山东省高密市银鹰文昌中学八年级数学下册《解直角三角形与图形变换综合》一课一练 青岛版

1 解直角三角形与图形变换综合解直角三角形与图形变换综合 章章 解直角三角形解直角三角形 节节 解直角三角形与图形变换综合解直角三角形与图形变换综合 题型题型 解答题解答题 试题编号试题编号 896 896 2004 山东 日照市 本题 10 分 如图 一艘渔船正以 30 海里 小时的速度由西向东赶鱼群 在 A 处看风小岛 C 在船的北偏东 60 40 分 钟后 渔船行至 B 处 此时看见小岛 C 在船的北偏东 30 已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军 导弹部队军事演习的着弹危险区 问这艘渔船继续向东追赶鱼群 是否有进入危险区的可能 答案 CD 310 10 所以不可能 试题编号试题编号 1054 1054 2004 辽宁锦州 一艘渔船在 A 处观测到东北方向有一小岛 C 已知小岛 C 周围 4 8 海里范围内是水 产养殖场 渔船沿北偏东 30 方向航行 10 海里到达 B 处 在 B 处测得小岛 C 在北偏东 60 方向 这时 渔船改变航线向正东 即 BD 方向航行 这艘渔船是否有进入养殖场的危险 答案 解法一 过点 B 作 BM AH 于 M BM AF ABM BAF 30 在 BAM 中 AM 2 1 AB 5 BM 53 2 分 过点 C 作 CN AH 于 N 交 BD 于 K 在 Rt BCK 中 CBK 90 60 30 设 CK x 则 BK 3x 5 分 在 Rt ACN 中 CAN 90 45 45 AN NC AM MN CK KN 2 又 NM BK BM KN x 53 5 3x 解得 x 5 8 分 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 9 分 答 这艘渔船没有进入养殖场危险 10 分 解法二 过点 C 作 CE BD 垂足为 E CE GB FA BCE GBC 60 ACE FAC 45 BCA BCE ACE 60 45 15 又 BAC FAC FAB 45 30 15 BCA BAC BC AB 10 在 Rt BCE 中 CE BC cos BCE BC cos60 10 2 1 5 海里 5 海里 4 8 海里 渔船没有进入养殖场的危险 答 这艘渔船没有进入养殖场的危险 试题编号试题编号 1068 1068 20 04 浙江 宁波市 据气象台预报 一强台风的中心位于宁波 指城区 下同 东南方向 2108636 千米的海面上 目前台风中心正以 20 千米 时的速度向北偏西 60 的方向移动 距台 风中心 50 千米的圆形区域均会受到强袭击 已知宁海位于宁波正南方向 72 千米处 象山位于宁海北 偏东 60 方向 56 千米处 请问 宁波 宁海 象山是否会受这次台风的强袭击 如果会 请求出受 强袭击的时间 如果不会 请说明理由 为解决问题 须画出示意图 现已画出其中一部分 请根据 需要 把图形画完整 答案 本题 10 分 补画出示意图PM经过点B 1 分 解 如图过P作东西方向 水平 直线与AB 南北 延长线交于O 3 延长台风中心移动射线PQ与AO相交于M 2108636 AP APOOAP45 OPAO 108336 OPAO 36336 ABAOBO OPM30 tanOPMO 30 OB 33636 3 3 108336 M与B重合 台风中心必经过宁海 3 分 经过宁海的时间为5 20 250 时 5 分 如图C为象山 由题意可得 CBP30 30 60 C到PQ的距离sin56 CN60 50328 象山会受到此次台风强袭击 6 分 求受袭击时间可先求以C为圆心 km50为半径的圆与PQ相交的弦长等于 3742 328 50 22 受袭击时间 5 37 20374 时 8 分 A到PQ的距离sin ABAD60 50336 2 3 72 宁波不会遭受此次台风的强袭击 综上所述 宁波不会遭受此次台风的强袭击 宁海 会 受袭击时间为 5 时 象山 会 受袭击时 间 5 37 时 约 1 