《创新设计高考总复习》2014届高考数学（人教B版全国专用）一轮复习：易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质

易失分点清零 二 函数的概念 图象和性质 1 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1 f x2 的是 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 解析 对于 A f x 是反比例函数 可知其在 0 上是减函数 所以 A 符 合题意 对于 B 可知其是开口向上的抛物线 在 1 上是减函数 故不符 合题意 对于 C 可知其是指数函数 且底数 e 1 故其在 0 上是增函数 对于 D 可知其是底数大于 1 的对数函数 其在 1 上递增 答案 A 2 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x Error 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 2 D 3 解析 f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 log28 3 答案 D 3 f x x3 ax2 5x 6 在区间 1 3 上为单调函数 则实数 a 的取值范围为 1 3 A 5 B 3 C 3 5 D 55 解析 f x x2 2ax 5 当 f x 在 1 3 上单调递减时 由Error 得 a 3 当 f x 在 1 3 上单调递增时 f x 0 中 4a2 4 5 0 或Error 或Error 得 a 5 综上 a 的取值范围为 3 故选 C 5 答案 C 4 已知 f x Error 则下列函数的图象错误的是 解析 根据分段函数的解析式 可得此函数的图 象 如图所示 由于此函数在 x 1 1 上函数值 恒为非负值 所以 f x 的图象不发生改变 故 D 选项错误 答案 D 5 2013 哈尔滨月考 函数 f x loga 2 ax2 在 0 1 上为减函数 则实数 a 的取值范围是 A B 1 2 C 1 2 D 1 2 1 1 2 1 解析 由题意得 a 0 所以内函数 u 2 ax2在 0 1 上为减函数 而函数 f x loga 2 ax2 在 0 1 上也为减函数 则外函数 y logau 必是增函数 复合函数 单调性是同增异减 所以 a 1 同时 u 0 在 0 1 上恒成立 故 2 a 1 0 即 a 2 综上有 a 1 2 答案 C 6 已知函数 f x 的定义域为 1 9 且当 1 x 9 时 f x x 2 则函数 y f x 2 f x2 的值域为 A 1 3 B 1 9 C 12 36 D 12 204 解析 函数 f x 的定义域为 1 9 要使函数 y f x 2 f x2 有意义 必须满 足 1 x 9 1 x2 9 解得 1 x 3 函数 y f x 2 f x2 的定义域为 1 3 当 1 x 9 时 f x x 2 当 1 x 3 时 也有 f x x 2 即 y f x 2 f x2 x 2 2 x2 2 2 x 1 2 4 当 x 1 时 y 取得最小值 ymin 12 当 x 3 时 y 取得最大值 ymax 36 所求函数的值域为 12 36 故 选 C 答案 C 7 函数 y f x 与函数 y g x 的图象如图 则函数 y f x g x 的图象可能是 解析 从 f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故 f x g x 是奇函 数 排除 B 项 又 g x 在 x 0 处无意义 故 f x g x 在 x 0 处无意义 排除 C D 两项 答案 A 8 2013 山西四校联考 已知函数 y f x 是定义在 R 上的增函数 函数 y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 若对任意的 x y R 不等式 f x2 6x 21 f y2 8y 3 时 x2 y2的取值范围是 A 3 7 B 9 25 C 13 49 D 9 49 解析 函数 y f x 1 的图象关于点 1 0 对称 函 数 y f x 关于点 0 0 对称 即函数为奇函数 且在 R 上是增函数 故有 f x2 6x 21 f y2 8y 恒成立 即 f x2 6x 21 f y2 8y 恒成立 即 x 3 2 y 4 2 4 恒成立 故以 x y 为坐标的点在以 3 4 为圆心 以 2 为半径的圆 内 且直线 x 3 右边的部分 而 x2 y2的几何意义恰好是圆内的点到原点 0 0 的距离的平方 故最大值是原点到圆心的距离加上半径的长的平方 49 最小值是原点到 3 2 的距离的平方 13 故选 C 答案 C 9 2013 衡阳六校联考 设 f x lg是奇函数 则使 f x 0 的 x 的取值 2 1 x a 范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 D 0 1 解析 因为函数 f x lg为奇函数 且在 x 0 处有定义 故 f 0 2 1 x a 0 即 lg 2 a 0 a 1 故函数 f x lg lg 令 f x 0 得 2 1 x 1 1 x 1 x 0 1 即 x 1 0 1 x 1 x 答案 A 10 2013 九江质检 具有性质 f f x 的函数 我们称为满足 倒负 变 1 x 换的函数 下列函数 y x y x y Error 其中满足 倒负 变换的函数是 1 x 1 x A B C D 解析 对于 f x x f x f x 满足 1 x 1 x 1 x 对于 f x f x 不满足 1 x 1 x 对于 f Error 1 x 即 f Error 故 f f x 满足 1 x 1 x 综上可知 满足 倒负 变换的函数是 答案 B 11 2013 东北五校联考 函数 y 的定义域是 log0 5 4x 3 解析 由 log0 5 4x 3 0 得 0 4x 3 1 0 设 t 则 x 2 x x 1 x 1 t 故 log2 log2x2 log2x log2 log2t x x 1 2 1 t 所以 f t log2t 即 f x log2x x 0 答案 log2x x 0 13 2013 昆明模拟 已知定义在 R 上的偶函数满足 f x 4 f x f 2 且当 x 0 2 时 y f x 单调递减 给出以下四个命题 f 2 0 x 4 为函数 y f x 图象的一条对称轴 函数 y f x 在 8 10 上单调递增 若方程 f x m 在 6 2 上的两根为 x1 x2则 x1 x2 8 以上命题中 所有正确命题的序号为 解析 令 x 2 得 f 2 f 2 f 2 即 f 2 0 又函数 f x 是偶函数 故 f 2 0 根据 可得 f x 4 f x 则函数 f x 的周期是 4 由于偶函数的图 象关于 y 轴对称 故 x 4 也是函数 y f x 图象的一条对称轴 根据函数的 周期性可知 函数 f x 在 8 10 上单调递减 不正确 由于函数 f x 的图象关 于直线 x 4 对称 故如果方程 f x m 在区间 6 2 上的两根为 x1 x2 则 4 即 x1 x2 8 故正确命题的序号为 x1 x2 2 答案 14 已知 f x lg x2 8x 7 在 m m 1 上是增函数 则 m 的取值范围是 解析 复合函数 f x lg x2 8x 7 可以分解为外函数 y lg u 和内函数 u x2 8x 7 外函数是增函数 故内函数在 m m 1 上必是增函数 故有 Error 解得 1 m 3 答案 1 3 15 设函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且对任意的 x R 恒有 f x 1 f x 1 已知当 x 0 1 时 f x 1 x 则 1 2 2 是函数 f x 的周期 函数 f x 在 1 2 上递减 在 2 3 上递增 函数 f x 的最大值是 1 最小值是 0 当 x 3 4 时 f