【金版优课】物理一轮教学案：专题四考点一-曲线运动-运动的合成与分解-Word版含解析高品质版

专题四专题四 曲线运动曲线运动 考纲展示考纲展示 命题探究命题探究 考考点点一一 曲曲线线运运动动 运运动动的的合合成成与与分分解解 基础点基础点 知识点知识点 1 曲线运动曲线运动 1 速度的方向 速度的方向 质点在某一点的速度方向 沿曲线上该点的质点在某一点的速度方向 沿曲线上该点的切切 线线方向 方向 2 运动性质 运动性质 做曲线运动的物体 速度的做曲线运动的物体 速度的方向方向时刻改变 故曲时刻改变 故曲 线运动一定是线运动一定是变速变速运动 即必然具有加速度 运动 即必然具有加速度 3 物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 1 运动学角度 物体的运动学角度 物体的加速度加速度方向跟速度方向不在同一条直线方向跟速度方向不在同一条直线 上 上 2 动力学角度 物体所受动力学角度 物体所受合外力合外力的方向跟速度方向不在同一条的方向跟速度方向不在同一条 直线上 直线上 4 合外力方向与轨迹的关系合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度速度方向与方向与合外力合外力方向之间 方向之间 速度方向与轨迹相切 合外力方向指向轨迹的速度方向与轨迹相切 合外力方向指向轨迹的 凹凹 侧 侧 知识点知识点 2 运动的合成与分解运动的合成与分解 1 基本概念基本概念 1 分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动 参与的这几分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动 参与的这几 个运动即个运动即分运动分运动 物体的实际运动即 物体的实际运动即合运动合运动 2 运动的合成 已知运动的合成 已知分运动分运动求求合运动合运动 包括位移 速度和加速 包括位移 速度和加速 度的合成 度的合成 3 运动的分解 已知运动的分解 已知合动运合动运求求分运动分运动 包括位移 速度和加速 包括位移 速度和加速 度的分解 度的分解 2 分解原则 分解原则 根据运动的根据运动的实际效果实际效果分解 也可采用分解 也可采用正交分解法正交分解法 3 遵循的规律 遵循的规律 位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成位移 速度 加速度都是矢量 故它们的合成 与分解都遵循与分解都遵循平行四边形法则平行四边形法则 4 合运动与分运动的四个特性合运动与分运动的四个特性 1 等时性 合运动和分运动经历的等时性 合运动和分运动经历的时间时间相等 即同时开始 同相等 即同时开始 同 时进行 同时停止 时进行 同时停止 2 独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动独立性 一个物体同时参与几个分运动 各分运动独立进行独立进行 不受其他运动的影响 不受其他运动的影响 3 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相完全相 同同的效果 的效果 4 同一性 各分运动与合运动是指同一性 各分运动与合运动是指同一物体同一物体参与的分运动和实参与的分运动和实 际发生的运动 际发生的运动 重难点重难点 一 对曲线运动的理解一 对曲线运动的理解 1 条件 条件 物体受到的合外力与初速度不共线 物体受到的合外力与初速度不共线 2 合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯 拐弯必有力 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与无力不拐弯 拐弯必有力 曲线运动轨迹始终夹在合力方向与 速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指速度方向之间 而且向合力的方向弯曲 或者说合力的方向总是指 向轨迹的向轨迹的 凹凹 侧 侧 3 曲线运动的特点曲线运动的特点 1 做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向 速度时做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向 速度时 刻在变化 加速度一定不为零 故曲线运动一定是变速运动 当加刻在变化 加速度一定不为零 故曲线运动一定是变速运动 当加 速度与初速度不在一条直线上 速度与初速度不在一条直线上 若加速度恒定 物体做匀变速曲线运动 若加速度恒定 物体做匀变速曲线运动 若加速度变化 物体做非匀变速曲线运动 若加速度变化 物体做非匀变速曲线运动 2 做曲线运动的物体 所受合外力一定指向曲线的凹侧 曲线做曲线运动的物体 所受合外力一定指向曲线的凹侧 曲线 运动的轨迹不会出现急折 只能平滑变化 轨迹总在力与速度的夹运动的轨迹不会出现急折 只能平滑变化 轨迹总在力与速度的夹 角中 角中 若已知物体的运动轨迹 