一元二次不等式的应用题(附答案)

一一 分配问题分配问题 1 把若干颗花生分给若干只猴子 如果每只猴子分 3 颗 就剩下 8 颗 如果每只猴子分 5 颗 那么最后一只猴子虽分到了花生 但不足 5 颗 问猴子有多少只 花生有多少颗 2 把一些书分给几个学生 如果每人分 3 本 那么余 8 本 如果前面的每个学生分 5 本 那 么最后一人就分不到 3 本 问这些书有多少本 学生有多少人 3 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍 如果每间 4 人 那么有 20 人无法安排 如果每间 8 人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 4 一群女生住若干家间宿舍 每间住 4 人 剩下 19 人无房住 每间住 6 人 有一间宿舍住不满 如果有 x 间宿舍 那么可以列出关于 x 的不等式组 可能有多少间宿舍 多少名学生 你得到几个解 它符合题意吗 二二 速度 时间问题速度 时间问题 1 爆破施工时 导火索燃烧的速度是 0 8cm s 人跑开的速度是 5m s 为了使点火的战士 在施工时能跑到 100m 以外的安全地区 导火索至少需要多长 2 王凯家到学校 2 1 千米 现在需要在 18 分钟内走完这段路 已知王凯步行速度为 90 米 分 跑步速度为 210 米 分 问王凯至少需要跑几分钟 3 抗洪抢险 向险段运送物资 共有 120 公里原路程 需要 1 小时送到 前半小时已经走 了 50 公里后 后半小时速度多大才能保证及时送到 三三 工程问题工程问题 1 一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程 第一天完成了 60 土方 现在要比原计 划至少提前两天完成 则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土 2 用每分钟抽 1 1 吨水的 A 型抽水机来抽池水 半小时可以抽完 如果改用 B 型抽水机 估计 20 分钟到 22 分可以抽完 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水 3 某工人计划在 15 天里加工 408 个零件 最初三天中每天加工 24 个 问以后每天至少要 加工多少个零件 才能在规定的时间内超额完成任务 四四 价格问题价格问题 1 商场购进某种商品 m 件 每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65 然后再降价 10 这样每件仍可获利 18 元 又售出全部商品的 25 1 试求该商品的进价和第一次的售价 2 为了确保这批商品总的利润率不低于 25 剩余商品的售价应不低于多少元 2 水果店进了某中水果 1t 进价是 7 元 kg 售价定为 10 元 kg 销售一半以后 为了尽快 售完 准备打折出售 如果要使总利润不低于 2000 元 那么余下的水果可以按原定价的 几折出售 3 某工程队要招聘甲 乙两种工种的工人 150 人 甲 乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍 问甲 乙两种工种 各招聘多少人时 可使得每月所付的工资最少 4 学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本 计划用钱在 750 元 到 850 元之间 包括 750 元和 850 元 那么 14 元一本的小说最少可以买多少本 五五 其他问题其他问题 1 有一个两位数 其十位上的数比个位上的数小 2 已知这个两位数大于 20 且小于 40 求这个两位数 2 一次知识竞赛共有 15 道题 竞赛规则是 答对 1 题记 8 分 答错 1 题扣 4 分 不答记 0 分 结果神箭队有 2 道题没答 飞艇队答了所有的题 两队的成绩都超过了 90 分 两队 分别至少答对了几道题 3 某公司需刻录一批光盘 总数不超过 100 张 若请专业公司刻录 每张需 10 元 包括 空白光盘费 若公司自刻 除设备租用费 200 元以外 每张还需成本 5 元 空白光盘费 问刻录这批光盘 是请专家公司刻录费用省 还是自刻费用省 4 有红 白颜色的球若干个 已知白球的个数比红球少 但白球的两倍比红球多 若把每 一个白球都记作数 2 每一个红球都记作数 3 则总数为 60 求白球和红球各几个 六六 方案选择与设计方案选择与设计 1 某厂有甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两 种原料的价格如下表 原料 维生素 C 及价格 甲种原料乙种原料 维生素 C 单位 千克 600100 原料价格 元 千克 84 现配制这种饮料 10 千克 要求至少含有 4200 单位的维生素 C 并要求购买甲 乙两种 原料的费用不超过 72 元 1 设需用千克甲种原料 