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文档简介

北 京 交 通 大 学2008-2009学年第一学期高等代数I 期末考试试卷(B)(理学院 信息与计算科学专业用) 学号_ 班级_ 姓名_ 题号一二三四五六七八总分得分阅卷人一(本题满分18分,每题3分)请把答案填在空中1如果多项式是的二重因式,则的值分别是 。2中含有,且带负号的项是 。3若无解,则 .。4.设是三阶方阵,。将列分块为。则行列式 . 。5实二次型的规范形是 。6若可由唯一地线性表出,则 。二. (12分)(每小题3分)下列断言是否正确?若正确给出证明,不正确举出反例。(1)若向量组可由线性无关向量组线性表出,则;(2)若是多项式的一阶微商的3重根,则是多项式的4重根; (3)矩阵与矩阵合同;(4)若n阶方阵可逆,则其伴随矩阵也可逆。三(8分)在复数域上求多项式 的所有根。四(10分)计算阶行列式。五(14分)当为何值时,线性方程组有解?并在有解时,用导出组基础解系表示它的所有解。六(14分)已知是三阶方阵且。(1)证明可逆,其中是三阶单位阵;(2)若求矩阵。七.(14分)已知三元实二次型 (1)求二次型的秩;(2) 取何值时,二次型是正定二次型? 八. 证明题(每小题5分,满分10分)(三题任选二题):(1)设向量组 线性无关,线性相关。证明可由唯一地线性表出。(2)设多项式与多项式互素。证明与互素

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