可判断出合外力的大致方向 若已知物体的运动轨迹 可判断出合外力的大致方向 若已知合外力方向和速度方向 可知道物体运动轨迹的大致若已知合外力方向和速度方向 可知道物体运动轨迹的大致 情况 情况 3 做曲线运动的物体 所受合力沿切线方向的分力改变速度的做曲线运动的物体 所受合力沿切线方向的分力改变速度的 大小 沿径向的分力改变速度的方向 如下图所示 大小 沿径向的分力改变速度的方向 如下图所示 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体运动的速率将当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 物体运动的速率将 增大 增大 F2使其加速 使其加速 F1使其改变方向 使其改变方向 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体运动的速率将当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 物体运动的速率将 减小 减小 F2使其减速 使其减速 F1使其改变方向 使其改变方向 当合力方向与速度方向垂直时 物体运动的速率不变 当合力方向与速度方向垂直时 物体运动的速率不变 F 只只 改变其方向 改变其方向 特别提醒特别提醒 决定物体运动情况的因素是初速度和合外力 应首先分析物体决定物体运动情况的因素是初速度和合外力 应首先分析物体 的受力情况 明确物体所受合外力的方向与初速度方向是否在一条的受力情况 明确物体所受合外力的方向与初速度方向是否在一条 直线上 若在一条直线上 则做直线运动 否则做曲线运动 直线上 若在一条直线上 则做直线运动 否则做曲线运动 二 运动的合成与分解的理解二 运动的合成与分解的理解 1 研究曲线运动的思维过程研究曲线运动的思维过程 欲知欲知 曲线运动规律曲线运动规律 只需研究只需研究 两分运动规律两分运动规律 得得 等等效效 分分解解 等等效效 合合成成 知知 曲线运动规律 曲线运动规律 2 运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量 即位移 速运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量 即位移 速 度 加速度的合成与分解 由于它们都是矢量 所以它们都遵循矢度 加速度的合成与分解 由于它们都是矢量 所以它们都遵循矢 量的合成与分解法则 量的合成与分解法则 1 两分运动在同一直线上时 同向相加 反向相减 两分运动在同一直线上时 同向相加 反向相减 2 两分运动不在同一直线上时 按照平行四边形定则进行合成两分运动不在同一直线上时 按照平行四边形定则进行合成 或分解 或分解 3 合运动性质的判断方法合运动性质的判断方法 1 合运动类型合运动类型 Error Error 2 两个直线运动的合运动性质的判断两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是 曲线运动 具体分以下几种情况 曲线运动 具体分以下几种情况 不共线不共线 分运动分运动合运动合运动 两个匀速直线运动两个匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速一个匀速直线运动 一个匀变速 直线运动直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 续表续表 不共线不共线 分运动分运动合运动合运动 两个初速度为零的两个初速度为零的 匀加速直线运动匀加速直线运动 匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零两个初速度不为零 的匀变速直线运动的匀变速直线运动 如如 v0 合 合与 与 a合 合共线 则合运动为匀变速直线运动 共线 则合运动为匀变速直线运动 如如 v0 合 合与 与 a合 合不共线 则合运动为匀变速曲线运动 不共线 则合运动为匀变速曲线运动 特别提醒特别提醒 1 判断合运动是否是匀变速运动 应看合加速度是否恒定 判判断合运动是否是匀变速运动 应看合加速度是否恒定 判 断合运动的轨迹是直线还是曲线 应看合初速度与合加速度是否共断合运动的轨迹是直线还是曲线 应看合初速度与合加速度是否共 线 线 2 分清合运动与分运动 物体实际发生的运动是合运动 一般分清合运动与分运动 物体实际发生的运动是合运动 一般 就是物体相对地面发生的运动 就是物体相对地面发生的运动 3 在运动的合成中 要充分利用运动的独立性和等时性 根据在运动的合成中 要充分利用运动的独立性和等时性 根据 题意作出符合情境的运动合成矢量图 题意作出符合情境的运动合成矢量图 三 小船渡河模型三 小船渡河模型 1 模型构建模型构建 在运动的合成与分解问题中 两个匀速直线运动的合运动仍是在运动的合成与分解问题中 两个匀速直线运动的合运动仍是 匀速直线运动 其中一个速度大小和方向都不变 另一个速度大小匀速直线运动 其中一个速度大小和方向都不变 另一个速度大小 不变 方向在不变 方向在 180 范围内范围内 