写出应满足的不等式组 xx 2 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内 3 某工厂接受一项生产任务 需要用 10 米长的铁条作原料 现在需要截取 3 米长的铁条 81 根 4 米长的铁条 32 根 请你帮助设计一下怎样安排截料方案 才能使用掉的 10 米长 的铁条最少 最少需几根 4 某校办厂生产了一批新产品 现有两种销售方案 方案一 在这学期开学时售出该批产 品 可获利 30000 元 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资 到这 学期结束时再投资又可获利 4 8 方案二 在这学期结结束时售出该批产品 可获利 35940 元 但要付投入资金的 0 2 作保管费 问 1 当该批产品投入资金是多少元时 方案一和方案二的获利是一样的 2 按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多 5 某园林的门票每张 10 元 一次使用 考虑到人们的不同需要 也为了吸引更多的游客 该园林除保留原来的售票方法外 还推出了一种 购买年票 的方法 年票分为 A B C 三种 A 年票每张 120 元 持票进入不用再买门票 B 类每张 60 元 持票进 入园林需要再买门票 每张 2 元 C 类年票每张 40 元 持票进入园林时 购买每张 3 元 的门票 果你只选择一种购买门票的方式 并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上 试通过计算 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式 一年中进入该园林至少多少时 购买 A 类年票才比较合算 一一 分配问题分配问题 1 把若干颗花生分给若干只猴子 如果每只猴子分 3 颗 就剩下 8 颗 如果每只猴子分 5 颗 那么最后一只猴子虽分到了花生 但不足 5 颗 问猴子有多少只 花生有多少颗 解 设有解 设有 x 只猴子和只猴子和 y 颗花生 则 颗花生 则 y 3x 8 5x y 5 由由 得 得 y 8 3x 代入代入 得得 5x 8 3x 5 x 6 5 因为因为 y 与与 x 都是正整数 所以都是正整数 所以 x 可能为可能为 6 5 4 3 2 1 相应地求出 相应地求出 y 的值为的值为 26 23 20 17 14 11 经检验知 只有经检验知 只有 x 5 y 23 和和 x 6 y 26 这两组解符合题意这两组解符合题意 答 有五只猴子 答 有五只猴子 23 颗花生 或者有六只猴子 颗花生 或者有六只猴子 26 颗花生颗花生 2 把一些书分给几个学生 如果每人分 3 本 那么余 8 本 如果前面的每个学生分 5 本 那 么最后一人就分不到 3 本 问这些书有多少本 学生有多少人 解 设有解 设有 X 名学生 那么有 名学生 那么有 3X 8 本书 于是有 本书 于是有 0 3x 8 5 x 1 3 0 2x 13 3 13 2x 10 5 x 6 5 因为因为 x 整数 所以整数 所以 X 6 即有即有 6 名学生 有名学生 有 26 本书 本书 3 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍 如果每间 4 人 那么有 20 人无法安排 如果每间 8 人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 解 设宿舍间数为解 设宿舍间数为 x 寄宿学生人数为寄宿学生人数为 y 则则 y 4x 20 4x 205 当当 x 6 时 总人数为时 总人数为 4x 20 44 当当 x 7 时时 总人数为总人数为 4x 20 48 不满足不满足 如果每间如果每间 8 人 那么有一间不空也不满人 那么有一间不空也不满 所以所以 宿舍间数为宿舍间数为 6 寄宿学生人数为寄宿学生人数为 44 4 一群女生住若干家间宿舍 每间住 4 人 剩下 19 人无房住 每间住 6 人 有一间宿舍住 不满 如果有 x 间宿舍 那么可以列出关于 x 的不等式组 4x 19 6 x 1 1 4x 19 6 x 1 6 可能有多少间宿舍 多少名学生 你得到几个解 它符合题意吗 解得 解得 9 5 x 12 当当 x 10 时 时 4x 19 59 人 人 当当 x 11 时 时 4x 19 63 人 人 当当 x 12 时 时 4x 19 67 人 人 二二 速度 时间问题速度 时间问题 1 爆破施工时 导火索燃烧的速度是 0 8cm s 人跑开的速度是 5m s 为了使点火的战士 在施工时能跑到 100m 以外的安全地区 导火索至少需要多长 解 设有解 设有 X m 长长 X 0 8 100 5 X 16 X 要要 16m 2 王凯家到学校 2 1 千米 现在需要在 18 分钟内走完这段路 已知王凯步行速度为 90 米 