2012高考物理 专题复习精品 曲线和天体 运动合成与分解（学生版）

用心 爱心 专心 1 第四章第一节第四章第一节 曲线运动曲线运动 运动合成与分解运动合成与分解 基础知识基础知识一 曲线运动一 曲线运动 1 曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线 曲线运动的速度方向是该点的切线方向 曲线运 动速度方向不断变化 故曲线运动一定是变速运动 2 物体做一般曲线运动的条件 运动物体所受的合外力 或加速度 的方向跟它的速度方 向不在同一直线上 即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或 的夹角 说明 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指一侧弯曲 根据曲线运动的轨迹 可 以判断出物体所受合外力的大致方向 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时 物体做曲线运动速率将增大 当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时 物体做曲线运动的速率将减小 3 重点掌握的两种情况 一是加速度大小 方向都不变的曲线运动 叫匀变曲线运动 如平 抛运动 另一是加速度大小不变 方向时刻改变的曲线运动 如匀速圆周运动 例例 1 1 如图 5 1 1 所示 物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B 这时突然使它所受力反 向 大小不变 即由 F 变为 F 在此力作用下 物体以后 A 物体不可能沿曲线 Ba 运动 B 物体不可能沿直线 Bb 运动 C 物体不可能沿曲线 Bc 运动 D 物体不可能沿原曲线返回到 A 点 练习练习 1 关于曲线运动性质的说法正确的是 A 变速运动一定是曲线运动 B 曲线运动一定是变速运动 C 曲线运动一定是变加速运动 D 曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动 练习练习 2 2 质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q 如果用 v a F 分别表示质点运动过程中的速 度 加速度和受到的合外力 下列图象可能正确的是 二 运动的合成 二 运动的合成 1 由已知的分运动求其合运动叫运动的合成 这既可能是一个实际问题 即确有一个物体 同时参与几个分运动而存在合运动 又可能是一种思维方法 即可以把一个较为复杂的实 际运动看成是几个基本的运动合成的 通过对简单分运动的处理 来得到对于复杂运动所 需的结果 2 描述运动的物理量如位移 速度 加速度都是矢量 运动的合成应遵循矢量运算的法则 1 如果分运动都在同一条直线上 需选取正方向 与正方向相同的量取正 相反的量取 负 矢量运算简化为代数运算 2 如果分运动互成角度 运动合成要遵循平行四边形定则 3 合运动的性质取决于分运动的情况 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动 二者共线时 为匀变速直线运 动 二者不共线时 为匀变速曲线运动 图 5 1 1 用心 爱心 专心 2 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动 当合运动的初速度与合运动的加速度共线 时为匀变速直线运动 当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动 三 运动的分解三 运动的分解 1 已知合运动求分运动叫运动的分解 2 运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则 3 将速度正交分解为 vx vcos 和 vy vsin 是常用的处理方法 4 速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解 常用的思想方法有两种 一种思 想方法是先虚拟合运动的一个位移 看看这个位移产生了什么效果 从中找到运动分解的 办法 另一种思想方法是先确定合运动的速度方向 物体的实际运动方向就是合速度的方 向 然后分析由这个合速度所产生的实际效果 以确定两个分速度的方向 四 合运动与分运动的特征 四 合运动与分运动的特征 1 等时性 合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等 2 独立性 一个物体可以同时参与几个不同的分运动 各个分运动独立进行 互不影 响 3 等效性 合运动和分运动是等效替代关系 不能并存 4 矢量性 加速度 速度 位移都是矢量 其合成和分解遵循平行四边形定则 例例 2 2 09 09 广东理科基础广东理科基础 6 6 船在静水中的航速为 v1 水流的速度为 v2 为使船行驶到河 正对岸的码头 则 v1相对 v2的方向应为 规律方法规律方法 1 1 运动的合成与分解的应用 运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系 满足等时性与独立性 即各个分运动是独立进行的 不受其 他运动的影响 合运动和各个分运动经历的时间相等 讨论某一运动过程的时间 往往可 直接分析某一分运动得出 例例3 3 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A 小车下装有吊着物体B的吊 钩 在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时 吊钩将物体B向上吊起 A B之间的距离以 2 2dHt SI SI表示国际单位制 式中H为吊 臂离地面的高度 规律变化 则物体做 A 速度大小不变的曲线运动 B 速度大小增加的曲线运动 C 加速度大小方向均不变的曲线运动 D 加速度大小方向均变化的曲线运动 2 2 绳子与物体连接时速度分解 绳子与物体连接时速度分解 把物体的实际速度分解为垂直于绳把物体的实际速度分解为垂直于绳 或杆或杆 