【黄冈中考】备战2012年中考数学 反比例函数的押轴题解析汇编二 人教新课标版

用心 爱心 专心1 黄冈中考黄冈中考 备战备战 20122012 年中考数学年中考数学 反比例函数的押轴题解析汇反比例函数的押轴题解析汇 编二编二 第 12 章 反比例函数 1 2011 浙江温州 4 4 分 已知点 P 1 4 在反比例函数 0 k yk x 的图象上 则 k 的值是 A 1 4 B 1 4 C 4 D 4 解题思路 由反比例函数解析式 变形得 1 44 kxy 答案 D 点评 考查点与反比例函数解析式对应关系 涉及知识点单一 为简单基础题 2 2011 杭州 6 3 分 如图 函数1 1 xy和函数 x y 2 2 的图象交于点M 2 m N 1 n 若y1 y2 则x的取值范围是 A 201 xx或 B 21 xx或 C 2001 xx或 D 201 xx或 解题思路 由函数图象可知 当201 xx或时 一次函数图象在反比例函数图象 的上方 即 y1 y2 而当201 xx或时 一次函数图象在反比例函数图象的下方 即 y10 反比例函数图象在一三象限内 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 因为 123 0 xxx 所以 213 0yyy 答案 A 点评 本题主要考查反比例函数的图象与性质 易错点是没有分象限研究函数的增减性 难度中等 用心 爱心 专心2 y x O y x O y x O y xO 4 2011 河北省 根据图 5 中 所示的程序 得到了y与x的函数图像 如图 5 中 若 点M是y轴正半轴上任意一点 过点M作PQ x轴交图象于点P Q 连接OP OQ 则以下 结论 x 0 时 y 2 x OPQ的面积为定值 x 0 时 y随x的增大而增大 MQ 2PM POQ可以等于 90 其中正确结论是 A B C D 分析与解 根据程序流程图不难确定 y与x的函数关系式 y x 0 2 x y x 0 结合这两个函数的图像与性质 可判断 为正确结论 故答案和 B 4 x 点评 本题属于中等题 以程序为背景综合考查学生对反比例函数的图像与性质的掌握 与应用 5 2011 广西桂林 17 3 分 双曲线 1 y 2 y在第一象限的图像如图 1 4 y x 过 1 y上的任意一点A 作x轴的平行线交 2 y于B 交y轴于C 若1 AOB S 则 2 y的解析式是 解题思路 根据双曲线上上的任意一点作两坐标轴的垂线与坐标轴围成的面积为常 数 K 可知三角形 OAC 面积为 2 所以三角形 OBC 面积为 3 即 y2解析式中的 K 6 所以 2 6 y x 答案 2 6 y x 点评 本题考查双曲线中任意一点作坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积 k 矩 形被其中的一条对角线分成面积相等的两部分 难度中等 6 2011 年四川省南充市 7 题 3 分 7 小明乘车从南充到成都 行车的平均速度y km h 和行车时间 x h 之间的函数图像是 A B C D 解题思路 先确定函数关系式及自变量取值范围 设路程为 S 则 s y x 0 s 所以函 数为反比例函数 图象为双曲线的一支 在第一象限 输入非零数 x 取倒数 2 取相反数 取倒数 4 x 0 x 0 输出 y y MQP Ox 图 5 用心 爱心 专心3 答案 B 点评 反比例函数的应用较为广泛 关键在于分析实际情境 建立模型 并进一步明确 数学问题 将实际问题置于已有的知识背景之中 7 山东省威 5 3 分 下列各点中 在函数 y x 6 图像上的是 A 2 4 B 2 3 C 6 1 D 2 1 3 解题思路 将点的坐标代入函数解析式 能满足的 就在该图像上 答案 C 点评 本题考查了反比例函数 及代值计算的相关内容 难度较小 8 2011 山东枣庄 8 3 分 已知反比例函数 x y 1 下列结论中不正确的是 A 图象经过点 1 1 B 图象在第一 三象限 C 当1 x时 10 y D 当0 x时 y随着x的增大而增大 解题思路 把 1 1 代入解析式 左右两边相等 所以图象经过此点 A 正确 