分 跑步速度为 210 米 分 问王凯至少需要跑几分钟 解 设至少要跑解 设至少要跑 x 分钟分钟 210 x 90 18 x 2100 210 x 90 x 2100 1620 120 x 480 x 4 答 至少答 至少 4 分钟分钟 3 抗洪抢险 向险段运送物资 共有 120 公里原路程 需要 1 小时送到 前半小时已经走 了 50 公里后 后半小时速度多大才能保证及时送到 解 设后半小时的速度至少为解 设后半小时的速度至少为 x 千米千米 小时小时 50 1 1 2 x 120 50 1 2x 120 1 2x 70 x 140 答 后半小时的速度至少是答 后半小时的速度至少是 140 千米千米 小时 小时 三三 工程问题工程问题 1 一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程 第一天完成了 60 土方 现在要比原计 划至少提前两天完成 以后几天平均每天至少要完成多少土方 解 设以后几天平均每天完成解 设以后几天平均每天完成 x x 土方 土方 2 用每分钟抽 1 1 吨水的 A 型抽水机来抽池水 半小时可以抽完 如果改用 B 型抽水机 估计 20 分钟到 22 分可以抽完 B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水 解 解 设设 B 型抽水机比型抽水机比 A 型抽水机每分钟多抽型抽水机每分钟多抽 X 吨水 则池子有吨水 则池子有 1 1 30 330 吨水吨水 20 1 1 X 33 22 1 1 X 33 由由 得得 X 0 55 由由 得得 X 0 4 0 4 X 0 55 答 答 B 型比型比 A 型每分钟多抽型每分钟多抽 0 4 到到 0 55 吨水 吨水 3 某工人计划在 15 天里加工 408 个零件 最初三天中每天加工 24 个 问以后每天至少要 加工多少个零件 才能在规定的时间内超额完成任务 解 解 设以后每天至少加工设以后每天至少加工 x 个零件 根据题意得 个零件 根据题意得 3 24 15 3 x 408 12x 336 x 28 答答 以后每天至少加工以后每天至少加工 28 个零件 才能在规定时间内超额完成任务 个零件 才能在规定时间内超额完成任务 四四 价格问题价格问题 1 商场购进某种商品 m 件 每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65 然后再降价 10 这样每件仍可获利 18 元 又售出全部商品的 25 1 试求该商品的进价和第一次的售价 解 解 设进价是设进价是 x 元 则第一次的售价为元 则第一次的售价为 x 30 元元 x 30 1 10 x 18 x 90 x 30 120 答 该商品的进价为答 该商品的进价为 90 元 第一次的售价为元 第一次的售价为 120 元 元 2 为了确保这批商品总的利润率不低于 25 剩余商品的售价应不低于多少元 解 解 设剩余商品售价应不低于设剩余商品售价应不低于 y 元元 90 30 m 65 90 18 m 25 1 65 25 m y 90 m 1 25 120 0 65 108 0 25 0 1y 90 1 25 78 27 0 1y 112 5 0 1y 7 5 y 75 答 剩余商品的售价应不低于答 剩余商品的售价应不低于 75 元 元 2 水果店进了某中水果 1t 进价是 7 元 kg 售价定为 10 元 kg 销售一半以后 为了尽快 售完 准备打折出售 如果要使总利润不低于 2000 元 那么余下的水果可以按原定价的 几折出售 解 解 设按原价的设按原价的 X 折出售折出售 500 3 10 x 7 500 2000 x 8 3 某工程队要招聘甲 乙两种工种的工人 150 人 甲 乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍 问甲 乙两种工种 各招聘多少人时 可使得每月所付的工资最少 解 设甲工种招聘解 设甲工种招聘 x x 人 则乙工种招聘 人 则乙工种招聘 150150 x x 人 由题意 人 由题意 150150 x 2xx 2x x 50 x 50 设每月所付工资为设每月所付工资为 y y 元元 则则 y 600 x 1000 150 x y 600 x 1000 150 x 400 x 400 x 当当 x x 越大时越大时 y y 越小越小 x 50 y 400 50 x 50 y 400 50 答答 当甲当甲 乙两种工人各为乙两种工人各为 5050 人人 100 100 人时人时 所付工资最少所付工资最少 每月最少工资为元每月最少工资为元 4 学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本 计划用钱在 750 元 到 850 元之间 包括 750 元和 850 元 那么 14 元一本的小说最少可以买多少本 解 解 设设 14 