在速度不变的分运动所在直线的一侧在速度不变的分运动所在直线的一侧 变变 化 我们对合运动或分运动的速度 时间 位移等问题进行研究 化 我们对合运动或分运动的速度 时间 位移等问题进行研究 这样的运动系统可看作这样的运动系统可看作 小船渡河模型小船渡河模型 2 模型条件模型条件 1 物体同时参与两个匀速直线运动 物体同时参与两个匀速直线运动 2 一个分运动速度大小和方向保持不变 另一个分运动速度大一个分运动速度大小和方向保持不变 另一个分运动速度大 小不变 方向可在一定范围内变化 小不变 方向可在一定范围内变化 3 模型特点模型特点 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 船在静水中的速度三种速度 船在静水中的速度 v1 水的流速 水的流速 v2 船的实际速 船的实际速 度度 v 3 三种情景三种情景 过河时间最短 船头正对河岸 渡河时间最短 过河时间最短 船头正对河岸 渡河时间最短 t 短 短 d d v1 为河宽为河宽 过河路径最短过河路径最短 v2v1时时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂 合速度不可能垂直于河岸 无法垂 直河岸渡河 确定方法如下 如图所示 以直河岸渡河 确定方法如下 如图所示 以 v2矢量末端为圆心 以矢量末端为圆心 以 v1矢量的大小为半径画弧 从矢量的大小为半径画弧 从 v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速矢量的始端向圆弧作切线 则合速 度沿此切线方向航程最短 由图可知度沿此切线方向航程最短 由图可知 sin 最短航程 最短航程 x 短 短 v1 v2 d d sin v2 v1 特别提醒特别提醒 1 正确区分分运动和合运动 船的航行方向也就是船头指向 正确区分分运动和合运动 船的航行方向也就是船头指向 是分运动 船的运动方向也就是船的实际运动方向 是合运动 一是分运动 船的运动方向也就是船的实际运动方向 是合运动 一 般情况下与船头指向不一致 般情况下与船头指向不一致 2 按实际效果分解 一般用平行四边形定则按水流方向和船头按实际效果分解 一般用平行四边形定则按水流方向和船头 指向分解 指向分解 3 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关 与水流速度无关 渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关 与水流速度无关 4 求最短渡河位移时 根据船速求最短渡河位移时 根据船速 v船 船与水流速度 与水流速度 v水 水的大小关系 的大小关系 选择不同的处理方法 选择不同的处理方法 5 当船速当船速 v船 船等于水流速度 等于水流速度 v水 水时 渡河的最短距离无限接近河 时 渡河的最短距离无限接近河 宽 只不过距离越短 渡河时间越长 宽 只不过距离越短 渡河时间越长 四 四 关联关联 速度问题速度问题 绳 杆等有长度的物体在运动过程中 其两端点速度通常是不绳 杆等有长度的物体在运动过程中 其两端点速度通常是不 一样的 但两端点的速度是有联系的 常称之为一样的 但两端点的速度是有联系的 常称之为 关联关联 速度 对速度 对 这一模型分析如下 这一模型分析如下 1 模型特点模型特点 沿绳沿绳 或杆或杆 方向的速度分量大小相等 方向的速度分量大小相等 2 思路与方法思路与方法 合速度合速度 物体的实际运动速度物体的实际运动速度 v 分速度分速度 Error Error 方法 方法 v1与与 v2的合成遵循平行四边形定则 的合成遵循平行四边形定则 3 解题的原则解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆杆 和平行于绳和平行于绳 杆杆 的两个分的两个分 量 根据沿绳量 根据沿绳 杆杆 方向的分速度大小相等求解 常见的模型如图所方向的分速度大小相等求解 常见的模型如图所 示 示 特别提醒特别提醒 1 解决解决 关联关联 速度问题要特别注意速度问题要特别注意 分解谁 分解物体实际运动的速度即合速度 分解谁 分解物体实际运动的速度即合速度 如何分解 沿杆或绳方向和垂直杆或绳方向 如何分解 沿杆或绳方向和垂直杆或绳方向 有何关系 沿杆或绳方向的速率相等 有何关系 沿杆或绳方向的速率相等 2 与绳与绳 杆杆 相关联物体的运动分解很容易与力的分解相混淆 相关联物体的运动分解很容易与力的分解相混淆 如图甲中极易作出如图所示的速度分解图 从而得出错误结果 要如图甲中极易作出如图所示的速度分解图 从而得出错误结果 要 注意物体的运动引起了两个效果 一是绳子的收缩 二是绳绕滑轮注意物体的运动引起了两个效果 一是绳子的收缩 二是绳绕滑轮 的转动 应根据实际效果进行运动的分解 的转动 应根据实际效果进行运动的分解 1 思维辨析 思维辨析 1 速度发生变化的运动 一定是曲线运动 速度发生变化的运动 一定是曲线运动 2 做曲线运动的物体加速度一定是变化的 做曲线运动的物体加速度一定是变化的 3 做曲线运动的物体速度大小一定发生变化 