1 图象在第一 三象限 y 随 x 的增大而减小 B 正确 D 错误 一个大于 1 的数的 倒数显然在 0 1 之间 C 正确 答案 D 点评 主要考查学生对反比例函数图像的掌握 只涉及反比例函数一个知识点 解决此 题可以直接对照定义去判断 也可以用其图象来判断 难度较小 9 2011 四川眉山 12 3 分 如图 直线bxy b 0 与双曲线 x k y x 0 交于 A B 两点 连接 OA OB AM y 轴于 M BN x 轴于 N 有以下结论 OA OB AOM BON 若 AOB 45 则 S AOB k 当 AB 2时 ON BN 1 其中结论正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 解题思路 设 A x1 y1 B x2 y2 联立bxy 与 x k y 得 x2 bx k 0 则 x1 x2 k 又 x1 y1 k 比较可知 x2 y1 同理可得 x1 y2 即 ON OM AM BN 可 证结论 作 OH AB 垂足为 H 根据对称性可证 OAM OAH OBH OBN 可证 S 用心 爱心 专心4 AOB k 延长 MA NB 交于 G 点 可证 ABG 为等腰直角三角形 当 AB 时 GA GB 1 则 ON BN GN BN GB 1 答案 设 A x1 y1 B x2 y2 代入 x k y 中 得 x1 y1 x2 y2 k 联立 x k y bxy 得 x2 bx k 0 则 x1 x2 k 又 x1 y1 k x2 y1 同理可得 x1 y2 ON OM AM BN OA OB AOM BON 正确 作 OH AB 垂足为 H OA OB AOB 45 OAM OAH OBH OBN S AOB S AOH S BOH S AOM S BON 2 1 k 2 1 k k 正确 延长 MA NB 交于 G 点 NG OM ON MG BN AM GB GA ABG 为等腰直角三角形 当 AB 时 GA GB 1 ON BN GN BN GB 1 正确 用心 爱心 专心5 正确的结论有 4 个 故选 D 点评 本题考查了反比例函数的综合运用 关键是明确反比例函数图象上点的坐标 特点 反比例函数图象的对称性 难度较大 10 2011 山东 济宁 11 3 分 反比例函数 x m y 1 的图象在第一 三象限 则 m 的 取值范围是 解题思路 反比例函位于 1 3 象限 得 m 1 0 解简单的不等式可得答案 答案 m 1 点评 此题考查反比例函数图像的性质 图象在第一 三象限 知道公式中的 k 0 即 m 1 0 难度较小 11 2011 四川乐山 10 3 分 如图 6 直线 6yx 交 x 轴 y 轴于 A B 两点 P 是反比例函数 4 0 yx x 图象上位于直线下方的一点 过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为 点 M 交 AB 于点 E 过点 P 作 y 轴的垂线 垂足为点 N 交 AB 于点 F 则AF BE A 8 B 6 C 4 D 6 2 解题思路 根据题意 直线 6yx 交 x 轴 y 轴于 A B 两点的坐标为 6 0 0 6 即 AOB 是等腰直角三角形 如图作 EG 垂直于 y 轴 垂足为 G 作 FH 垂直于 x 轴 垂足为 H BGE 与 AHF 都是等腰直角三角形 设 P 点坐标为 x x 4 则 BGE 与 AHF 的直角边长分别为 x x 4 BE 2x AF x 24 AF BE 8 故 A 正确 用心 爱心 专心6 答案 A 点评 函数及其函数的图象性质是中考的热点问题 本题根据一次函数与坐标轴交点的 坐标 确定了 AOB 的形状 通过添加辅助线构建 BGE 与 AHF 利用反比例函数的特点 设出 P 点坐标 根据勾股定理求得 AF BE 的长 计算求解 本题难度中等 12 2011 广东省 6 3 分 已知反比例函数 x k y 的图象经过 1 2 则 k 解题思路 把点 1 2 代入 x k y 得 2 1 k 所以 k 2 答案 2 点评 本题考查点在函数图像上与函数解析式的关系 