元一本的小说可以买元一本的小说可以买 x 本 则本 则 8 元一本的小说可以买 元一本的小说可以买 80 x 本 本 根据题意 有 根据题意 有 750 14x 8 80 x 850 750 640 6x 850 110 6x 210 18 33 x 21 取整数 则可得知 取整数 则可得知 14 元一本的小说最少可以买元一本的小说最少可以买 19 本 最多可以买本 最多可以买 21 本 本 五五 其他问题其他问题 1 有一个两位数 其十位上的数比个位上的数小 2 已知这个两位数大于 20 且小于 40 求这个两位数 解 解 设十位数字是设十位数字是 X 各位数字是 各位数字是 Y 则这个数是 则这个数是 10X Y 列一个方程组 列一个方程组 X 2 Y 10X Y 20 10X Y90 解得解得 x 71 6 所以至少答对所以至少答对 12 道题道题 设飞艇队答对设飞艇队答对 x 题 则答错题 则答错 15 x 题题 8x 4 15 x 90 解得解得 x 25 2 所以至少答对所以至少答对 13 道题道题 3 某公司需刻录一批光盘 总数不超过 100 张 若请专业公司刻录 每张需 10 元 包括 空白光盘费 若公司自刻 除设备租用费 200 元以外 每张还需成本 5 元 空白光盘费 问刻录这批光盘 是请专家公司刻录费用省 还是自刻费用省 解 解 设刻录光盘设刻录光盘 x 张 总费用为张 总费用为 y 元元 专业公司刻录 总花费 专业公司刻录 总花费 y 10 x 自己刻 自己刻 y 200 5x 200 5x40 即刻录即刻录 40 张以上自己刻划的来 张以上自己刻划的来 40 张以下请公司划的来 张以下请公司划的来 40 张时 花销一样多 张时 花销一样多 4 有红 白颜色的球若干个 已知白球的个数比红球少 但白球的两倍比红球多 若把每 一个白球都记作数 2 每一个红球都记作数 3 则总数为 60 求白球和红球各几个 六六 方案选择与设计方案选择与设计 1 某厂有甲 乙两种原料配制成某种饮料 已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两 种原料的价格如下表 原料 维生素 C 及价格 甲种原料乙种原料 维生素 C 单位 千克 600100 原料价格 元 千克 84 现配制这种饮料 10 千克 要求至少含有 4200 单位的维生素 C 并要求购买甲 乙两种 原料的费用不超过 72 元 1 设需用千克甲种原料 写出应满足的不等式组 xx 解解 设需甲种原料设需甲种原料 x 千克 则乙种原料千克 则乙种原料 10 x 千克千克 他们分别有维生素 他们分别有维生素 甲 甲 600 x 单位 乙单位 乙 100 10 x 单位 单位 而至少含有而至少含有 4200 单位 因此单位 因此 600 x 100 10 X 4200 500 x 3200 x 6 4 2 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内 3 某工厂接受一项生产任务 需要用 10 米长的铁条作原料 现在需要截取 3 米长的铁条 81 根 4 米长的铁条 32 根 请你帮助设计一下怎样安排截料方案 才能使用掉的 10 米长 的铁条最少 最少需几根 解解 设最少需要设最少需要 10 米长的铁条米长的铁条 x 根 根 4 32 3 81 10 x x 37 1 最少需要最少需要 38 根根 4 某校办厂生产了一批新产品 现有两种销售方案 方案一 在这学期开学时售出该批产 品 可获利 30000 元 然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资 到这 学期结束时再投资又可获利 4 8 方案二 在这学期结结束时售出该批产品 可获利 35940 元 但要付投入资金的 0 2 作保管费 问 1 当该批产品投入资金是多少元时 方案一和方案二的获利是一样的 解 该批产品的成本为解 该批产品的成本为 X 元 方案一的获利为元 方案一的获利为 Y1 元 方案二的获利为元 方案二的获利为 y2 元元 由题意得 由题意得 y1 30000 x 30000 4 8 y2 35940 0 2 x 令令 y1 y2 得 得 30000 x 30000 4 8 35940 0 2 x 解方程得解方程得 x 90000 所以当该批产品的成本是所以当该批产品的成本是 90000 元时 方案一与方案二的获利是一样的 元时 方案一与方案二的获利是一样的 2 按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多 当当 y1 y2 时 即时 即 30000 x 30000 4 8 35940 0 2 x 解得 解得 x 90000 当当 y1 y2 时 即时 即 30000 x 30000 4 8 35940 0 2 x 解得 解得 x 90000 当当 y1 y2 时 即时 即 30000 x 30000