直线和平面垂直导学案!!!

诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步1 直线与平面垂直直线与平面垂直 高一数学备课组高一数学备课组 命题人 张丽林命题人 张丽林 曲培富曲培富 审核人 石夕坤审核人 石夕坤 时间 时间 2011 122011 12 一 学习目标一 学习目标 1 理解直线与直线 直线与平面垂直的定义 2 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用 3 掌握直线与平面垂直的性质及其应用 二 学习重点难点二 学习重点难点 重点 直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的判定定理 性质及应用 难点 直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解 三 自主学习展示三 自主学习展示 1 空间中两条直线互相垂直的定义 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称 2 直线与平面垂直的定义 在初中我们学习过 如果 A B 是一个平面内两个点 那么那么这个平面内到这两个 点距离相等的点得轨迹是连接这两点线段的 想想看 如右图所示 如果 A B 是空间中的两点 那么在空间中线段 AB 的垂直平 分线有多少条 AB 的这些垂直平分线构成的集合是 如果一条直线和一个平面相交 并且和这个平面内 过交点的任何直线都垂直 我们就说 这条直线叫做 这个平面叫做 交点叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段 叫做这个点到这个平面的垂线段 垂线段的长度叫做 思考思考 如果一条直线垂直于一个平面 那么它和平面内的任意直线是否都垂直 3 直线和平面垂直的判定定理 A B 诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步2 A B C D 文字表示 符号表示 4 直线和平面垂直的性质 1 如果在两条平行线中 有一条垂直于平面 那么另一条直线也 符号表示 2 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线 符号表示 思考思考 1 三角形的两边可以垂直于同一个平面吗 2 如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线 这条直线垂直于这个平面吗 垂直 于这个平面内的无数条直线呢 3 已知两个平行平面中 有一个平面与一条已知直线垂直 试问另一个平面与已知 直线的位置关系怎样 4 垂直于同一条直线的两个平面是否平行 为什么 5 在空间中 过任意一点都存在一条且只有一条与已知直线垂直的直线吗 四 典型例题四 典型例题 例 1 有一根旗杆 AB 高 8m 它的顶端 A 挂着两条长 10m 的绳子 拉紧绳子 并把它 的下端放在地面上的两点 C D 和旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m 那么旗杆就和地面垂直 为什么 诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步3 例 2 求证 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 例 3 已知直线 垂足为 A 直线 求证 AP 在内 AP 五 跟踪练习五 跟踪练习 1 判断正误 1 如果一条直线垂直于一个平面 那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 2 垂直于同一个平面的两条直线平行 3 如果一条直线与一个平面不垂直 则该直线与这个平面内的任何直线都不垂直 2 如果一条直线垂直于一个平面内的 1 三角形的两条边 2 梯形的两条边 3 圆的两条直径 试问 这条直线是否与平面垂直 并对你的判断说明理由 3 已知平面和直线 且 a b a 那么是否正确 为什么 ba b P 诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步4 4 求证 如果三条直线共点 且两两垂直 那么其中一条直线垂直于另两条直线确 定的平面 5 如图 已知在平面内有ABCD 点 O 是它的对角线的交点 点 P 在外 且 A PA PC PB PD 求证 PO 6 已知空间四边形 ABCD 中 AB AC DB DC 求证 BCAD O D C AB P A B C D 诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步5 总结与反思 把你本节课的所学 所思 所悟 所想记下来 诸城繁华中学 2011 级导学案 努力就有收 获 高一数学备课组 第一章 立体几何初步6 直线与平面垂直 当堂检测 1 若两直线 a b 且 a 平面 则 b 与 的位置关系是 A 相交 B b C b D b 或 或 b 2 正方体 ABCD A1B1C1D1中与 AD1垂直的平面是 A 平面 DD1C1C B 平面 A1DB1 C 平面 A1B1C1D1 D 平面 A1DB 3 过直线外一点作直线的垂线有 条 垂面有 个 平行线有 条 平行平 面有 个 4 过平面外一点作该平面的垂线有 条 垂面有 个 平行线有 条 平 行平面有 个 5 已知 正方体中 AC 是面对角线 BD D 是与 AC 异面的体对