和平行于绳和平行于绳 或杆或杆 的两个分量 根据沿绳的两个分量 根据沿绳 杆杆 方向的分速度大小相同求解方向的分速度大小相同求解 例例 4 4 如图所示 卡车通过定滑轮牵引河中的 小船 小船一直沿水面运动 在某一时刻卡车的 速度为v 绳AO段与水平面夹角为 不计摩 擦和轮的质量 则此时小船的水平速度多大 用心 爱心 专心 3 B A F 练习练习 3 3 如图 5 1 14 示 在河岸上用细绳拉船 为了使船匀速靠岸 拉绳的速度必须是 A 加速拉 B 减速拉 C 匀速拉 D 先加速后减速拉 例例 5 5 如图所示的装置中 物体 A B 的质量 mA mB 最初 滑轮两侧 的轻绳都处于竖直方向 若用水平力 F 向右拉 A 起动后 使 B 匀速 上升 设水平地面对 A 的摩擦力为 f 绳对 A 的拉力为 T 则力 f T 及 A 所受合力 F合的大小 A F合 O f 减小 T 增大 B F合 O f 增大 T 不变 C F合 O f 增大 T 减小 D F合 O f 减小 T 增大 3 3 小船渡河问题分析 小船渡河问题分析 船在有一定流速的河中过河时 实际上参与了两个方向的运动 即随水流的运动船在有一定流速的河中过河时 实际上参与了两个方向的运动 即随水流的运动 水冲水冲 船的运动船的运动 和船相对水的运动和船相对水的运动 即在静水中船的运动即在静水中船的运动 船的实际运动是这两种运动的合运动 船的实际运动是这两种运动的合运动 例例 6 6 如图所示 河水的流速为 4m s 一条船要从河的南岸A点沿与 河岸成 30 角的直线航行到北岸下游某处 则船的开行速度 相对于 水的速度 最小为 A 2m s B 3m s C 4m s D 5m s 练习练习 4 4 如图 1 所示 直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸 若河水不流动 小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸 小船的 运动轨迹为直线P 若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动 且整个河中水的流速处处相等 现仍保持小船船头垂直河岸由A 点匀速驶向对岸 则小船实际运动的轨迹可能是图中的 A 直线P B 曲线Q C 直线R D 曲线 S 例例 7 7 一条宽度为 L 的河 水流速度为 vs 已知船在静水中的航速为 vc 那么 1 怎样渡 河时间最短 2 若 vs vc怎样渡河位移最小 3 若 vs vc 怎样渡河船漂下的距离最 短 Vs Vc V2 图 2 甲 V1 Vs Vc 图 2 乙 V Vs Vc 图 2 丙 V A BE 图 5 1 14 图 1 Q R S P A B DC 用心 爱心 专心 4 4 4 曲线运动条件的应用 曲线运动条件的应用 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指的一方弯曲 若已知物体的运动轨迹 可判断 出合外力的大致方向 若合外力为变力 则为变加速运动 若合外力为恒力 则为匀变速运 动 例例 8 8 质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态 当撤去某个恒力 F1时 物体 可能做 A 匀加速直线运动 B 匀减速直线运动 C 匀变速曲线运动 D 变加速曲线运动 例例 9 9 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过该电 场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只 受电场力作用 根据此图可作出正确判断的是 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒子在 a b 两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的加速度方向如何 例例 10 10 09 09 广东理科基础广东理科基础 16 16 如图所示 一带负电粒子以某速度进 入水平向右的匀强电场中 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹 M 和 N 是轨迹上的两点 其中 M 点在轨迹的最右点 不计重力 下列表 述正确的是 A 粒子在 M 点的速率最大 B 粒子所受电场力沿电场方向 C 粒子在电场中的加速度不变 D 粒子在电场中的电势能始终在增加 第二节第二节 平抛物体的运动平抛物体的运动 基础知识基础知识 一 平抛物体的运动一 平抛物体的运动 1 1 平抛运动 将物体沿水平方向抛出 其运动为平抛运动 平抛运动 将物体沿水平方向抛出 其运动为平抛运动 1 运动特点 a 只受重力 b 初速度与重力垂直 尽管其速度大小和方向时刻在改变 但其运动的加速度却恒为重力加速度 g 因而平抛运动是一个匀变速曲线运动 2 平抛运动的处理方法 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由 落体运动 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性 又具有等时性 3 平抛运动的规律 以物体的出发点为原点 沿水平和竖直方向建成立坐标 ax 0 ay 0 水平方向 vx v0 竖直方向 vy gt x v0t y gt2 平抛物体在时间 t 内的位移 S 可由 两式推得 s 2 22 0 2 1 gttv 位移的方向与水平方向的夹角 由下式决定 tg y x gt2 v0t gt 2v0 平抛物体经时间 t 时的瞬时速度 vt可由 两式推得 vt 2 2 0 gtv 速度 vt的方向与水平方向的夹角 可由下式决定 tg vy vx gt v0 平抛物体的轨迹方程可由 两式通过消去时间 t 而推得 y 2 0 2v g x2 可见 平抛物体 a b 用心 爱心 专心 5 运动的轨迹是一条抛物线 运动时间由高度决定 与 v0无关 所以 t gh 2 水平距离 x v0t v0gh 2 t 时间内速度改变量相等 