2015北京市房山区中考二模数学试题及答案word版

2015 年房山区中考二模年房山区中考二模 数学数学 一 选择题 本题一 选择题 本题共共 30 分 每小题分 每小题 3 分分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题 意的 用铅笔把意的 用铅笔把 机读答题卡机读答题卡 上上对应题目答案的相应字母处涂黑 对应题目答案的相应字母处涂黑 1 4 的算术平方根是 A 16B 2C 2D 2 2 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计 中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为千克 把用科学记数法表示为 A 5 1010B 50 109C 5 109D 0 5 1011 3 计算的结果是 62 aa A B C D 3 a 4 a 8 a 12 a 4 如图 BC AE 于点 C CD AB B 55 则 DCE 等于 A 35 B 45 C 55 D 65 5 在下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 6 如图 AB为 O的直径 弦CD AB 垂足为点E 连接OC 若CD 6 OE 4 则OC等于 A 3 B 4 C 5 D 6 7 有 11 名同学参加了书法比赛 他们的成绩各不相同 若其中一位同学想知道自己能否进 入前 6 名 则他不仅要知道自己的成绩 还要知道这 11 名学生成绩的 A 方差 B 平均数 C 众数 D 中位数 E D C B A A B C D BA E C O D 8 如图 AD BE 是 ABC 的两条中线 则等于 EDCABC SS A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 1 4 9 学校组织春游 每人车费 4 元 一班班长与二班班长的对话如下 由上述对话可知 一班和二班的人数分别是 A 45 42 B 45 48 C 48 51 D 51 42 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 点 E 在边 AD 上 ABE 45 BE DE 连接 BD 点 P 在线段 DE 上 过点 P 作 PQ BD 交 BE 于点 Q 连接 QD 设 PD x PQD 的面积为 y 则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 11 分解因式 12 若分式有意义 则 x 的取值范围是 1 2x 13 如图 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中 点 D 在 CG 上 BC 1 CE 3 点 H 是 AF 的中点 那么 CH 的长是 14 如图 1 将长为 20cm 宽为 2cm 的 长方形白纸条 折成图 2 所示的图形并在其一面着 色 则着色部分的面积为 cm2 y x 2 22 2 O y x2 2 2 2 2O y x 2 22 2 O y x2 2 2 2 2O A B C D E D C BA 882 2 xx 一班班长 我们两班共 93 人 二班班长 我们二班比你们一班多交了 12 元的车费 H G F E C D B A 图 2图 1 图 1 1 15 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的 称为 杨辉三角 杨 辉三角 中有许多规律 如它的每一行的数字正好对应了 n 为非负整数 的展开式中 a 按次数从大到小排列的 n ab 项的系数 例如 展开式中的系数 2 22 2abaabb 1 2 1 恰好对应图中第三行的数字 请认真观察此图 写出 的展开式 3 ab 3 ab 16 正方形 按如图所示 111 ABC O 2221 A B C C 3332 A B C C 的方式放置 点 和点 分 1 A 2 A 3 A 1 C 2 C 3 C 别在直线和轴上 则点 B1的坐标是 1yx x 点 Bn的坐标是 用含 n 的代数式表示 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 17 计算 10 1 27 6sin60 22 2 18 已知 求的值 013 2 xx 1 3 1 2 4 22 xxxx 19 已知 如图 C 是 AE 的中点 BC DE BC DE 求证 B D 20 解方程 32 3 22 x xx 21 如图 矩形 OABC A 0 5 C 4 0 正比例函数的图象经过点 B 0 mmxy 1 求正比例函数的表达式 