 3 3 10 如果方程02 1 22 mxmx的两个实根一个小于 1 另一个大于 1 那么实数 m 的取值范围是 A 22 B C D 2 0 2 1 0 1 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 11 已知函数的定义域为2 2 xxxf 12 在等比数列中 已知 则 n a5 127 aa 111098 aaaa 13 若上是减函数 则 b 的取值范围是 2 在bxxlnxf 14 给出下列四个命题 平行直线和的距离是 0123 yx0246 yx13 13 2 方程不可能表示圆 1 14 22 t y t x 双曲线的离心率为 则k的取值范围是 1 4 22 k yx 21 e 20 60 k 曲线关于原点对称 099 2233 xyyxyx 其中正确的命题的序号是 三 解答题 共 66 分 15 本小题满分 12 分 ABC 中 D 在边 BC 上 且 BD 2 DC 1 B 60o ADC 150o 求 AC 的长及 ABC 的面积 16 本小题满分 12 分 已知为等差数列 且 n a12 2 3211 aaaa 1 求数列的通项公式 2 令 求数列的前项和 n a n a nn ab2 n bn n T A B D C 2 1 17 本小题满分 14 分 某公司计划 2010 年在甲 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告 广告总费用 不超过 9 万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为元 分钟和 200 元 分钟 规定甲 500 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为 0 3 万元和 0 2 万 元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益 是多少万元 18 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 点 P 到两点 的距离之和等于 4 设点 PxOy 03 03 的轨迹为 C 1 求出 C 的方程 2 设直线与 C 交于 A B 两点 k 为何值时 此时的值是1ykx OA OB AB 多少 19 本小题满分 14 分 设函数 已知和为的极值点 2132 x f xx eaxbx 2x 1x f x 1 求和的值 ab 2 讨论的单调性 f x 3 设 试比较与的大小 32 2 3 g xxx f x g x 广东省汕头市金山中学广东省汕头市金山中学 09 1009 10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 文科数学 答卷 班级 姓名 学号 评分 选择题答案栏 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二 填空题 24 分 11 12 13 14 三 解答题 66 分 15 12 分 16 14 分 17 14 分 A B D C 2 1 姓名 学号 18 12 分 19 14 分 广东省汕头市金山中学广东省汕头市金山中学 09 1009 10 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 文科数学试题参考答案 一 选择题答案 60 分 CBADB DCBDD 二 填空题 24 分 11 12 25 13 14 1 2 2 1 b 三 解答题 66 分 15 12 分 解 在 ABC 中 BAD 150o 60o 90o AD 2sin60o 3 分3 在 ACD 中 AC2 2 12 2 1 cos150o 7 6 分33 AC 8 分7 AB 2cos60o 1 S ABC 1 3 sin60o 12 分 2 1 3 4 3 16 12 分 解 1 设为等差数列的公差为 d 则 n a 123633 1321 ddaaaa d 2 5 分nndnaan2 1 22 1 1 2 n n nb 2 22 n n nT 28642 2228262422 4 7 分 2210864 2228262422 n n nT 得 3 8 分 222108642 22222222222222 nn n nT 10 分 22 22 41 41 4 2 n n n 11 分 3 8 3 8 8 4 n n 12 分 9 8 9 8 3 8 4 nT n n 17 14 分 解 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟 总收益为元 由xyz 题意得 300 50020090000 00 xy xy xy 目标函数为 4 分30002000zxy 二元一次不等式组等价于 300 52900 00 xy xy xy 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 即可行域 如图 作直线 300020000lxy 即 8 分320 xy 平移直线 从图中可知 当直线 过点时 目标函数取得最大值 9 分llM 联立解得 300 52900 xy xy 100200 xy 点的坐标为 11 分 M 100 200 元 13 分 max 30002000700000zxy 答 该公司在甲电视台做 100 分钟广告 在乙电视台做 200 分钟广告 公司的收益最大 最 大收益是 70 万元 14 分 18 14 分 本小题主要考查平面向量 椭圆的定义 标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识 考查 综合运用解析几何知识解决问题的能力 满分 14 分 解 1 设 P x y 由椭圆定义可知 点 P 的轨迹 C 是以为焦点 长半 03 03 在在在 轴为 2 的椭圆 它的短半轴 22 2 3 1b 故曲线 C 的方程为 6 分 2 2 1 4 y x 2 设 其坐标满足 1122 A xyB xy在在在 0100200 300 100 200 300 400 500 y x l M 2 2 1 4 1 y x ykx 消去 y 并整理得 22 4 230kxkx 故 8 分 1212 22 23 44 k xxx x kk 在 即 OAOB 1212 0 x xy y 而 2 121212 1y yk x xk xx 于是 222 1212 2222 33241 1 4444 kkk x xy y kkkk 所以时 故 10 分 1 2 k 1212 0 x xy y OAOB 当时 1 2 k 12 4 17 xx 12 12 17 x x 2222 212121 1 ABxxyykxx 而 22 212112 4xxxxx x 23 22 44 3413 4 171717 所以 14 分 4 65 17 AB 19 14 分 解 因为 1 分 122 e 2 32 x fxxxaxbx 1 e 2 32 x xxxaxb 又和为的极值点 所以 2x 1x f x 2 1 0ff 因此 3 分 620 3320 ab ab 解方程组得 4 分 1 3 a 1b 因为 1 3 a 1b 所以 1 2 e1 x fxx x 令 解得 5 分 0fx 1 2x 2 0 x 3 1x 因为当时 2 x 01 0fx 当时 7 分 2 0 1 x 0fx 所以在 上是单调递增的 f x 2 0 1 在 上是单调递减的 8 分 2 01 由 可知 2132 1 e 3 x f xxxx 故 9 分 21321 e e xx f xg xxxxx