2011届高三数学查漏补缺 离散型随机变量及其分布列专题训练

分 分 分 分 分 分 0 04 0 035 0 03 0 025 0 02 0 015 0 01 0005 100908070605040 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 一 选择题 1 设是随机变量 且 则等于 10 40D D A 0 4 B 4 C 40 D 400 2 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示 则时速在 60 70 的汽车大约有 A 30 辆 B 40 辆 C 60 辆 D 80 辆 3 每次试验的成功率为 重复进行试验直至第次才能得次成 10 ppn 1 nrr 功的概率为 A B C D rnrr n ppC 1 rnrr n ppC 1 1rnr pp 1 rnrr n ppC 1 11 1 4 在 6 个产品中有 4 个正品 2 个次品 现每次取出 1 个作检查 检查完后不再放回 直到两个次品 都找到为止 则经过 4 次检查恰好将 2 个次品全部都找到的概率是 A 1 15 B 2 15 C 1 5 D 4 15 5 08 年哈师大附中理 已知随机变量 若 则和分别为 A 6 和 2 4 B 2 和 2 4 C 2 和 5 6 D 6 和 6 6 二 填空题 6 统计某校 1000 名学生的数学会考成绩 得到样本频率 分布直方图如右图示 规定不低于 60 分为及格 不低于 80 分为优秀 则及格人数是 优秀率为 7 在抽查产品的尺寸过程中 将其尺寸分成若干组 ba 是其中的一组 抽查的个体在 该组上的频率是 m 该组上的直方图的高是 h 则 ab 8 随机变量的分布列如下 202 Pac 其中 a b c 成等比数列 若 则的值为 9 某厂生产电子元件 其产品的次品率为 5 现从一批产品中任意地连续取出 2 件 其中次品的概率分布是 012 三 解答题 10 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假设事件 A 取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率 P A 0 96 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 2 若该批产品共有 100 件 从中任意抽取 2 件 表示取出的 件产品中二等品的件数 求 的分布列 11 某工厂生产甲 乙两种产品 每种产品都是经过第一和第二工序加工而成 两道工序的加 工结果相互独立 每道工序的加工结果均有 两个等级 对每种产品 两道工序的加 工结果都为 级时 产品为一等品 其余均为 二等品 已知甲 乙两种产品每一道工序的 加工结果为 级的概率如表一所示 分别求生 产出的甲 乙产品为一等品的概率 甲 乙 已知一件产品的利润如表二所示 用 分别表示一件甲 乙产品的利润 在 的条件下 求 的分布列及 已知生产一件产品需用的工人数和 资 金如表三所示 该工厂有工人 40 名 可用资 金 60 万 设 分别表示生产甲 乙产品 的数量 在 的条件下 为何值时 最大 最大值是多少 解答时须给出图示 12 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率为现有甲 乙两人从 袋中轮流摸取 1 球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取 到白球时既终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用表示取球终止所需要的 取球次数 I 求袋中原有白球的个数 II 求随机变量的概率分布 III 求甲取到白球的概率 13 05 年湖南卷理 某城市有甲 乙 丙 3 个旅游景点 一位客人游览这三个景点的概率分别是 0 4 0 5 0 6 且客人是否游览哪个景点互不影响 设 表示客人离开该城市时游览的景 点数与没有游览的景点数之差的绝对值 求 的分布及数学期望 记 函数 f x x2 3 x 1 在区间 2 上单调递增 为事件 A 求事件 A 的概率 14 某射手进行射击训练 假设每次射击击中目标的概率为 且各次射击的结果互不影 响 1 求射手在 3 次射击中 至少有两次连续击中目标的概率 用数字作答 2 求射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 用数字作答 3 设随机变量表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数 求的分布列 15 在一次数学考试中 第 21 题和第 22 题为选做题 规定每位考生必须且只须在其中选 做一题 设 4 名考生选做这两题的可能性均为 1 求其中甲 乙 2 名学生选做同一道题的概率 2 设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 求的概率分布及数学期望 16 