2 反比例函数的图象与正比例函数的图象和 4 0 yx x 边 BC 围成的阴影区域 BNM 如图所示 请直接写出阴影区域中 横纵坐标都是整数的点的坐标 不包括边界 y x A3 C2 A2 B2 B1 O C1 A1 C3 B3 y x 1 1 2 3 4 5 6 1123456 M N A C B O 22 列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出 他们准备用 360 元钱购买门票 下面是两个小伙伴 的对话 根据对话中的信息 请你求出这些小伙伴的人数 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 23 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E 是 BC 边上一点 DE 平分 EF DC 交 ADADC 边于点 F 连结 BD 1 求证 四边形 FECD 是正方形 2 若求的值 BEED 12 2 tanDBC 24 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注 有关部门在全国范围内对 12 35 岁的网 瘾人群进行了简单的随机抽样调查 绘制出以下两幅统计图 请根据图中的信息 回答下列问题 1 这次抽样调查中共调查了 人 2 请补全条形统计图 3 扇形统计图中 18 23 岁部分的圆心角的度数是 过两天就是 儿童节 了 那时候来 看这场演出 票价会打六折 我们每 人一张票 还能剩 72 元钱呢 如果今天看演出 我 们每人一张票 正好 差两张票的钱 F E A BC D 全国全国 12 35 岁的网瘾人群分布条形统计图岁的网瘾人群分布条形统计图 人 人 人 人 12 17人30 35人24 29人18 23人 500 400 300 200 100 330 420 450 O 30 35 人 22 12 17人 24 29人 18 23人 全国全国 12 35 岁的网瘾人群分布扇形统计图岁的网瘾人群分布扇形统计图 4 据报道 目前我国 12 35 岁网瘾人数约为 2000 万 请估计其中 12 23 岁的人数 25 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上一点 AD DC 于 D 且 AC 平分 DAB 延 长 DC 交 AB 的延长线于点 P 弦 CE 平分 ACB 交 AB 于点 F 连接 BE 1 求证 PD 是 O 的切线 2 若 求线段 PC 的长 tanABC 4 3 BE 7 2 26 在平面内 将一个图形G以任意点为旋转中心 逆时针旋转一O 个角度 得到图形 再以为中心将图形 G放大或缩小得到 GO 图形 使图形与图形对应线段的比为 并且图形上的 G GGkG 任一点 它的对应点在线段或其延长线上 我们把这种图P P OP 形变换叫做旋转相似变换旋转相似变换 记为 其中点叫做旋转相似中心 叫做旋转角 O kO k叫做相似比 如图 1 中的线段便是由线段经过得到的 OAOA 30 2 O 1 如图 2 将 ABC 经过 后得到 则横线上 应填下列 90 1 A BC 四个点 中的点 0 0O 0 1D 0E 1 1 1 2C 2 如图 3 ADE 是 ABC 经过得到的 A k90 EAB 1 2 cosEAC 则这个图形变换可以表示为 A 图图 2 y x 1 1 1 B A C E D BA C O 图图 3 E D AB C 图 1 30 A A OA F P E D A O B C a H F E D A BC 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 27 已知关于 x 的一元二次方程 k 0 2 3130kxkx 1 求证 无论 k 取何值 方程总有两个实数根 2 点在抛物线上 其中 且 12 0 0A xB x 2 313ykxkx 12 xx 0 和 k 均为整数 求 A B 两点的坐标及 k 的值 12 xx 3 设 2 中所求抛物线与 y 轴交于点 C 问该抛物线上是否存在点 E 使得 若存在 求出 E 点坐标 若不存在 说明理由 ABEABC SS AA 28 在 ABC 中 AB BC 2 ABC 90 BD 为斜边 AC 上的中线 将 ABD 绕点 D 顺时针旋转 0 180 得到 EFD 其中点 A 的对应点为点 E 点 B 的对应点为点 F BE 与 FC 相交于点 H 1 如图 1 直接写出 BE 与 FC 的数量关系 2 如图 2 M N 分别为 EF BC 的中点 求证 MN 2 2 FC 3 连接 BF CE 如图 3 直接写出在此旋转过程中 线段 BF CE 与 AC 之间的数 