做曲线运动的物体速度大小一定发生变化 4 曲线运动可能是匀变速运动 曲线运动可能是匀变速运动 5 两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 6 合运动的速度一定比分运动的速度大 合运动的速度一定比分运动的速度大 7 只要两个分运动为直线运动 合运动一定是直线运动 只要两个分运动为直线运动 合运动一定是直线运动 8 分运动的位移 速度 加速度与合运动的位移 速度 加速分运动的位移 速度 加速度与合运动的位移 速度 加速 度间满足平行四边形定则 度间满足平行四边形定则 答案答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2 多选多选 一只小船在静水中的速度为一只小船在静水中的速度为 3 m s 它要渡过一条宽 它要渡过一条宽 为为 30 m 的河 河水流速为的河 河水流速为 4 m s 则这只船 则这只船 A 过河时间不可能小于 过河时间不可能小于 10 s B 不能沿垂直于河岸方向过河 不能沿垂直于河岸方向过河 C 渡过这条河所需的时间可以为 渡过这条河所需的时间可以为 6 s D 不可能渡过这条河 不可能渡过这条河 答案答案 AB 解析解析 船在过河过程同时参与两个运动 一个是受水流影响沿船在过河过程同时参与两个运动 一个是受水流影响沿 河岸向下的运动 一个是船自身的运动 垂直河岸方向位移即河的河岸向下的运动 一个是船自身的运动 垂直河岸方向位移即河的 宽度宽度 d 30 m 而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度 而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度 3 m s 所以渡河最短时间 所以渡河最短时间 t 10 s A 对对 C 错 只要有垂直河错 只要有垂直河 d 3 m s 岸的分速度 就可以渡过这条河 岸的分速度 就可以渡过这条河 D 错 船实际发生的运动就是合错 船实际发生的运动就是合 运动 如果船垂直河岸方向过河 即合速度垂直河岸方向 一个分运动 如果船垂直河岸方向过河 即合速度垂直河岸方向 一个分 速度沿河岸向下 与合速度垂直 那么在速度合成的三角形中船的速度沿河岸向下 与合速度垂直 那么在速度合成的三角形中船的 速度即斜边 要求船的速度大于水的速度 而本题目中船的速度小速度即斜边 要求船的速度大于水的速度 而本题目中船的速度小 于河水的速度 故不可能垂直河岸方向过河 于河水的速度 故不可能垂直河岸方向过河 B 对 对 3 如图所示 不计所有接触面之间的摩擦 斜面固定 两物体 如图所示 不计所有接触面之间的摩擦 斜面固定 两物体 质量分别为质量分别为 m1和和 m2 且 且 m1 m2 若将 若将 m2从位置从位置 A 由静止释放 由静止释放 当落到位置当落到位置 B 时 时 m2的速度为的速度为 v2 且绳子与竖直方向的夹角为 且绳子与竖直方向的夹角为 则这时则这时 m1的速度大小的速度大小 v1等于等于 A v2sin B v2 sin C v2cos D v2 cos 答案答案 C 解析解析 物体物体 m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑 这个实际运动是合运的实际运动情况是沿杆竖直下滑 这个实际运动是合运 动 动 m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等 所以绳的速度的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等 所以绳的速度 等于等于 m1的速度的速度 v1 而 而 m2的实际运动应是合运动的实际运动应是合运动 沿杆向下沿杆向下 合速 合速 度度 v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成 即两个即两个 实际运动效果实际运动效果 因此 因此 v1跟跟 v2的关系如图所示 由图可看出的关系如图所示 由图可看出 m1的速的速 度大小度大小 v1 v2cos C 正确 正确 考法综述考法综述 本考点是曲线运动部分的基础 但是在考试大本考点是曲线运动部分的基础 但是在考试大 纲中却是纲中却是 级要求 因此在高考中单独命题的频率不低 试题难度级要求 因此在高考中单独命题的频率不低 试题难度 大多中等及偏小 偶有中等以上 复习中要以夯实基础为主 同时大多中等及偏小 偶有中等以上 复习中要以夯实基础为主 同时 要兼顾知识的理解和灵活运用 要掌握以下内容 要兼顾知识的理解和灵活运用 要掌握以下内容 2 个概念个概念 合运动和分运动合运动和分运动 1 个条件个条件 物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 2 个定则个定则 平行四边形定则 三角形定则平行四边形定则 三角形定则 2 个模型个模型 小船渡河模型 小船渡河模型 关联关联 速度模型速度模型 命题法命题法 1 曲线运动的性质 条件 轨迹曲线运动的性质 条件 轨迹 典例典例 1 某研究性学习小组进行了如下实验 