即 v g t V 方向是竖直向下的 说明平抛运动是匀变 速曲线运动 2 2 处理平抛物体的运动时应注意 处理平抛物体的运动时应注意 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的 其中每个分运动都不会因另一个分运 动 的存在而受到影响 即垂直不相干关系 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性 运动时间由高度决定 与 v0无关 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角 由上证明可知 tg 2tg 例例 1 1 05 江苏 13 A B 两小球同时从距地面高为 h 15 m 处的同一点抛出 初速度大小 均为 v0 10 m s A 球直向下抛出 B 球水平抛出 空气阻力不计 重力加速度取 g 10 m s2 求 1 A 球经多长时间落地 2 A 球落地时 A B 两球间的距离是多少 例例 2 2 06 重庆理综 14 如图所示 在同一竖直面内 小球 a b 从高度不同的两点 分别以初 速度 va和 vb沿水平方向抛出 经过时间 ta和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点 若 不计空气阻力 下列关系式正确的是 A ta tb vatb va vb C ta tb va vb D tavb 例例 3 3 物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来 使传送带随之运动 如图 1 16 所示 再 把物块放到 P 点自由滑下则 A 物块将仍落在 Q 点 B 物块将会落在 Q 点的左边 C 物块将会落在 Q 点的右边 D 物块有可能落不到地面上 小结 若此题中传送带顺时针转动 物块相对传送带的运动情况就应讨论了 1 当 v0 vB物块滑到底的速度等于传送带速度 没有摩擦力作用 物块做匀速运动 离开 传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大 水平位移也大 所以落在 Q 点的右边 2 当 v0 vB物块滑到底速度小于传送带的速度 有两种情况 一是物块始终做匀加速运 动 二是物块先做加速运动 当物块速度等于传送带的速度时 物体做匀速运动 这两种情 况落点都在 Q 点右边 3 v0 vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度 有两种情况 一是物块一直减速 二是先减速后匀速 第一种落在 Q 点 第二种落在 Q 点的右边 用心 爱心 专心 6 规律方法规律方法 1 1 平抛运动的分析方法 平抛运动的分析方法 用运动合成和分解方法研究平抛运动 要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动 即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 其运动规律有两部分 一部分是速 度规律 一部分是位移规律 对具体的平抛运动 关键是分析出问题中是与位移规律有关还 是与速度规律有关 到底是该分解位移还是分解速度 重点分析题目给的已知条件是什么 到底是该分解位移还是分解速度 重点分析题目给的已知条件是什么 如果平抛初位置和落点在同一个斜面上 一定是分解位移 利用斜面与水平面夹角的正切值 如果平抛初位置和落点在同一个斜面上 一定是分解位移 利用斜面与水平面夹角的正切值 把竖直位移和水平位移建立起联系 这是北京这几年平抛考查的方式 把竖直位移和水平位移建立起联系 这是北京这几年平抛考查的方式 例例 4 4 2010 2010 北京北京 22 22 如图 跳台滑雪运动员 经过一段加速滑行后从 点水平飞出 经过 3 落到 斜坡上的 点 已知 点是斜坡的起点 斜坡与水平 面的夹角 37 运动员的质量 m 50kg 不计空气 阻力 取 sin37 0 60 cos37 0 80 g 取 10m s2 求 1 A 点与 O 点时的速度大小 2 运动员离开 0 点时的速度大小 3 运动员落到 A 点时的动能 例例 5 5 如图在倾角为 的斜面顶端 A 处以速度 V0水平抛出一小球 落在斜面上的某一点 B 处 设空气阻力不计 求 1 小球从 A 运动到 B 处所需的时间 2 从抛出开始计时 经 过多长时间小球离斜面的距离达到最大 例例 6 6 08 全国 14 如图所示 一物体自倾角为 的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上 物体与斜面接触时速度与水 平方向的夹角 满足 A tan sin B tan cos C tan tan D tan 2tan 练习练习 1 1 如图所示 在倾角为 的斜面上A点以水平速度v0抛出一个 小球 不计空气阻力 它落到斜面上B点所用的时间为 图 8 B A V0 V0 Vy1 用心 爱心 专心 7 A g v sin2 0 B g v tan2 0 C g v sin 0 D g v tan 0 练习练习 2 2 如图 1 所示 在倾角为 37 的斜面上 A 点以水平速度抛出 一个小球 不计空气阻力 它落到斜面上 B 点所用的时间为 0 6s 求小球平抛的水平速度为 sm 练习练习 3 3 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其 速度方向与斜面垂直 运动轨迹如右图中虚线所示 小球在 竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A 1 tan B 1 2tan C tan D 2tan 2 2 研究竖直分运动 初速度为 研究竖直分运动 初速度为 0 0 的匀加速直线运动 的匀加速直线运动 a a 连续相等时间内竖直位移之比为连续相等时间内竖直位移之比为 1 3 5 1 3 5 b b 连续相等时间内竖直位移之差为连续相等时间内竖直位移之差为 y y gtgt2 2 例例 7 7 用闪光照相方法研究平抛运动规律时 由于某种原因 只拍到 了 