常规方法是直接代入计算 难度 较小 13 2011 山东滨州 18 4 分 若点 A m 2 在反比例函数 4 y x 的图像上 则当函数 值 y 2 时 自变量 x 的取值范围是 解题思路 把 y 2 代入 4 y x 解得 x 2 反比例函数图像在一 四象限 并且 y 随 x 的增大而减小 画出函数图象观察 y 2 时 x 2 或 x 0 答案 x 2 或 x 0 点评 画出函数图象 可以使问题变得直观 难度中等 14 2011 年四川省南充市 14 题 3 分 过反比例函数y x k k 0 图象上一点 A 分别作x 轴 y轴的垂线 垂足分别为 B C 如果 ABC 的面积为 3 则k的值为 解题思路 11 22 ABCAA Sxyk A 1 3 2 k 6k 答案 6 或 6 点评 本题确定 k 值 应用了 k 的几何意义 应注意 k 的取值可能有两种情况 0k 0k 15 2011 山东菏泽 17 1 7 分 已知一次函数2yx 与反比例函数 k y x 其中 一次函数2yx 的图象经过点P k 5 试确定反比例函数的表达式 若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点 求点Q的坐标 解题思路 将 P k 5 代入一次函数 y x 2 得 k 3 所以反比例函数的表达式为 3 y x 将 3 y x 与 y x 2 联立成方程组可得出它们的交点坐标 答案 因一次函数2yx 的图象经过点P k 5 所以得52k 解得3k 用心 爱心 专心7 所以反比例函数的表达式为 3 y x 联立 得方程组 2 3 yx y x 解得 1 3 x y 或 3 1 x y 故第三象限的交点 Q 的坐标为 3 1 点评 待定系数法是求函数解析式时极为重要的一种方法 要善于将代数问题与几何问 题有机地进行联系 如本例中求交点坐标时采取了联立成方程组的形式 难度中等 16 山东临沂 第 24 题 10 分 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y x m 的图像相较 于点 A 2 3 B 3 n 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据所给条件 请直接写出不等式 kx b x m 的解集 3 过点 B 作 BC x 轴 垂足为 C 求 S ABC 解题思路 1 把点 A 2 3 代入 y x m 确定 m 6 再把点 B 3 n 代入 y x 6 确定 n 2 最后把 2 3 和 3 2 代入 y kx b 确定一次函数的解析式 2 求不等式 kx b x m 的解集可以结合图像求一次函数 y kx b 图像落在反比例函数 y x m 的图像的上 方部分所对应的函数值 3 根据三角形面积公式 求 S ABC先求出边 BC 边上的高 解答 1 点 A 2 3 在 y x m 的图像上 m 6 反比例函数的解析式为 y x 6 点 B 3 n 在 y x 6 的图像上 n 2 A 2 3 和 B 3 2 在一次函数 y kx b 的图像上 bk bk 32 23 解得 1 1 b k 一次函数的解析式是 y x 1 2 3 x 0 或 x 2 3 以 BC 为底 则 BC 边上的高为 3 2 5 S ABC 2 1 2 5 5 点评 本题考查了函数解析式的确定方法 重点是代入法 难点是运用数形结合思想 利 用函数图像求不等式的解集 第 3 小题还可以先求出直线 y x 1 与 x 轴的交点坐标 把 三角形 ABC 的面积转化为两个三角形的面积来求 本题难度中等 17 2011 山东聊城 24 10 分 本题共 10 分 如图 一次函数bkxy 的图象交 反比例函数 0 24 x x m y 的图像于A B两点 交x轴于点C Ox y A C B 用心 爱心 专心8 1 求 m 的取值范围 2 若点 A 的坐标是 2 4 且 3 1 AB BC 求 m 的值和一次函数的解析式 C O A x B x 24 题图 解题思路 1 根据反比例函数所在的象限可以确定m24 0 进而确定 m 的取值 范围 2 把点 A 