如图所示 在某研究性学习小组进行了如下实验 如图所示 在 一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水 水中放一个红蜡做成的小圆一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水 水中放一个红蜡做成的小圆 柱体柱体 R 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合 轴重合 在在 R 从坐标原点以速度从坐标原点以速度 v0 3 cm s 匀速上浮的同时 玻璃管沿匀速上浮的同时 玻璃管沿 x 轴轴 正方向做初速为零的匀加速直线运动 同学们测出某时刻正方向做初速为零的匀加速直线运动 同学们测出某时刻 R 的坐标的坐标 为为 4 6 此时 此时 R 的速度大小为的速度大小为 cm s R 在上升过程中运动在上升过程中运动 轨迹的示意图是轨迹的示意图是 R 视为质点视为质点 答案答案 5 D 解析解析 小圆柱体小圆柱体 R 沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运 动 位移动 位移 x t 竖直方向做匀速直线运动 位移 竖直方向做匀速直线运动 位移 y v0t 解得 解得 vx 2 vx 4 cm s 此时 此时 R 的合速度的合速度 v 5 cm s 小圆柱体 小圆柱体 R 所所 v2 x v2 0 受合力的方向沿受合力的方向沿 x 轴方向 根据曲线运动的特点 轨迹应向受力的轴方向 根据曲线运动的特点 轨迹应向受力的 一侧弯曲 故选项一侧弯曲 故选项 D 正确 正确 解题法解题法 物体做曲线运动的轨迹特征物体做曲线运动的轨迹特征 1 判断物体是做曲线运动还是做直线运动 关键要看判断物体是做曲线运动还是做直线运动 关键要看 a 和和 v 的的 方向 两者方向在同一直线上则做直线运动 有夹角则做曲线运动 方向 两者方向在同一直线上则做直线运动 有夹角则做曲线运动 2 分析曲线轨迹时应注意三点 凹向 弯曲程度与轨迹位置 分析曲线轨迹时应注意三点 凹向 弯曲程度与轨迹位置 3 曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧 曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧 曲线就向哪一侧弯曲 曲线上某点的加速度越大 速度越小 则曲曲线就向哪一侧弯曲 曲线上某点的加速度越大 速度越小 则曲 线轨迹弯曲越厉害 曲线轨迹必定夹在线轨迹弯曲越厉害 曲线轨迹必定夹在 a v 方向之间 方向之间 命题法命题法 2 运动的合成与分解运动的合成与分解 典例典例 2 某质点在某质点在 xOy 平面内运动 其在平面内运动 其在 x 轴方向和轴方向和 y 轴方轴方 向上的向上的 v t 图象分别如图甲和图乙所示 则下列判断正确的是图象分别如图甲和图乙所示 则下列判断正确的是 A 该质点做匀变速曲线运动 该质点做匀变速曲线运动 B 该质点有恒定的加速度 大小为 该质点有恒定的加速度 大小为 2 5 m s2 C 该质点的初速度为 该质点的初速度为 7 m s D 前 前 2 s 内该质点的位移为内该质点的位移为 21 m 答案答案 B 解析解析 由题图可知 质点在由题图可知 质点在 x 轴和轴和 y 轴方向上的初速度大小分轴方向上的初速度大小分 别为别为 3 m s 和和 4 m s 因此合初速度大小为 因此合初速度大小为 v0 v 2 x0 v 2 y0 m s 5 m s 方向与 方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为 32 42 arctan arctan 53 质点在 质点在 x 轴和轴和 y 轴方向上的加速度大轴方向上的加速度大 vy0 vx0 4 3 小分别为小分别为 ax m s2 1 5 m s2 ay m s2 2 m s2 合加速 合加速 6 3 2 8 4 2 度大小为度大小为 a m s2 2 5 m s2 方向与 方向与 x 轴正轴正 a2 x a2 y1 52 22 方向的夹角为方向的夹角为 arctan arctan 53 可见加速度 可见加速度 a 与初速与初速 ay ax 2 1 5 度度 v0方向相同 质点做匀加速直线运动 选项方向相同 质点做匀加速直线运动 选项 A C 错误 错误 B 正确 正确 前前 2 s 内质点的位移大小为内质点的位移大小为 s v0t at2 15 m 选项 选项 D 错误 错误 1 2 解题法解题法 处理运动合成与分解问题的技巧处理运动合成与分解问题的技巧 1 分析运动的合成与分解问题时 要注意运动的分解方向 一分析运动的合成与分解问题时 要注意运动的分解方向 一 般情况按运动效果进行分解 切记不可按分解力的思路来分解运动 般情况按运动效果进行分解 切记不可按分解力的思路来分解运动 2 要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律 