部分方格背景及小球的三个瞬时位置 见图 若已知闪光时间间隔为 t 0 1 s 则小球运动中初速度大小为多少 小球经B点时的竖直分速 度大小多大 g取 10 m s2 每小格边长均为L 5 cm 例例 8 8 如图所示 一高度为 h 0 2m 的水平面在 A 点处与一倾角为 30 的斜面连接 一小 球以V0 5m s 的速度在平面上向右运动 求小球从 A 点运动到地面所需的时间 平面与斜面 均光滑 取 g 10m s2 某同学对此题的解法为 小球沿斜面运动 则 2 0 1 sin sin2 h V tgt 由此可求得落地的时间 t 问 你同意上 述解法吗 若同意 求出所需的时间 若不同意 则说明理由并求 出你认为正确的结果 三 平抛运动的速度变化和重要推论三 平抛运动的速度变化和重要推论 水平方向分速度保持 vx v0 竖直方向 加速度恒为 g 速度 vy gt 从抛出点起 每隔 t 时间的速度的矢量关系如图所示 这一矢量关系有两个特点 1 任意时刻的速度水平分 量均等于初速度 v0 2 任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直向下 且 v vy g t 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长 线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 证明证明 设时间t内物体的水平位移为s 竖直位移为h 则末速度 B A h A v0 v t v x v y h s s 图 1 37 A 用心 爱心 专心 8 的水平分量vx v0 s t 而竖直分量vy 2h t s h v v 2 tan x y 所以有 2tan sh s 例例 9 9 作平抛运动的物体 在落地前的最后 1s 内 其速度方向由跟竖直方向成 600角变为跟 竖直方向成 450角 求 物体抛出时的速度和高度分别是多少 说明 此题如果画出最后 1s 初 末速度的矢量图 做起来更 直观 例例 1010 从倾角为 30 的斜面顶端以初动能E 6J 向下坡 方向平 抛出一个小球 则小球落到斜面上时的动能E 为 J 答案 14J 四 平抛运动的拓展 类平抛运动 四 平抛运动的拓展 类平抛运动 例例 1111 如图所示 光滑斜面长为 a 宽为 b 倾角为 一物块沿斜面左上方顶点 P 水平射入 而从右下方顶点 Q 离开斜面 求入射初速度 说明 运用运动分解的方法来解决曲线运动问题 就是分析好两个分运动 根据分运动的运 动性质 选择合适的运动学公式求解 例例 1212 河北省衡水中学 2010 届高三上学期第四次调研考试 农民在精选谷种时 常用一种 叫 风车 的农具进行分选 在同一风力作用下 谷种和瘪谷 空壳 谷粒都从洞口水平飞 出 结果谷种和瘪谷落地点不同 自然分开 如图所示 对这一现象 下列分析正确的是 A M 处是谷种 N 处为瘪谷 B 谷种质量大 惯性大 飞得远些 C 谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些 D 谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动 练习练习 4 4 2010 2010 天津天津 9 9 如图所示 在高为 h 的平台边缘水平抛 v0 vt v0 vy A O B D C NM 风轮 用心 爱心 专心 9 出小球 A 同时在水平地面上距台面边缘水平距离为 s 处竖直上抛小球 B 两球运动轨迹在同 一竖直平面内 不计空气阻力 重力加速度为 g 若两球能在空中相遇 则小球 A 的初速度 VA应大于 A B 两球初速度之比为 答案 答案 2 g s h s h 练习练习 5 5 09 09 福建福建 20 20 如图所示 射击枪水平放置 射击枪与目标靶中心位于离地面足 够高的同一水平线上 枪口与目标靶之间的距离 s 100 m 子弹射出的水平速度 v 200m s 子弹从枪口射出的 瞬间目标靶由静止开始释放 不计空气阻力 取重力加 速度 g 为 10 m s2 求 1 从子弹由枪口射出开始计时 经多长时间子弹击中目标靶 2 目标靶由静止开始释放到被子弹击中 下落的距离 h 为多少 答案 1 0 5s 2 1 25m 练习练习 6 6 如图所示 高为h 1 25 m 的平台上 覆盖一层薄冰 现有一质量为 60 kg 的滑雪 爱好者 以一定的初速度v向平台边缘滑去 着地时的速度方 向与水平地面的夹角为 45 取重力加速度g 10 m s2 由此 可求 A 滑雪者离开平台边缘时的速度大小是 B 滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是 C 滑雪者在空中运动的时间为 D 滑雪者着地的速度大小为 第三节第三节 匀速圆周运动匀速圆周运动 基础知识基础知识一 描述圆周运动的物理量一 描述圆周运动的物理量 1 1 线速度 线速度 做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值 1 物理意义 描述质点沿切线方向运动的快慢 2 方向 某点线速度方向沿圆弧该点切线方向 3 大小 V S t 说明 线速度是物体做圆周运动的即时速度 2 2 角速度 角速度 做匀速圆周运动的物体 连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的 比值 l 物理意义 描述质点绕圆心转动的快慢 2 大小 t rad s 3 3 周期 周期 T T 频率 f 做圆周运动物体一周所用的时间叫周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数 叫做频率 也叫转速 4 4 V V T T f f 的关系的关系 T 1 f 2 T v 2 r T r 用心 爱心 专心 10 T f 三个量中任一个确定 其余两个也就确定了 但 v 还和半径 r 有关 5 5 向心加速度 向心加速度 1 物理意义 描述线速度方向改变的快慢 2 大小 a v2 r 2r 4 2r T2 v 3 方向 总是指向圆心 方向时刻在变化 