2011届高三数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语测试题 新人教版

用心 爱心 专心1 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 则A NB A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 解析 A 1 3 5 7 9 B 0 3 6 9 12 NB 1 2 4 5 7 8 A NB 1 5 7 答案 A 2 集合P m2 m N 若a b P 则a b P 那么运算 可能是 A 加法 B 减法 C 乘法 D 除法 解析 特例 a 1 b 4 答案 C 3 2010 东北师大附中模拟 设全集U是实数集 R M x x2 4 N x x 3 或x 1 都是U的子集 则图中阴影部分所 表示的集合是 A x 2 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 解析 图中阴影部分表示N UM M x2 4 x x 2 或x0 D 存在实数x 使x2 3x 2 0 成立 答案 D 5 已知命题p x A B 则 p是 A x A B B x A或x B C x A且x B D x A B 解析 由x A B知x A或x B 答案 C 6 已知a b是实数 则 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心2 解析 当a 0 且b 0 时 一定有a b 0 且ab 0 反之 当a b 0 且ab 0 时 一定有 a 0 b 0 故 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的充要条件 答案 C 7 下列特称命题中 假命题是 A x R x2 2x 3 0 B 至少有一个x Z x能被 2 和 3 整除 C 存在两个相交平面垂直于同一直线 D x x x是无理数 使x2是有理数 解析 对于 A 当x 1 时 x2 2x 3 0 故 A 为真命题 对于 B 当x 6 时 符合题目要求 为真命题 对于 C 假命题 对于 D x 时 x2 3 故 D 为真命题 3 综上可知 应选 C 答案 C 8 2010 海口模拟 已知集合A x R 2x 8 B x R 1 x m 1 若x B成立 1 2 的一个充分不必要的条件是x A 则实数m的取值范围是 A m 2 B m 2 C m 2 D 2 m 2 解析 A x R 2x 8 x 1 x 3 1 2 x B成立的一个充分不必要条件是x A A B m 1 3 即m 2 答案 C 9 已知a b为实数 则 2a 2b是 log2a log2b的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p 2a 2b a b q log2a log2b a b 0 故p q q p p是q的必要不充分条件 答案 B 10 a b 是 直线y x 2 与圆 x a 2 y b 2 2 相切 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a b时 圆心到直线距离d 所以相切 若直线与圆相切时 有 a b 2 22 d 所以a b或a 4 b a b 2 22 用心 爱心 专心3 答案 A 11 2010 马鞍山质检 给出下列结论 命题 若p 则q或r 的否命题是 若 p 则 q且 r 命题 若 p 则q 的逆否命题是 若p 则 q 命题 n N n2 3n能被 10 整除 的否命题是 n N n2 3n不能被 10 整除 命题 x x2 2x 3 0 的否命题是 x x2 2x 3 0 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件 否定了的结论作结论得到的命题 故 正确 由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件 否定了的条件作结论得到的命 题 故 不正确 特称命题的否命题是全称命题 故 正确 虽然全称命题的否命题是特称 命题 但对结论的否定错误 故 不正确 答案 B 12 已知p 1 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分 条件 则实数a的取值范围是 A 0 B 1 C D 1 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 解析 由题知 p为M 1 q为N a a 1 1 2 p是q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条 件 从而有 M N于是可得 1 2 11 a a 而且当 a 0 或 a 1 2 时 同样满足 M N 成立故 a 的取值范围是 0 1 2 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 请把正确答案填在题中横线上 13 命题 两个向量p q 使得 p q p q 的否定是 答案 两个向量p q 均有 p q p q 14 若A x R x 1 则A B 解析 A x 3 x0 A B x 0 x 3 答案 x 0 x0 的必要不充分条件 解析 原命题与其逆否命题等价 若A是B的必要不充分条件 则非B也是非A的必要不充分条件 x 1 x2 1 反例 x 1 x2 1 x 1 是 x2 1 的不充分条件 x 0 x x 0 反例x 2 x x 0 但x x 0 x 0 x 0 x 0 是 x x 0 的必要不充分条件 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分 12 分 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 若A B 2 求实数a的值 解 由x2 3x 2 0 得x 1 或x 2 故集合A 1 2 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0 a 1 或a 3 当a 1 时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3 时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 知a的值为 1 或 3 18 本小题满分 12 分 写出下列命题的否定 并判断真假 1 x R x2 x 1 0 用心 爱心 专心5 2 x Q x2 x 1 是有理数 1 3 1 2 3 R 使 sin sin sin 4 x y Z 使 3x 2y 10 解 1 的否定是 x R x2 x 1 0 假命题 2 的否定是 x Q x2 x 1 不是有理数 假命题 1 3 1 2 3 的否定是 R 使 sin sin sin 假命题 4 的否定是 x y Z 使 3x 2y 10 假命题 19 本小题满分 12 分 已知集合M x x2 x 6 0 N x 0 x m 9 且M N 求 实数m 的取值范围 解 M x x2 x 6 0 x 2 x 3 N x 0 x m 9 x m x5 a a 3 当 B 2 时 12 3 52 a a a 综上所述 所求a的取值范围为 a a 3 22 本小题满分 14 分 已知m R 设P x1和x2是方程x2 ax 2 0 的两个根 不等式 m 5 x1 x2 对任意实数a 1 2 恒成立 Q 函数f x 3x2 2mx m 有两个不同 4 3 的零点 求使 P且Q 为真命题的实数m的取值范围 解 由题设x1 x2 a x1x2 2 x1 x2 x1 x2 2 4x1x2a2 8 当a 1 2 时 的最小值为 3 a2 8 要使