的坐标代入反比例函数解析式 即可确定 m 的值 根据 3 1 AB BC 借助 平行线分线段成比例定理可以确定点B的坐标 即可确定一次函数的解析式 答案 1 有图象可知 m24 0 所以m 2 2 把点 A 的坐标是 2 4 代入 x m y 24 得 4 2 24 m 6 m 即反比例函数解析式为 x y 8 过点 A B 作xAD 轴 xBE 轴 垂足分别为 D E 如下图 则AD BE 点 A 的坐标是 2 4 2 4 ODAD 3 1 AB BC 4 1 AC BC AD BE 4 1 AC BC AD BE 4 1 4 BE 1 BE 把1 y代入 x y 8 得8 x 点 B 的坐标是 8 1 18 42 bk bk 5 2 1 b k 用心 爱心 专心9 一次函数的解析式为5 2 1 xy y x D C A x B 点评 本题通过数形结合思想考查了反比例函数的性质 同时又把三角形相似 反比例 函一次函数等知识融合在一起 具有一定的难度 18 2011 四川广安 24 8 分 如图 6 所示 直线l1的方程为y x l 直线l2的方 程为y x 5 且两直线相交于点P 过点P的双曲线 k y x 与直线l1的另一交点为 Q 3 M 1 求双曲线的解析式 2 根据图象直接写出不等式 k x x l 的解集 x y Q p o l2 l1 图 6 解题思路 先由直线 11和直线 l2解析式组成的二元一次方程组解得点 P 的坐标 在将点 P 的坐标代入双曲线解析式得到 k 的值即可得双曲线的解析式 再把点 Q 的坐标代入双曲线的解析式 求出 m 的值 从而可以根据图像得到不等式 k x x l 的解集 答案 解 1 依题意 1 5 yx yx 解得 2 3 x y 用心 爱心 专心10 双曲线的解析式为 y 6 x 2 2 x 0 或x 3 点评 本题为典型双曲线考题 考察待定系数法求解析式和通过图像确定不等式的取 值范围 19 2011 四川内江 21 10 分 如图 正比例函数y1 k1x与反比例函数y2 x k2 交与 A B两点 已知点A的坐标为 4 n BD x轴于D 且 S BDO 4 过点A的一次函数 y3 k3x b与反比例函数交与另一点C 且与 x 轴交与点E 5 0 1 求正比例函数y1 反比例函数y2和一次函数y3的解析式 2 结合图像 求出当k3x b x k2 k1x时x的取值范围 x B A C E D O y 思路分析 1 有三角形面积可确定反比例函数解析式 将A 4 n 代入反 比例函数表达式可求点A坐标 将点A坐标代入y1 k1x可求正比例函数解析式 由点A E可确定一次函数y3 k3x b的解析式 2 由反比例函数和正比例函数 解析式组成方程组可解得点C的坐标 根据双曲线和正比例函数交点特点可确定 点 B 的坐标 结合图像从x 2 2 x 0 0 x 1 1 x 4 和 x 4 五个范围 来确定k3x b x k2 k1x时x的取值范围 答案 解 1 S BDO 4 k2 8 y2 x 8 将A 4 n 代入 y2 x 8 得 n 2 把A 4 2 代入y1 k1x得k1 2 1 y1 2 1 x 又 点A B关于原点对称 B 4 2 把A 4 2 点E 5 0 分别代入y3 k3x b得 bk bk 3 3 50 42 解得k3 2 b 10 y3 2x 10 用心 爱心 专心11 2 x y xy 8 102 2 3 解得 8 1 y x 或 2 4 y x 即C 1 8 由图像知当k3x b x k2 k1x时x 2 或 1 x 4 点评 本题主要考查双函数的图象问题 又与几何图形产生联系 直线与双曲线 的综合题的重要组成部分是两种图象的交点 这是惟一能沟通它们的要素 应用交点 时应注意 1 交点既在直线上也在双曲线上 交点坐标既满足直线的解析式也满足 双曲线的解析式 2 要求交点坐标时 应将两种图象对应的解析式组成方程组 通 过解方程组求出交点坐标 20 2011 四川绵阳 21 12 本题满分 12 分 右图中曲线是反比例函数 y 7n x 的图象的一支 1 这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限 