不论 a 的大小是否变化 a 都是个变加速度 4 注意 a 与 r 是成正比还是反比 要看前提条件 若 相同 a 与 r 成正比 若 v 相 同 a 与 r 成反比 若是 r 相同 a 与 2成正比 与 v2也成正比 6 6 向心力 向心力 1 作用 产生向心加速度 只改变线速度的方向 不改变速度的大小 因此 向心力对 做圆周运动的物体不做功 2 大小 F ma mv2 r m 2 r m4 2r T2 m v 3 方向 总是沿半径指向圆心 时刻在变化 即向心力是个变力 说明 向心力是按效果命名的力 不是某种性质的力 因此 向心力可以由某一个力提供 也可以由几个力的合力提供 要根据物体受力的实际情况判定 二 匀速圆周运动二 匀速圆周运动 1 特点 线速度的大小恒定 角速度 周期和频率都是恒定不变的 向心加速度和向心力 的大小也都是恒定不变的 2 性质 是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动 并且是加速度大小不变 方向时刻变化的变加速曲线运动 3 加速度和向心力 由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变 故仅存在向心 加速度 因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力 4 质点做匀速圆周运动的条件 合外力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 三 变速圆周运动 非匀速圆周运动 三 变速圆周运动 非匀速圆周运动 变速圆周运动的物体 不仅线速度大小 方向时刻在改变 而且加速度的大小 方向也时 刻在改变 是变加速曲线运动 注 匀速圆周运动也是变加速运动 变速圆周运动的合力一般不指向圆心 变速圆周运动所受的合外力产生两个效果 1 半径方向的分力 产生向心加速度而改变速度方向 2 切线方向的分力 产生切线方向加速度而改变速度大小 故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小 必须用该点的瞬时速度值 四 圆周运动解题思路四 圆周运动解题思路 1 灵活 正确地运用公式 Fn man mv2 r m 2r m4 2r T2 2 正确地分析物体的受力情况 找出向心力 规律方法规律方法 一一 线速度 角速度 向心加速度大小的比较线速度 角速度 向心加速度大小的比较 在分析传动装置的各物理量时 要抓住不等量和相等量的关系 同轴的各点角速度 和 n 相等 而线速度 v r 与半径 r 成正比 在不考虑皮带打滑的情况下 传动皮带与皮 带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等 而角速度 v r 与半径 r 成反比 例例1 1 对如图所示的皮带传动装置 下列说法中正确的是 A A轮带动B轮沿逆时针方向旋转 B B轮带动A轮沿逆时针方向旋转 C C轮带动D轮沿顺时针方向旋转 D D轮带动C轮沿顺时针方向旋转 用心 爱心 专心 11 例例 2 2 如图所示 皮带传动装置转动后 皮带不打滑 则皮带轮上 A B C 三点的情况是 A vA vB vB vC B A B vB vC C vA vB B c D A B vB vC 例例 3 3 如图所示 直径为 d 的纸质圆筒 以角速度 绕轴 O 高速运动 有一颗子弹沿直径穿过圆筒 若子弹穿过圆筒时间小于半个周期 在筒 上先 后留下 a b 两个弹孔 已知 ao bo 间夹角为 弧度 则子弹 速度为 二 向心力的认识和来源二 向心力的认识和来源 1 向心力不是和重力 弹力 摩擦力相并列的一种类型的力 是根据力的效果命名 的 在分析做圆周运动的质点受力情况时 切不可在物体的相互作用力 重力 弹力 摩擦 力 万有引力 以外再添加一个向心力 2 由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动 故只存在向心加速 度 物 体受的外力的合力就是向心力 显然物体做匀速圆周运动的条件是 物体的合外力大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 3 分析向心力来源的步骤是 首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心 的位置 然后分析圆周运动物体所受的力 作出受力图 最后找出这些力指 向圆心方向的合外力就是向心力 例如 沿半球形碗的光滑内表面 一小 球在水平面上做匀速圆周运动 如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一 水平面上的 O 点 不在球心 O 也不在弹力 N 所指的 PO 线上 这种分析 方法和结论同样适用于圆锥摆 火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的 匀速圆周运动的问题 共同点是由重力和弹力的合力提供向心力 向心力方向水平 4 变速圆周运动向心力的来源 分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的 步骤相向 但要注意 一般情况下 变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供 分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时 通常有细绳和杆两种模型 5 当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时 即 F向 2 v m r 时 物体做离心运动 当 物体所受的合外力大于所需要的向心力 即 F向 2 v m r 时 物体做向心运动 物体做匀速圆周运动时 向心力才是物体受到的合外力物体做匀速圆周运动时 向心力才是物体受到的合外力 物体做非匀速圆周运动时 向物体做非匀速圆周运动时 向 心力是合外力沿半径方向的分力心力是合外力沿半径方向的分力 或所有外力沿半径方向的分力的矢量和或所有外力沿半径方向的分力的矢量和 