分别在两要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律 分别在两 个方向上列式求解 个方向上列式求解 3 两个分方向上的运动具有等时性 这常是处理运动分解问题两个分方向上的运动具有等时性 这常是处理运动分解问题 的关键点 的关键点 命题法命题法 3 小船渡河类问题小船渡河类问题 典例典例 3 如图所示 甲 乙两同学从河中如图所示 甲 乙两同学从河中 O 点出发 分别沿点出发 分别沿 直线游到直线游到 A 点和点和 B 点后 立即沿原路线返回到点后 立即沿原路线返回到 O 点 点 OA OB 分别分别 与水流方向平行和垂直 且与水流方向平行和垂直 且 OA OB 若水流速度不变 两人在静 若水流速度不变 两人在静 水中游速相等 则他们所用时间水中游速相等 则他们所用时间 t甲 甲 t乙 乙的大小关系为 的大小关系为 A t甲 甲 t乙 乙 B t甲 甲 t乙 乙 C t甲 甲 t乙 乙 D 无法确定 无法确定 答案答案 C 解析解析 设水速为设水速为 v0 人在静水中的速度为 人在静水中的速度为 v OA OB x 对甲 对甲 O A 阶段人对地的速度为阶段人对地的速度为 v v0 所用时间 所用时间 t1 A O 阶段人对地的速度为阶段人对地的速度为 v v0 所用时间 所用时间 x v v0 t2 所以甲所用时间 所以甲所用时间 t甲 甲 t1 t2 x v v0 x v v0 x v v0 2vx v2 v2 0 对乙 对乙 O B 阶段和阶段和 B O 阶段的实际速度阶段的实际速度 v 为为 v 和和 v0的合成 的合成 如图所示 由几何关系得 实际速度如图所示 由几何关系得 实际速度 v 故乙所用时间 故乙所用时间 v2 v2 0 t乙 乙 1 即 即 t甲 甲 t乙 乙 故 故 C 正确 正确 2x v 2x v2 v2 0 t甲甲 t乙乙 v v2 v2 0 解题法解题法 三模型 两方案三模型 两方案 解决小船渡河问题解决小船渡河问题 命题法命题法 4 关联关联 速度类问题速度类问题 典例典例 4 多选多选 如图所示 将质量为如图所示 将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的的重物悬挂在轻绳的 一端 轻绳的另一端系一质量为一端 轻绳的另一端系一质量为 m 的小环 小环套在竖直固定的光的小环 小环套在竖直固定的光 滑直杆上 光滑定滑轮与直杆的距离为滑直杆上 光滑定滑轮与直杆的距离为 d 现将小环从与定滑轮等 现将小环从与定滑轮等 高的高的 A 处由静止释放 当小环沿直杆下滑距离也为处由静止释放 当小环沿直杆下滑距离也为 d 时时 图中图中 B 处处 下列说法正确的是下列说法正确的是 重力加速度为重力加速度为 g A 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于 2mg B 小环到达 小环到达 B 处时 重物上升的高度处时 重物上升的高度 h 为为 1 d 2 C 小环在 小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 2 D 小环在 小环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2 答案答案 ABD 解析解析 释放时小环向下加速运动 则重物将加速上升 对重物由牛顿释放时小环向下加速运动 则重物将加速上升 对重物由牛顿 第二定律可以知道绳中张力一定大于重力第二定律可以知道绳中张力一定大于重力 2mg 所以 所以 A 正确 小环正确 小环 到达到达 B 处时 绳与直杆间的夹角为处时 绳与直杆间的夹角为 45 重物上升的高度 重物上升的高度 h 1 2 d 选项 选项 B 正确 将小环速度正确 将小环速度 v 进行正交分解如图所示 其分速度进行正交分解如图所示 其分速度 v1与重物上升的速度大小相等 与重物上升的速度大小相等 v1 vcos45 v 所以 小环在 所以 小环在 2 2 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于处的速度与重物上升的速度大小之比等于 选项 选项 C 错误 选项错误 选项 2 D 正确 正确 解题法解题法 关联关联 速度类问题的思维过程速度类问题的思维过程 1 首先认清所研究的对象以及研究对象之间靠什么联系在一起 首先认清所研究的对象以及研究对象之间靠什么联系在一起 2 其次分析物体的运动性质 哪个运动是实际的运动 哪个运其次分析物体的运动性质 哪个运动是实际的运动 哪个运 动是分运动 找出位移 加速度或速度的大小 方向 动是分运动 找出位移 加速度或速度的大小 方向 3 最后利用正交分解法进行合成与分解 最后利用正交分解法进行合成与分解 1 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移 由于卫星的发射场不在赤道上 同步卫星发射后需要从转移 轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道轨道经过调整再进入地球同步轨道 当卫星在转移轨道上飞经赤道 