常数 n 的取值范围是什么 2 若一次函数 y 24 33 x 的图象与反比例函数图象交于点A 与 x 轴交于B AOB的面积为 2 求 n 的值 解题思路 1 当 k 0 反比例函数的图象在第一 三象限 当 k 0 时 反比例函 数的图象在第二 四象限 反之同样成立 所以 由图象的一个分支在第二象限 则另一 个分支在第四象限 n 7 0 则 n 7 2 点 B 在 x 轴上 纵坐标为 0 把 y 0 代入直 线解析式 即可求出点 B 的横坐标 求出 OB 的长 以 OB 为 AOB 的底 点 A 的纵坐标的 绝对值为 AOB 的高 由 AOB 的面积是 2 OB 2 求出 A 的纵坐标 代入直线解析式求 出横坐标 把点 A 的横纵坐标代入反比例函数的解析式求出 n 的值 答案 1 第四象限 n 7 2 点 B 是直线 y 24 33 x 与 x 轴的交点 纵坐标为 0 把 y 0 代入 y 24 33 x 得 24 33 x 0 解得 x 2 B 的坐标为 2 0 设点 A 的坐标为 x y B 的坐标为 2 0 OB 2 用心 爱心 专心12 AOB 面积是 2 1 2 2 y 2 b 2 又 点 A 在第二象限 则 y 0 y 2 把 y 2 代入 y 24 33 x 解得 x 1 点 A 的坐标是 1 2 n 7 1 2 n 9 点评 由反比例函数的性质确定图象所在的象限和 k 的范围 直线与 x 轴的交点的 纵坐标为 0 与 y 轴的交点的横坐标为 0 代入直线解析式可以求出交点的坐标 由三角形 的面积求出三角形某个顶点的某个坐标的绝对值 根据所在象限确定具体值 把反比例函 数上的点的坐标代入反比例函数的解析式 求出未知系数的值 即求出解析式 21 满分 8 分 2011 山东烟台 22 8 分 如图 已知反比例函数 1 1 k y x k1 0 与 一次函数 222 1 0 yk xk 相交于A B两点 AC x轴于点C 若 OAC的面积为 1 且 tan AOC 2 1 求出反比例函数与一次函数的解析式 2 请直接写出B点的坐标 并指出当x为何值时 反比例函数y1的值大于一次函数y2 的值 解题思路 根据 OAC的面积为 1 和 tan AOC 2 很容易求出点 A 的坐标 而后把点 A 的纵横坐标代入 222 1 0 yk xk 中 就把地 1 问给解决了 第 2 问根据图象写答 案本身就不难 答案 解 1 在 Rt OAC中 设OC m tan AOC AC OC 2 AC 2 OC 2m S OAC 1 2 OC AC 1 2 m 2m 1 m2 1 m 1 负值舍去 A点的坐标为 1 2 把A点的坐标代入 1 1 k y x 中 得 k1 2 用心 爱心 专心13 反比例函数的表达式为 1 2 y x 把A点的坐标代入 22 1yk x 中 得 k2 1 2 k2 1 一次函数的表达式 2 1yx 2 B点的坐标为 2 1 当 0 x 1 和x 2 时 y1 y2 点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质 同时考查用待定系数法 求函数解析式 本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围 都应该从 交点入手思考 需注意反比例函数的自变量不能取 0 22 2011 山西 20 7 分 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 的图像分别交 x 轴 y 轴与 A B 两点 与反比例函数 x m y 的图像交于 C D 两点 DE x 轴于点 E 已 知 C 点的坐标是 6 1 DE 3 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图像直接回答 当 x 为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 解题思路 1 由 C 点的坐标是 6 1 又点 C 在反比函数上 由此可以求出反比例 函数的解析式 x 6 y DE 3 点 D 又在反比例函数上故可求出点 