具体运动类型如具体运动类型如 下下 1 1 随盘匀速转动 无相对滑动 二者有共同的角速度 随盘匀速转动 无相对滑动 二者有共同的角速度 例例 4 4 如图所示 质量为m的小物体系在轻绳的一端 轻绳的另一端固定在转轴上 轻 绳长度为L 现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动 求 1 物体运动一周所用的时间T O 用心 爱心 专心 12 2 绳子对物体的拉力 2 2 火车转弯 或汽车拐弯外侧高于内侧时 火车转弯 或汽车拐弯外侧高于内侧时 汽车做匀速圆周运动 向心力由重力与斜面对汽车 的支持力的合力提供 且向心力的方向水平 向心 力大小F向 mgtan 根据牛顿第二定律 F向 m tan v2 R h d 例例 5 5 在高速公路的拐弯处 通常路面都是外高内低 如图所示 在某路段汽车向左拐弯 司 机左侧的路面比右侧的路面低一些 汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动 设内外路 面高度差为h 路基的水平宽度为d 路面的宽度为L 已知重力加速度为g 要使车轮与路面 之间的横向摩擦力 即垂直于前进方向 等于零 则汽车转弯时的车速应等于 A B C D gRh L gRh d gRL h gRd h 3 3 圆锥摆模型 圆锥摆模型 小球在水平面内是匀速圆周运动 重力和拉力合力提供向心力小球在水平面内是匀速圆周运动 重力和拉力合力提供向心力 tanmg 例例 6 6 如图所示 用细绳系着一个小球 使小球在水平面内做匀速圆周 运动 不计空气阻力 关于小球受力有以下说法 正确的是 A 只受重力 B 只受拉力 C 受重力 拉力和向心力 D 受重力和拉力 练习练习 1 1 北京市西城区 2010 年抽样测试 如图所示 长为L的细绳一端固定 另一端系一 质量为m的小球 给小球一个合适的初速度 小球便可在水平面内做匀速圆周运动 这样就 构成了一个圆锥摆 设细 绳与竖直方向的夹角为 下列说法中正确的是 A 小球受重力 绳的拉力和向心力作用 B 小球只受重力和绳的拉力作用 C 越大 小球运动的速度越大 D 越大 小球运动的周期越大 L m 用心 爱心 专心 13 4 4 带电粒子在磁场中只受洛伦兹力模型 带电粒子在磁场中只受洛伦兹力模型 三 圆周运动与其它运动的结合三 圆周运动与其它运动的结合 圆周运动和其他运动相结合 要注意寻找这两种运动的结合点 如位移关系 速度关系 时间关系等 还要注意圆周运动的特点 如具有一定的周期性 等 例例 7 7 如图所示 位于竖直平面上的 1 4 圆轨道 半径为 R OB 沿竖直方向 上端 A 距地面高度为 H 质量为 m 的小球 从 A 点由静止释放 最后落在地面上 C 点处 不计空气阻力 求 1 小球则运动到 B 点时 对轨道的压力多大 2 小球落地点 C 与 B 点水平距离 S 为多少 3 比值 R H 为多少时 小球落地点 C 与 B 点水平距离 S 最远 该水平距离最大值是多少 四 圆周运动中实例分析四 圆周运动中实例分析 例例 8 8 如图所示 是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场 面 若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为 B 女运动员的质量为 m 转动过程中女 运动员的重心做匀速圆周运动的半径为 r 求这时男运动员对 女运动员的拉力大小及两人转动的角速度 例例 9 9 如图所示 内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁 分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则 球 A 的角速度一定大于球 B 的角速度 球 A 的线速度一定大于球 B 的线速度 球 A 的运动周期一定小于球 B 的运动周期 球 A 对筒壁的压力一定大于球 B 对筒壁的压力 用心 爱心 专心 14 例例 1010 如图所示 某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动 将 螺丝帽套在塑料管上 手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动 则只要运动角速度合适 螺丝帽恰好不下滑 假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为 认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好恰好不下滑时 下述分析正确的是 A 螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B 螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外 背离圆心 C 此时手转动塑料管的角速度 mg r D 若杆的转动加快 螺丝帽有可能相对杆发生运动 例例 1111 中央电视台 今日说法 栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路 上的离奇交通事故 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七 次大卡车侧翻在自家门口的场面 第八次有辆卡车冲进李先生家 造成三死一伤和 房屋严重损毁的血腥惨案 经公安部门和交通部门协力调查 画出的现场示意图如 图所示 交警根据图示作出以下判断 你认为正确的是 A 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B 由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C 公路在设计上可能内 东 高外 西 低 D 公路在设计上可能外 西 高内 东 低 第四节第四节 圆周运动的应用圆周运动的应用 基础知识基础知识 一 圆周运动的临界问题一 圆周运动的临界问题 1 圆周运动中的临界问题的分析方法 首先明确物理过程 