时 13 分 10 分 说明 答出宁海 象山会 宁波不会各得 1 分 题型题型 选择题选择题 试题编号试题编号 1191 1191 2005 青岛市 如 图 有一张直角三角形纸片 两直角边 AC 5cm BC 10cm 将 ABC 折叠 点 B 与 点 A 重合 折痕为 DE 则 CD 的长为 ABCD 25 2 15 2 25 4 15 4 D D Q Q C C 0 0 N P P B B A A 4 答案 答案 D 题型题型 填空题填空题 试题编号试题编号 2169 2169 2005 资阳市 如图 如果 APB绕点B按逆时针方向旋转 30 后得到 A P B 且BP 2 那么 PP 的长为 62 不取近似值 以下数据供解题使用 sin15 62 4 cos15 62 4 试题编号试题编号 2172 2172 2005 上海市 在三角形纸片 ABC 中 C 90 A 30 AC 3 折叠该纸片 使点 A 与点 B 重 合 折痕与 AB AC 分别相交于点 D 和点 E 如图 2 折痕 DE 的长为 1 题型题型 解答题解答题 试题编号试题编号 2441 2441 2005 南充市 如图 海平面上灯塔O方圆 100 千米范围内有暗礁 一艘轮船自西向东方向航行 在 点A处测量得灯塔O在北偏东 60 方向 继续航行 100 千米后 在点B处测量得灯塔O在北偏东 37 方向 请你作出判断 为了避免触礁 这艘轮船是否要改变航向 参考数据 sin37 0 6018 cos37 0 7986 tan37 0 7536 cot37 1 327 3 1 732 答案 解 过点O作OC垂直于AB的延长线于点C 1 分 5 在 Rt COB中 BOC 37 BC OCtan37 3 分 在 Rt AOC中 AOC 60 AC OCtan60 3OC 5 分 又 AC AB BC AB 100 千米 即 3OC 100 OC tan37 OC 37tan3 100 102 2 千米 7 分 故 OC 100 千米 这艘轮船可以不改变航向 不会触礁 8 分 题型题型 填空题填空题 试题编号试题编号 2546 2546 2005 江苏泰州 如图 机器人从A点 沿着西南方向 行了个 4单位 到达B点后观察到原点 2 O在它的南偏东 60 的方向上 则原来A的坐标为 结果保留根号 答案 0 4 4 3 3 题型题型 解答题解答题 试题编号试题编号 2822 2822 2005 辽宁锦州 如图 一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B C 灯塔 B 距离 A 处较近 两个灯塔恰 好在北偏东 65 45 的方向上 渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点 观测到灯塔 B 恰 好在正北方向上 已知两个灯塔之间的距离是 12 海里 渔船的速度是 16 海里 时 又知在灯塔 C 周 围 18 6 海里内有暗礁 问这条渔船按原来的方向继续航行 有没有触礁的危险 答案 评价要求 此题解法不惟一 只要合理 即可赋分 6 解 1 小时 45 分 小时 在 Rt ABD 中 海里 BAD 90 65 45 24 15 2 分 cos24 15 海里 4 分 AC AB BC 30 71 12 42 71 海里 在 Rt ACE 中 sin24 15 CE AC sin24 15 42 71 0 4107 17 54 海里 17 54 18 6 这条船不改变方向会有触礁危险 8 分 试题编号试题编号 2866 2866 2005 山西省 12 分 在某张航海图上 标明了三个观测点的坐标 如图 O 0 0 B 6 0 C 6 8 由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区 1 求圆形区域的面积 取 3 14 2 某时刻海面上出现一渔船 A 在观测点 O 测得 A 位于北偏东 45 同时在观测点 B 测得 A 位于北 偏东 30 求观测点 B 到 A 船的距离 7 13 保留三个有效数字 3 当渔船 A 由 2 