D 坐标 C D 都在一次函 数图像上由此可求出一次函数解析式 y 2 1 x 2 2 根据图像两函数的交点 点 C 6 1 点 D 2 3 可以判断出一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范 围 x 2 或 0 x 6 答案 解 1 点 C 6 1 在反比例函数 x m y 的图像上 6 m 1 m 6 反比例函数的解析式为 x 6 y 点 D 在反比例函数 x 6 y 的图像上 且 DE 3 x 6 3 x 2 点 D 的坐标是 2 3 C D 两点在一次函数 y kx b 上 3bk2 1 bk6 用心 爱心 专心14 解得 2b 2 1 k 一次函数的解析式为 y 2 1 x 2 2 当 x 2 或 0 x3 时 试判断 y1与 y2的大小 并说明理由 解题思路 将交点坐标 P 3 1 分别代入两函数解析式 求得待定系数 b k 从而解决问题 方法一 利用函数增减性 方法二 利用不等式性质作简单 推理 答案 点 P 3 1 是直线与双曲线交点 1 3 b 1 3 k 解得 b 2 k 3 这两个函数的解析式分别是 y1 x 2 y2 x 3 方法一 y1 y2 理由如下 当 x 3 时 y1 y2 1 当 x 3 时 一次函数 y1 x 2 中 y1随 x 的增大而增大 反比例函数 y2 x 3 中 y2随 x 的增大 而减小 当 x 3 时 y1 y2 方法二 当 x 3 时 y1 x 2 1 而当 x 3 时 y2 x 3 y2 点评 本题考察了求函数解析式的基本方法 函数增减性的应用 难度较小 18 2011 浙江 18 8 分 若反比例函数 y x k 与一次函数 y 2x 4 的图像都经过点 A a 2 1 求反比例函数 y x k 的解析式 2 当反比例函数 y x k 的值大于一次函数 y 2x 4 的值时 求自变量 x 的取值范围 用心 爱心 专心15 解题思路 答案 1 一次函数 y 2x 4 的图像经过点 A a 2 2 2a 4 解得 a 3 点 A 坐标为A 3 2 又由反比例函数 y x k 经过点 A 可得 2 3 k k 6 反比例函数的解析式为 y x 6 2 当反比例函数 y x 6 的值大于一次函数 y 2x 4 的值时 由图像可得 当 x 1 或 0 x0 的图象经过点A 2 m 过点A作AB x轴 于点B 且 AOB的面积为 1 2 1 求k和m的值 2 点C x y 在反比例函数y k x 的图象上 求当 1 x 3 时函数值y的取值范围 3 过原点O的直线l与反比例函数y k x 的图象交于P Q两点 试根据图象直接写出 线段PQ长度的最小值 第 22 题 解题思路 由于 AOB 是直角三角形 只要 AB 和 OB 的长度用 m 表示出来 根据其面积 已知 可确定 m 的值 有点 A 在双曲线上 代入解析式 就得 k 值分别将 x 1 和 3 代入双 曲线解析式 求得 y 值 结合双曲线在第一象限内的增减性确定 y 的取值 根据图象观察 得到当过点 O 的直线为一三象限的角平分线时 PQ 最短 难度中等 答案 解 1 A 2 m OB 2 AB m S AOB 2 1 OB AB 2 1 2 m 2 1 m 2 1 点A的坐标为 2 2 1 把A 2 2 1 代入y x k 得 2 1 2 k 用心 爱心 专心16 k 1 2 当x 1 时 y 1 当x 3 时 y 3 1 又 反比例函数y x 1 在x 0 时 y随x的增大而减小 当 1 x 3 时 y的取值范围为 3 1 y 1 3 由图象可得 线段PQ长度的最小值为 22 点评 本题考查反比例函数的性质 做题时注意将给定的坐标转化为长度 尤其注意它 们的象限问题 这是同学们做题易错的地方 难度中等 19 2011 浙江舟山 嘉兴 19 6 分 如图 已知直线xy2 经过点P 2 a 点P关于 y 轴的对称点P 在反比例函数 x k y 0 k 的图象上 1 求a的值 2 直接写出点P 的坐标 3 求反比例函数的解析式 解题思路 将点 P 的坐标代人到直线的解析式求得 a 的值 求得 a 的值即可得到 P 点 的