上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 上空时 发动机点火 给卫星一附加速度 使卫星沿同步轨道运行 已知同步卫星的环绕速度约为已知同步卫星的环绕速度约为 3 1 103 m s 某次发射卫星飞经赤道 某次发射卫星飞经赤道 上空时的速度为上空时的速度为 1 55 103 m s 此时卫星的高度与同步轨道的高度 此时卫星的高度与同步轨道的高度 相同 转移轨道和同步轨道的夹角为相同 转移轨道和同步轨道的夹角为 30 如图所示 发动机给卫星 如图所示 发动机给卫星 的附加速度的方向和大小约为的附加速度的方向和大小约为 A 西偏北方向 西偏北方向 1 9 103 m s B 东偏南方向 东偏南方向 1 9 103 m s C 西偏北方向 西偏北方向 2 7 103 m s D 东偏南方向 东偏南方向 2 7 103 m s 答案答案 B 解析解析 由题设条件可知 卫星在转移轨道经赤道上空时速度由题设条件可知 卫星在转移轨道经赤道上空时速度 v1 1 55 103 m s 同步卫星的环绕速度 同步卫星的环绕速度 v 3 1 103 m s 设发动 设发动 机给卫星的附加速度为机给卫星的附加速度为 v2 由平行四边形定则 三个速度间关系如 由平行四边形定则 三个速度间关系如 图所示 由余弦定理可得图所示 由余弦定理可得 v2 1 9 103 v2 v2 1 2vv1cos30 m s 选项 选项 B 正确 正确 2 如图所示 帆板在海面上以速度如图所示 帆板在海面上以速度 v 朝正西方向运动 帆船以朝正西方向运动 帆船以 速度速度 v 朝正北方向航行 以帆板为参照物朝正北方向航行 以帆板为参照物 A 帆船朝正东方向航行 速度大小为 帆船朝正东方向航行 速度大小为 v B 帆船朝正西方向航行 速度大小为 帆船朝正西方向航行 速度大小为 v C 帆船朝南偏东 帆船朝南偏东 45 方向航行 速度大小为方向航行 速度大小为 v 2 D 帆船朝北偏东 帆船朝北偏东 45 方向航行 速度大小为方向航行 速度大小为 v 2 答案答案 D 解析解析 以帆板为参照物 帆船具有正东方向的速度以帆板为参照物 帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速和正北方向的速 度度 v 所以帆船相对帆板的速度 所以帆船相对帆板的速度 v相 相 v 方向北偏东 方向北偏东 45 D 正正 2 确 确 3 图示是 图示是 粒子粒子 氦原子核氦原子核 被重金属原子核散射的运动轨迹 被重金属原子核散射的运动轨迹 M N P Q 是轨迹上的四点 在散射过程中可以认为重金属原子是轨迹上的四点 在散射过程中可以认为重金属原子 核静止不动 图中所标出的核静止不动 图中所标出的 粒子在各点处的加速度方向正确的是粒子在各点处的加速度方向正确的是 A M 点点 B N 点点 C P 点点 D Q 点点 答案答案 C 解析解析 粒子加速度的方向与粒子加速度的方向与 粒子受到的合外力方向相同 粒子受到的合外力方向相同 粒子和原子核都带正电 粒子和原子核都带正电 粒子受到的合外力方向在两点的连线上粒子受到的合外力方向在两点的连线上 且为斥力 易知只有且为斥力 易知只有 P 点的受力方向正确 选项点的受力方向正确 选项 C 正确 正确 4 有一条两岸平直 河水均匀流动 流速恒为 有一条两岸平直 河水均匀流动 流速恒为 v 的大河 小明的大河 小明 驾着小船渡河 去程时船头指向始终与河岸垂直 回程时行驶路线驾着小船渡河 去程时船头指向始终与河岸垂直 回程时行驶路线 与河岸垂直 去程与回程所用时间的比值为与河岸垂直 去程与回程所用时间的比值为 k 船在静水中的速度 船在静水中的速度 大小相同 则小船在静水中的速度大小为大小相同 则小船在静水中的速度大小为 A B kv k2 1 v 1 k2 C D kv 1 k2 v k2 1 答案答案 B 解析解析 设河岸宽度为设河岸宽度为 d 去程时 去程时 t1 回程时 回程时 d v静静 t2 又 又 k 三式联立解得 三式联立解得 v静 静 B 正确 正确 d v 2 静静 v2 t1 t2 v 1 k2 5 一物体以速度 一物体以速度 v 运动 到达位置运动 到达位置 A 开始受到向前但偏右开始受到向前但偏右 观观 察者沿物体的运动方向看 下同察者沿物体的运动方向看 下同 的合力 到达的合力 到达 B 时 合力改成与前时 合力改成与前 进方向相同 到达进方向相同 到达 C 时 合力又突然改成向前但偏左 最终到达时 合力又突然改成向前但偏左 最终到达 D 以下四图表示物体全程的运动轨迹 正确的是 以下四图表示物体全程的运动轨迹 正确的是 答案答案 A 解析解析 从位置从位置 A 开始 它受到向前但偏右开始 它受到向前但偏右 观察者沿着物体前进观察者沿着物体前进 方向看 下同方向看 下同 的合力 运动的轨迹位于的合力 运动的轨迹位于 F 与与 v 之间 且轨迹弯向受之间 且轨迹弯向受 力方向 选项力方向 选项 B D 错误 到达错误 到达 B 时 合力改成与前进方向相同 时 合力改成与前进方向相同 所以受力的方向与速度的方向相同 选项所以受力的方向与速度的方向相同 