对研究对象进行正确的受力分析 然后确定向心力 根据向心力公 式列出方程 由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系 从而分析找到临界值 2 特例 1 1 如图所示 没有物体支撑的小球 如图所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 用心 爱心 专心 15 注意注意 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 临界条件 绳子或轨道对小球没有力的作用 mg mv2 R v临界 Rg 可理解为恰好转过 或恰好转不过的速度 注意注意 如果小球带电 且空间存在电 磁场时 临界条件应是小球重力 电场力和洛伦兹力 的合力作为向心力 此时临界速度 V临 Rg 能过最高点的条件 v Rg 当 V Rg时 绳对球产生拉力 轨道对球产生压力 不能过最高点的条件 V V临界 实际上球还没到最高点时就脱离了轨道 2 2 如图 如图 a a 的球过最高点时 轻质杆 管 对球产生的弹力情况 的球过最高点时 轻质杆 管 对球产生的弹力情况 注意 杆与绳不同 杆对球既能产生拉力 也能对球产生支持力 注意 杆与绳不同 杆对球既能产生拉力 也能对球产生支持力 当 v 0 时 N mg N 为支持力 当 0 v Rg时 N 随 v 增大 而减小 且 mg N 0 N 为支持 力 当 v Rg时 N 0 当 v Rg时 N 为拉力 N 随 v 的增大而增大 此时 N 为拉力 方向指向圆心 注意注意 管壁支撑情况与杆子一样 若是图 b 的小球 此时将脱离轨道做平抛运动 因为轨道对小球不能产生拉力 注意 注意 如果小球带电 且空间存在电场或磁场时 临界条件应是小球所受重力 电场力和洛 仑兹力的合力等于向心力 此时临界速度gRV 0 要具体问题具体分析 但分析方法是 相同的 二二 质点做匀速圆周运动质点做匀速圆周运动 与与 物体绕固定轴做匀速转动物体绕固定轴做匀速转动 的区别与联系的区别与联系 1 质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动 所以质点在做变速运动 处于非平衡状态 2 物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于类似地球自转的转动状态 对于物体上不在转动 轴上的任意微小质量团 可说成质点 则均在做匀速圆周运动 规律方法规律方法 一 变速圆周运动处理方法一 变速圆周运动处理方法 1 1 先明确圆周运动的过程 初位置和末位置先明确圆周运动的过程 初位置和末位置 圆心位置 圆心位置 2 2 明确整个过程受哪些力 哪些力做功 明确整个过程受哪些力 哪些力做功 绳子拉力或圆轨道支持力因为与瞬时速度 绳子拉力或圆轨道支持力因为与瞬时速度 时刻垂直不做功 洛伦兹力做功 时刻垂直不做功 洛伦兹力做功 求末速度或某些力做功时用机械能守恒定律或动 求末速度或某些力做功时用机械能守恒定律或动 能定理处理 能定理处理 3 3 遇到圆周最高点 最低点求绳子拉力或对轨道压力时 对运动物体受力分析 用牛 遇到圆周最高点 最低点求绳子拉力或对轨道压力时 对运动物体受力分析 用牛 顿第二定律 顿第二定律 4 4 在运动圆周运动和其他运动过程分段组合成复杂的过程时 引导学生注意分清每在运动圆周运动和其他运动过程分段组合成复杂的过程时 引导学生注意分清每 无支撑模型 也叫绳模型 无支撑模型 也叫绳模型 有支撑模型 也叫杆模型 有支撑模型 也叫杆模型 用心 爱心 专心 16 段过程应如何考虑 同时注意每段过程的连接点的物理量 尤其是速度 段过程应如何考虑 同时注意每段过程的连接点的物理量 尤其是速度 例例 1 1 如图所示 用长为 L 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内 做圆周运动 则下列说法中正确的是 A 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动 则在最高点的速率为 gL D 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 例例 2 2 如图所示 AC 为竖直平面内的四分之一圆弧轨道 O 为圆心 C 位于 O 点正下方 圆 轨道下端 C 与水平轨道相切 一质量为m的小球 自 A 点由静止开始沿轨道下滑 已知轨 道半径为R 不计各处摩擦及空气阻力 重力加速度用g表示 求 1 小球下滑到距水平轨道的高度为 1 2 R时速度 的方向 并画出示意图 2 小球到达 C 点时的速率 3 小球经过圆弧轨道的 C 点时 对轨道的压力 练习练习 1 1 如图所示 绝缘轨道处于水平方向的匀强磁场中 磁感应强度为B 轨道平面与磁 场方向垂直 AC 为竖直平面内的四分之一圆弧轨道 O 为圆心 C 位于 O 点正下方 圆轨道 下端 C 与水平轨道相切 一质量为m 带电量为 q的小球 自 A 点由静止开始沿轨道下滑 已知轨道半径为R 不计各处摩擦及空气阻力 重力加速度用g表示 求 1 小球到达 C 点时的速率 小球经过圆弧轨道的 C 点时 对轨道的压力 练习练习 2 2 如图所示 绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中 电场强度为 E 轨道平面与电场 方向在一个平面内 AC 为竖直平面内的四分之一圆弧轨道 O 为圆心 C 位于 O 点正下方 圆轨道下端 C 与水平轨道相切 一质量为m 带电量为 q的小球 自 A 点由静止开始沿轨道 下滑 已知轨道半径为R 不计各处摩擦及空气阻力 重力加速度用g表示 求 1 小球到达 C 点时的速率 2 小球经过圆弧轨道的 C 点时 对轨道的压力 DC A O DC A O E 用心 爱心 专心 17 练习练习 3 3 如图所示 绝缘轨道处于竖直向下的匀 强电场中 电场强度为 E 轨道平面与电场方向 在一个平面内 AC 为竖直平面内的四分之一圆 弧轨道 O 为圆心 C 位于 O 点正下方 圆轨道 下端 C 与水平轨道相切 一质量为m 带电量为 q的小球 自 A 点由静止开始沿轨道下滑 