直线、平面平行的判定和性质

8 48 4 直线 平面平行的判定和性质直线 平面平行的判定和性质 考点 直线 平面平行的判定和性质 1 2014 辽宁 4 5 分 已知 m n 表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 m m n 则 n D 若 m m n 则 n 答案 B 2 2014 山东 18 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 AP 平面 PCD AD BC AB BC AD E F 分别 为线段 AD PC 的中点 1 求证 AP 平面 BEF 2 求证 BE 平面 PAC 证明 1 设 AC BE O 连结 OF EC 由于 E 为 AD 的中点 AB BC AD AD BC 所以 AE BC AE AB BC 因此四边形 ABCE 为菱形 所以 O 为 AC 的中点 又 F 为 PC 的中点 因此在 PAC 中 可得 AP OF 又 OF 平面 BEF AP 平面 BEF 所以 AP 平面 BEF 2 由题意知 ED BC ED BC 所以四边形 BCDE 为平行四边形 因此 BE CD 又 AP 平面 PCD 所以 AP CD 因此 AP BE 因为四边形 ABCE 为菱形 所以 BE AC 又 AP AC A AP AC 平面 PAC 所以 BE 平面 PAC 3 2014 北京 17 14 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 AB BC AA1 AC 2 BC 1 E F 分别是 A1C1 BC 的中点 1 求证 平面 ABE 平面 B1BCC1 2 求证 C1F 平面 ABE 3 求三棱锥 E ABC 的体积 解析 1 证明 在三棱柱 ABC A1B1C1中 BB1 底面 ABC 所以 BB1 AB 又因为 AB BC 所以 AB 平面 B1BCC1 所以平面 ABE 平面 B1BCC1 2 证明 取 AB 中点 G 连结 EG FG 因为 E F 分别是 A1C1 BC 的中点 所以 FG AC 且 FG AC 因为 AC A1C1 且 AC A1C1 所以 FG EC1 且 FG EC1 所以四边形 FGEC1为平行四边形 所以 C1F EG 又因为 EG 平面 ABE C1F 平面 ABE 所以 C1F 平面 ABE 3 因为 AA1 AC 2 BC 1 AB BC 所以 AB 所以三棱锥 E ABC 的体积 V S ABC AA1 1 2 4 2014 四川 18 12 分 在如图所示的多面体中 四边形 ABB1A1和 ACC1A1都为矩形 1 若 AC BC 证明 直线 BC 平面 ACC1A1 2 设 D E 分别是线段 BC CC1的中点 在线段 AB 上是否存在一点 M 使直线 DE 平面 A1MC 请证明你的结论 解析 1 证明 因为四边形 ABB1A1和 ACC1A1都是矩形 所以 AA1 AB AA1 AC 因为 AB AC 为平面 ABC 内两条相交直线 所以 AA1 平面 ABC 因为直线 BC 平面 ABC 所以 AA1 BC 又 AC BC AA1 AC 为平面 ACC1A1内两条相交直线 所以 BC 平面 ACC1A1 2 取线段 AB 的中点 M 连结 A1M MC A1C AC1 设 O 为 A1C AC1的交点 由已知可知 O 为 AC1的中点 连结 MD OE 则 MD OE 分别为 ABC ACC1的中位线 所以 MD AC OE AC 因此 MD OE 连结 OM 从而四边形 MDEO 为平行四边形 则 DE MO 因为直线 DE 平面 A1MC MO 平面 A1MC 所以直线 DE 平面 A1MC 即线段 AB 上存在一点 M 线段 AB 的中点 使直线 DE 平面 A1MC 5 2014 安徽 19 13 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8 的正方形 四条侧棱长均为 2 点 G E F H 分别是棱 PB AB CD PC 上共面的四点 平面 GEFH 平面 ABCD BC 平面 GEFH 1 证明 GH EF 2 若 EB 2 求四边形 GEFH 的面积 解析 1 因为 BC 平面 GEFH BC 平面 PBC 且平面 PBC 平面 GEFH GH 所以 GH BC 同理可证 EF BC 因此 GH EF 2 连结 AC BD 交于点 O BD 交 EF 于点 K 连结 OP GK 因为 PA PC O 是 AC 的中点 所以 PO AC 同理可得 PO BD 又 BD AC O 且 AC BD 都在底面内 所以 PO 底面 ABCD 又因为平面 GEFH 平面 ABCD 且 PO 平面 GEFH 所以 PO 平面 GEFH 因为平面 PBD 平面 GEFH GK 所以 PO GK 且 GK 底面 ABCD 从而 GK EF 所以 GK 是梯形 GEFH 的高 由 AB 8 EB 2 得 EB AB KB DB 1 4 从而