选项 C 错误 错误 6 如图所示 人在岸上拉船 已知船的质量为 如图所示 人在岸上拉船 已知船的质量为 m 水的阻力恒 水的阻力恒 为为 f 当轻绳与水平面的夹角为 当轻绳与水平面的夹角为 时 人的速度为时 人的速度为 v 人的拉力为 人的拉力为 F 不计滑轮与绳之间的摩擦不计滑轮与绳之间的摩擦 则以下说法正确的是 则以下说法正确的是 A 船的速度为 船的速度为 vcos B 船的速度为 船的速度为 vsin C 船的加速度为 船的加速度为 D 船的加速度为 船的加速度为 Fcos f m F f m 答案答案 C 解析解析 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动 速度的合速度 如图甲所示 根据平行四边形定则有速度的合速度 如图甲所示 根据平行四边形定则有 v v船 船cos 则船的速度为则船的速度为 v船 船 故选项 故选项 A B 错误 对小船受力分析 如错误 对小船受力分析 如 v cos 图乙所示 则有图乙所示 则有 Fcos f ma 因此船的加速度大小为 因此船的加速度大小为 a 选项 选项 C 正确 正确 D 错误 错误 Fcos f m 对爸爸的印象 从记事的时候 就有了 他留给我的印象就是沉默少言的 但是脸上却始终有微笑 不管家里遇到了什么样的困难 只要有爸爸在 一切都能够雨过天晴的 小时候 家里很 穷 可是作为孩子的我们 我和哥哥 却很幸福 爸爸从来不会因为缺钱 而让我们感觉得些许的拮据和紧张 哪怕的低三下气的问人借钱 爸爸都会按时给我们交了学费 从来都不会给 我们兄妹俩拖欠学费 爸爸闲下来的时候 就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代 很苦很累 还经历过自然灾害 穷的时候 连饭都吃不饱 在我的印象里 最深的一件事情就是过年的时 候 不管这一年钱赚的多还是少 爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服 当然了 妈妈也必须买新的 唯有爸爸 他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人 这就是我关于爸爸的儿 时的印象 他爱家人 从来不肯委屈自己的妻子和孩子 成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里 作为孩子 我们都有了自己的认知和想法 青春期的叛逆 我们也给爸爸惹了不少祸 但是 不管我们闯的祸有多大 最后都是爸爸出面 来摆平解决一切 在这个渐渐懂事的过程中 爸爸扮演着一位良师的角色 事情过后 爸爸也会趁机好好的教育我们 让我们懂得 我们 做的是对的 值得鼓励的 还是不对的 今后需要去改正的 爸爸在社会上经历的多了 懂得的道理也比我们多很多 我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会 而爸爸就是这条探索道路 的指明灯 在我们长大的青春光阴里 我们在爸爸身上看到了责任 懂得了承担的重要性 爸爸 在我们的生活中 必不可少 他让我们 大哥和我 拥有了正确的人生观和价值观 他教会 了我们如何看待这个世界 如何去更好的创造自己想要的生活 渐渐上了年纪的爸爸 我只想用 渐渐上了年纪 来形容现在的爸爸 不想要用已经 老去 来形容爸爸 没错 岁月是真的 很无情的 不知不觉间 爸爸的眼角多了些许的皱纹 额头的皱纹也不自觉的来向他报到了 爸爸再伟大 也终究抵不过岁月的蹉跎 两角鬓白的爸爸 让我们看着多了很多的心疼 一向雷 厉风行 无所不能的爸爸 渐渐地 变得老了 特别是当我们都成家以后 爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了 上了年纪的爸爸 更多的心思 留在了妈妈的身上 一路走来 是 妈妈的陪伴和默默的奉献 才让爸爸能够在外工作的时候 毫无杂念 妈妈 就是爸爸最为坚强的后盾 而我们 是爸爸努力奋斗的最大动力 如今 爸爸渐渐地老了 作为儿女 我们无法 让时光倒流 能做的就是多陪伴他们 让他们的晚年生活能够幸福 爸爸的一生 都在付出 为了家和家人而付出 如今的我们 都已经成家 更加体会到了为人父母的心酸苦楚 我们能做 的就是常回家看看 让父母不感到孤独 我们都是母亲身上掉下来的一块肉 我们跟母亲之间的关系 血浓于水 彼此间的那种爱 是神圣而又不可侵犯的 是妈妈给了我们生命 也是妈 妈无怨无悔的把我们抚养成人 在我们成长的过程中 不管是好还是不好 妈妈都一味的去包容 去引领着我们我和妈妈的温情小生活 母爱 总是那么的伟大 都说慈母多败儿 其实啊 母亲在我们的生活着 扮演着不可或缺的角色 没有母亲的无私奉献 又怎会有我们的今天呢 更多的时候 是我们忽略了母亲的重要性 甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然 其实啊 也是因为我们从出生的时候 就拥有了母亲的爱 也就变得不那么的珍惜了 我觉得 我们生活在这个世上 更要好好地对待我们的母亲 在我的记忆深处 母亲总是很慈祥的 她 也有属于她自己的小忧愁 但是 却从