已 知轨道半径为R 不计各处摩擦及空气阻力 重 力加速度用g表示 求 1 小球到达 C 点时的速率 2 小球经过圆弧轨道的 C 点时 对轨道的压力 练习练习 4 4 如图所示 绝缘轨道处于垂直正交的匀强电场和匀强磁场中 电场方向水平向右 电场强度为 E 轨道平面与电场方向在一个平面内 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度为 B AC 为竖直平面内的四分之一圆弧轨道 O 为圆心 C 位于 O 点正下方 圆轨道下端 C 与水 平轨道相切 一质量为m 带电量为 q的小球 自 A 点由静止开始沿轨道下滑 已知轨道半 径为R 不计各处摩擦及空气阻力 重力加速度用g 表示 求 1 小球到达 C 点时的速率 2 小球经过圆弧轨道的 C 点时 对轨道的压力 例例 3 3 如图所示 可视为质点的 质量为m的小球 在半径为R的竖直放 置的光滑圆形管道内做圆周运动 下列有关说法中正确的是 ACD A 小球能够通过最高点时的最小速度为 0 B 小球能够通过最高点时的最小速度为gR C 如果小球在最高点时的速度大小为 2gR 则此时小球对管 道的外壁有作用力 D 如果小球在最低点时的速度大小为gR5 则小球通 DC A O E E R h A 用心 爱心 专心 18 过最高点时与管道间无相互作用力 例例 4 4 如图所示 离心轨道演示仪结构示意图 弧形轨道下端与半径为R的圆轨道相接 质 量为m的小球从弧形轨道上端高h 4R的A点由静止滑下 进入圆轨道后沿圆轨道运动 最 后离开圆轨道 不计一切摩擦阻力 重力加速度为g 试求 1 小球运动到圆轨道最高点时速度的大小 2 小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小 二二 圆周运动中临界问题分析 应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态 然后分析该状圆周运动中临界问题分析 应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态 然后分析该状 态下物体的受力特点 结合圆周运动的知识 列出相应的动力学方程态下物体的受力特点 结合圆周运动的知识 列出相应的动力学方程 例例 5 5 在图中 一粗糙水平圆盘可绕过中心轴 OO 旋转 现将轻质弹簧 的一端固定在圆盘中心 另一端系住一个质量为 m 的物块 A 设弹簧劲 度系数为 k 弹簧原长为 L 将物块置于离圆心 R 处 R L 圆盘不动 物块保持静止 现使圆盘从静止开始转动 并使转速 逐渐增大 物 块 A 相对圆盘始终未动 当 增大到 5 4 k Rl mR 时 物块 A 是 否受到圆盘的静摩擦力 如果受到静摩擦力 试确定其方向 例 6 如图如图 1616 所示 游乐列车由许多节车厢组成 列车全长为所示 游乐列车由许多节车厢组成 列车全长为 L L 圆形轨道半径为 圆形轨道半径为 R R R R 远大于一节车厢的高度远大于一节车厢的高度 h h 和长度和长度 l l 但 但 L 2 RL 2 R 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑 槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨 试问 列车在水平轨道上应具有多大初速度槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨 试问 列车在水平轨道上应具有多大初速度 V V0 0 才能使列车通过圆形轨道 才能使列车通过圆形轨道 例例 7 7 如图所示 细绳长为 L 一端固定在 O 点 另一端系一质量为 m 电荷量为 q 的小球 置于电场强度为 E 的匀强电场中 欲使小球 V0 R E m q L O O O R 用心 爱心 专心 19 在竖直平面内做圆周运动 小球至最高点时速度应该是多大 拓展 该题中物理最高点与几何最高点是重合的 物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的拓展 该题中物理最高点与几何最高点是重合的 物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的 物体在该点势能最大 动能最小 若把该题中的电场变为水平向右 如图 当金属球在环内物体在该点势能最大 动能最小 若把该题中的电场变为水平向右 如图 当金属球在环内 做圆周运动时 则物理最高点为做圆周运动时 则物理最高点为 A A 点 物理最低点为点 物理最低点为 B B 点 而几何最高点为点 而几何最高点为 C C 点 几何最低点 几何最低 点为点为 D D 点 这种情况下 两个最高点已不再重合 两个最低点也不再重合 点 这种情况下 两个最高点已不再重合 两个最低点也不再重合 A 处速度的最小值 临界速度 应满足 22 2 EqmgFRmvA 合 思考 物体恰能到达几何最高点时 绳的拉力为多少 思考 物体恰能到达几何最高点时 绳的拉力为多少 三三 求解范围类极值问题 应注意分析两个极端状态 以确定变化范围求解范围类极值问题 应注意分析两个极端状态 以确定变化范围 例例 8 8 如图 直杆上 0102两点间距为 L 细线 O1A 长为3L O2A 长为 L A 端小球质量为 m 要使两根细线均被拉直 杆应以多大的角速度 转动 第五节第五节 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 基础知识基础知识 一一 开普勒运动定律开普勒运动定律 1 开普勒第一定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦 点上 2 开普勒第二定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积 相等 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相 用心 爱心 专心 20 等 二二 万有引力定律万有引力定律 1 内容 宇宙间的一切物体都是