中位置向正西方向航行时 是否会进入海洋生物保护区 通过计算回答 答案 解 1 连结 CB CO 则 CB y 轴 CBO 90 1 分 设 O 为由 O B C 三点所确定圆的圆心 则 OC 为 O 的直径 2 分 7 由已知得 OB 6 CB 8 由勾股定理得 OC 1010068 22 3 分 半径 OO 5 S O 52 25 4 分 2 解法一 根据题意画出下图 由勾股定理得 AD xBDAB3 22 6 分 由题意知 OD OB BD 6 在 Rt AOD 中 OD AD 6 x x3 7 分 即 1 7x x 6 解得 7 60 x AB 1 17 7 120 8 分 解法二 过点 A 作 AD x 轴于点 D 则 AOD 45 BAD 30 ABD 90 30 60 在 Rt ABD 中 设 BD x 则 AB 2x 5 分 tan60 BD AD AD x tan60 x3 6 分 在 Rt AOD 中 OD OB BD 6 tan45 OD AD AD tan45 6 x 6 x 7 分 x3 6 x 57 8 7 0 6 13 1 x AB 2x 2 8 57 1 17 8 分 解法三 过点 A 作 AD x 轴于点 D 在 Rt ABD 中 设 BD x AD y 5 分 ABD 90 30 60 tan60 x y xy3 6 分 在 Rt AOD 中 AOD 45 OD 6 7 分 tan45 x y 6 y 6 x x3 6 x 以下同解法二 8 分 3 解法一 过点 A 作 AG y 轴于点 G 8 过点 O 作 O E OB 于点 E 并延长 EO 交 AG 于点 F 由 1 知 OO 5 由垂径定理得 OE BE 6 2 1 3 在 Rt OO E 中 由勾股定理得 O E 435 22 9 分 四边形 FEDA 为矩形 EF DA 而 AD 6 1457 8 33 x 10 分 O F 14 6 4 10 6 5 11 分 按分母有理化数据 O F 9 8 即得满分 直线 AG 与 O 相离 A 船不会进入海洋生物保护区 解法二 AD 339 13 333 x 9 分 设直线 O F 交 O 于点 P PE 5 4 9 339 即 PE AD 由矩形 FEDA 可得 FE AD PE FE 11 分 所以 A 船不会进入海洋生物保护区 12 分 题型题型 选择题选择题 试题编号试题编号 4450 4450 2006 鸡西市 如图 ABC 中 B 900 AB 6 BC 8 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 C 落在 AB 边上的 C 处 并且 C D BC 则 CD 的长是 A B C D 40 9 50 9 15 4 25 4 答案 A 题型题型 填空题填空题 试题编号试题编号 4551 4551 2006 济宁市 如图 ABC 中 AB AC A 450 AC 的垂直平分线分别交 AB AC 于 D E 两点 连 接 CD 如果 AD 1 那么 tan BCD 9 答案 21 题型题型 解答题解答题 试题编号试题编号 5306 5306 2006 烟台市 非 本题满分 12 分 如图 在某气象站M附近海面有一台风 据监测 当前台风中心位于气象站M的东偏南 方向100千 米的海面P处 并以20千米 小时的速度向西偏北45 方向移动 台风侵袭的范围为圆形区域 当前半 径为20千米 并以10千米 小时的速度不断增大 已知 2 cos 10 问 1 台风中心几小时移动到气象站M正南N处 此时气象站M是否受台风侵袭 2 几小时后该气象站开始受台风的侵袭 答案 本题满分 12 分 解 1 延长MN交PQ于点A 10 在RtMPA 中 100MPAMP 2 cos10010 2 10 APMP A 1 分 2222 100 10 2 70 2AMMPAP 2 分 4510 2APNANAP 70 210 260 210 2220MNPN A 3 分 20201t 4 分 台风半径20 10 13060 2r 5 分 答 台风中心 1 小时移动到气象站M正南N处 此