某中学在高一开设了数学史等 4 门不同的选修课 每个学生必须选修 有只能从中 选一门 该校高一的 3 名学生甲 乙 丙对这 4 门不同的选修课的兴趣相同 求 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率 求恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率 设随机变量为甲 乙 丙这三个学生选修数学史这门课的人数 求的分布 列与数学期望 17 在 A B 两只口袋中均有 2 个红球和 2 个白球 先从 A 袋中任取 2 个球转放到 B 袋中 再从 B 袋中任取 1 个球转放到 A 袋中 结果 A 袋中恰有 个红球 1 求时的概率 1 2 求随机变量的分布列及期望 18设有 3 个投球手 其中一人命中率为 剩下的两人水平相当且命中率均为q 每位投球手均独立投球一次 记投球命中的总次数为随机变量 0 1 p p q 1 当时 求及 1 2 pq E D 2 当时 求的分布列和 1pq E 答案答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 D 5 答案答案 B 二 填空题 6 800 20 7 m n 8 答案答案 9 答案答案 012 0 90250 0950 0025 三 解答题 10 解析 解析 1 记表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 表示事件 取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品 则互斥 且 故 于是 解得 舍去 2 的可能取值为 若该批产品共 100 件 由 1 知其二等品有件 故 所以的分布列为 012 11 解析 解析 随机变量 的分别列是 52 5 P0 680 32 2 51 5 P0 60 4 解 由题设知 目标函数为 作出可行域 如图 作直线 将 l 向右上方平移至 l1位置时 直线经过可行域上 的点 M 点与原点距离最大 此时 取最大值 解方程组 得即时 z 取最大值 z 的最大值为 25 2 12 解析 解析 I 设袋中原有个白球 由题意知 1 6 得或 舍去 即袋中原有 3 个白球 II 由题意 的可能取值为 1 2 3 4 5 所以的分布列为 12345 III 因为甲先取 所以甲只有可能在第 1 次 第 3 次和第 5 次取球 记 甲取到白球 为事件 则 事件两两互斥 13 解析 解析 I 分别记 客人游览甲景点 客人游览乙景点 客人游览丙景点 为事件 A1 A2 A3 由已知 A1 A2 A3相互独立 P A1 0 4 P A2 0 5 P A3 0 6 客人游览的景点数的可能取值为 0 1 2 3 相应地 客人没有游览的景点数的可能 取 值为 3 2 1 0 所以的可能取值为 1 3 P 3 P A1 A2 A3 P P A1 P A2 P A3 P 2 0 4 0 5 0 6 0 24 1 3 P0 760 24 P 1 1 0 24 0 76 所以的分布列为 E 1 0 76 3 0 24 1 48 解法一 因为 所以函数上单调递增 要使上单调递增 当且仅当 从而 解法二 的可能取值为 1 3 当 1 时 函数上单调递增 当 3 时 函数上不单调递增 0 所以 14 解析 解析 本小题要考查互斥事件 相互独立事件 离散型随机变量的分布列等基础知识 考查运用概率知识解决实际问题的能力 1 解 设 射手射击 1 次 击中目标 为事件 A 则在 3 次射击中至少有两次连续击中目标的概率 2 解 射手第 3 次击中目标时 恰好射击了 4 次的概率 3 由题设 的概率为 且所以的分布列为 34 k P 15 解析 1 设事件表示 甲选做第 21 题 事件表示 乙选做第 21 题 则甲 乙 2 名学生选做同一道题的事件为 且事件 相互独立 2 随机变量的可能取值为 0 1 2 3 4 且 变量的分布表为 或 16 解析 解析 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率 P1 恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率 P2 设某一选择修课这 3 个学生选择的人数为 则 0 1 2 3 P 0 P 1 P 2 P 3 的分布列为 期望 E 0 1 2 3 17 解析 解析 1 表示经过操作以后袋中只有 1 个红球 有两种情形出现1 A 先从中取出 红和 白 再从中取一白到中A11BA 111 322 21 46 12 36 CC C P CC 先从中取出红球 再从中取一红球到中A2BA 36 4 1 6 1 4 2 4 2 2 C C C C P 126164 1 3636369 P 01234 0123 P 2 同 1 中计算方法可知 2162 0 2 3 363636 PPP 于是的概率分布列 0123 P 18 1 18 8 18 8 18 1 18813 0123 181818182 E 18 解析 解析 1 当时 1 2 pq 1 3