量关系 y x 1 1O 图图 2 a H F E M N D A BC 图图 1 a H F E D A BC 图图 3 29 如图 1 若抛物线 L1的顶点 A 在抛物线 L2上 抛物线 L2的顶点 B 也在抛物线 L1上 点 A 与点 B 不重合 我们把这样的两抛物线 L1 L2互称为 友好 抛物线 1 一条抛物线的 友好 抛物线有 条 A 1 B 2 C 3 D 无数 2 如图 2 已知抛物线 L3 与 y 轴交于点 C 点 C 关于该抛物线 2 284yxx 对称轴的对称点为 D 请求出以点 D 为顶点的 L3的 友好 抛物线 L4的表达式 3 若抛物线的 友好 抛物线的解析式为 请直 2 1 ya xmn 2 2 yaxhk 接写出与 2 a的关系式为 1 ay x L3 C O 图 2 y x L2 L1 O A B 图 1 2015 年房山区初中毕业会考试卷年房山区初中毕业会考试卷 数学参考答案和评分参考数学参考答案和评分参考 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 3 3 分 分 1 B 2 A 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 D 9 B 10 C 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 1818 分 每小题分 每小题 3 3 分 分 11 2 x 2 2 12 13 14 36 15 2x 5 3223 33aa babb 16 分别为分别为 1 分 分 2 分分 1 11B 1 21 2 nn n B 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 17 原式 4 分 3 3 362 1 2 1 5 分 18 原式 3 分 331284 222 xxxxx 4 分462 2 xx 013 2 xx 13 2 xx 原式4 3 2 2 xx 2 1 4 6 5 分 19 C 是 AE 的中点 AC CE 1 分 BC DE ACB E 2 分 在 ABC 和 CDE 中 CEAC EACB DEBC ABC CDE 4 分 B D 5 分 20 1 分 3 2 2 2 3 2 2 x xxxx 2 分 22 3624312xxxx 3 分4x 经检验 是原方程的解 4 分4x B C D E A 原方程的解是 5 分4x 21 1 B 4 5 1 分 正比例函数解析式 3 分 xy 4 5 2 3 3 3 2 5 分 22 解 设小伙伴的人数为 x 人 1 分 根据题意 得 2 分 360 x 2 60 360 72 x 解得 x 8 3 分 经检验 x 8 是原方程的根且符合题意 4 分 答 小伙伴的人数为 8 人 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分 分 23 1 矩形 ABCD AD BC ADC C 90 EF DC 四边形 FECD 为平行四边形 1 分 DE 平分 ADC ADE CDE AD BC ADE DEC CDE DEC CD CE 2 分 又 C 90 平行四边形 FECD 是正方形 3 分 2 四边形 FECD 是正方形 ED 2 2 CD CE 2 4 分 BC BE EC 1 2 3 5 分 2 tan 3 DC DBC BC 24 1 1500 1 分 2 2 分 3 108 3 分 4 5 分万人1000 502000 25 解 1 OC OA CAO OCA AC 平分 DAB DAC CAO ACO DAC OC AD 1 分 AD PD OC PD PD 是 O 的切线 2 分 2 连接 AE CE 平分 ACB AA AEBE 7 2AEBE AB 为 O 的直径 AEB 90 在 Rt ABE 中 3 分 22 14ABAEBE PAC PCB P P PAC PCB 4 分 PCAC PBBC 又 4 tan 3 ABC 4 3 ACPC BCPB 设 PC 4k PB 3k 则在 Rt POC 中 PO 3k 7 OC 7 PC2 OC2 OP2 22 2 4737kk 舍去 12 6 0kk PC 4k 4 6 24 5 分 26 1 2 分E 2 5 分60 k 五 解答题 本题五 解答题 本题 22 分 第分 第 27 题题 7 分 第分 第 28 题题 7 分 第分 第 29 题题 8 分 分 27 1 22 2 3112961310kkkkk 方程总有两个实数根 2 分 2 由求根公式得 3131 2 kk x k 或 3x 1 x k 和均为整数 12 xx k 1k 又 12 0 xx 3 分1k