精密测试技术课程讲义(5章数据处理方法)

第五章 数据处理方法 被 测 对 象 传 感 器 A D 数字 信号 处理 信 号 调 理 5 1 概述 在智能仪表及微型机控制系统中 模拟量经 A D 转换器转换后 变成数字量送入计算机 此数字量在进行显示 报警及控制计算之 前 还必须根据需要进行一些加工处理 如数字滤波 标度变换 数值计算 逻辑判断以及非线性补偿等等 以满足各种系统的不同 需要 另外 在实际生产中 有些参数不但与被测量有关 而且是非 线性关系 其运算式不但有四则运算 而且有对数 指数 或三角 函数运算 这样用模拟电路计算更加复杂 可用计算机通过查表及 数值计算等 使问题大为简化 由此可见 用计算机进行数据处理 是一种非常方便而有效的方法 因而得到了广泛的应用 与常规的模拟电路相比 微型机数据处理系统具有如下优点 1 可用各种程序代替硬件电路 甚至完全不需要硬件 2 可以增加或改变信号处理技术 如数字滤波等 而无需 增加新的硬件 3 微型机数据处理系统不但精度高 而且稳定可靠 不受 外界温度变化的影响 4 不但能对数据进行算术运算 而且具有逻辑判断功能 5 2 数字滤波程序的设计 数字滤波器与模拟 RC 滤波器相比 具有如下优点 1 不需增加任何硬设备 只要在程序进入数据处理和控制 算法之前 附加一段数字滤波程序即可 2 由于数字滤波器不需要增加硬件设备 所以系统可靠性 高 不存在阻抗匹配问题 3 模拟滤波器通常是每个通道都有 而数字滤波器则可以 多个通道共用 从而降低了成本 4 可以对频率很低的信号进行滤波 而模拟滤波器由于受 电容容量的影响 频率不能太低 5 使用灵活 方便 可根据需要选择不同的滤波方法 或 改变滤波器的参数 正因为数字滤波器具有上述优点 所以在计算机控制系统中得 到了广泛的应用 数字滤波 的方法有各种各样 可以根据不同的测量参数进行选 择 下面介绍几种常用的数字滤波方法 1 程序判断滤波 当采样信号由于随机干扰和误检测或者变送器不稳定而引起严 重失真时 可采取程序判断滤波 程序判断滤波的方法 是根据生产经验 确定出两次采样输入信 号可能出现的最大偏差 若超过此偏差值 则表明该输入信Y 号是干扰信号 应该去掉 若小于此片材值 可将信号做为本次 采样值 程序判断滤波根据其方法的不同 可分限幅滤波和限速滤波 两种 下边主要介绍限幅滤波 限幅滤波就是把两次相邻的采样值相减 求出其增量 以绝 对值表示 然后与两次采样允许的最大差值 由被控对象的实 际情况决定 进行比较 如果小于或等于 则取本次采样Y Y 值 如果大于 则仍取上次采样值作为本次采样值 即 Y 1 1 1 1 Y kY kY Y kY k Y kY kY Y ka X kaY k a T 1 Y kY kY 则 取本次采样值 Y kY k 则 取 1 Y kY kY 1 Y kY k 上次采样值 式中 第 k 次采样值 Y k 第 k 1 次采样值 1 Y k 两次采样值所允许的最大偏差 其大小取决于采样周期Y T 及 Y 值的变化动态响应 2 2 中值滤波程序 所谓中值滤波就是对某一个被测参数连续采 n 次 一般 n 取 奇数 然后把 n 次的采样值从小到大 或从大到小 排队 再 取中间值作为本次采样值 3 3 算术平均滤波程序 该方法是把 N 个采样值相加 然后取其算术平均值作为本次 采样值 即 1 1 i Y kX i N 式中 第 k 次 N 个采样值的算术平均值 Y k 第 i 次采样值 X i N 采样次数 4 一阶滞后滤波程序 前面的几种滤波方法基本上属于静态滤波 主要适用于变化 过程比较快的参数 如压力 流量等 但对于慢速随机变量采用在 短时间内连续采样求平均值的方法 其滤波效果不够理想 为了提 高滤波效果 通常可采用动态滤波方法 即一阶滞后滤波方法 其 表达式为 1 1 Y ka X kaY k 式中 第 k 次采样值 X k 上次滤波结果输出值 1 Y k 第 k 次采样后滤波结果输出值 Y k a 滤波平滑系数a T 滤波环节的时间常数 T 采样周期 通常采样周期远小于滤波环节的时间常数 也就是输入信号的 频率快 而滤波环节时间常数相对地大 这是一般滤波器的概念 所以这种滤波方法相当于 RC 滤波器 T 的选择可根据具体情况确定 一般 愈大 滤波的截至频 率愈低 相当于 RC 滤波器的电容增大 但电容的增加是有限的 而 这里的 则可任意选取 这也是数字滤波器能够作为低通滤波器的 原因 5 复合滤波程序 有时为了进一步增强滤波效果 常常采用复合滤波程序 即把 两种以上的滤波方法结合起来使用 如把中值滤波和算术平均值滤 波两种方法结合起来 则可得到一种复合滤波程序 其方法是把采 样值首先按大小进行排队 然后去掉最大值和最小值 再把剩下的 值逐个相加 最后取平均值 也可采用所谓双重滤波 即把采样值经过一次滤波 如低通滤 波 后 再经过一次低通滤波 这样 结果将更近于理想值 这实 际上相当于多级 RC 滤波器 对于多级数字滤波 根据式 5 5 可知 第一级滤波 5 6 1 Y kAY kBX k 式中 A B 均为与滤波环节的时间常数及采样时间有关的常数 再进行一次滤波 则 5 7 1 z kAz kBy k 式中 数字滤波器的输出值 z k z k 1 上次数字滤波器的输出值 将式 13 6 代入 13 7 得 z k Az k 1 ABY k 1 B2X k 5 8 将 13 7 移项 并将 k 改为 k 1 则 z k 1 A k 2 BY k 1 将 BY k 1 代入式 5 8 得 z k 2Az k 1 A2z k 2 B2X k 5 9 式 5 9 即为两级数字滤波的公式 根据此式可以设计出一个 采用 n 级数字滤波的一般原理图 如图 5 6 所示 6 高通滤波器 前面介绍了几种常用的数字滤波方法 其中一阶滞后滤波属于低 通滤波器 在这种滤波器中 为了简化 我们仍采用 5 6 的形式 Y k AY k 1 BX k 上式中的基本思想是将当前输入与上次输入取平均值 因而在输 入中 任何快速突然的变化均被滤掉 仅留下缓慢的变量 因此称 为低通滤波 假设我们改换一种方式 即仅仅追求新的东西 并从 输入中减去或丢弃已经见到的任何东西 其数学表达式为 Y k BX k AY k 1 式 13 10 即为高通滤波器公式 这种高通滤波器的增益在频率达 到奈奎斯特频率 可能的上限 时接近 61 G B 1 A 为了使在高频下无增无减 令 A B 1 7 带通滤波器 理想的带通滤波器 如图 5 7 所示 图中 凡是大于 f1而小于 f2的频率均能通过 其余的则不能通过 我们把从 f1到 f2之间的频 率范围成为通频带 带通滤波器可以由一个理想的低通滤波器和一个理想的高通滤波 器组成 或者反之 根据低通和高通滤波器公式 5 6 和 5 10 可知 Y k BY k B1 1X k AX k A1 1Y k 1 Y k 1 5 135 13 和 z k Bz k B2 2Y k AY k A2 2z k 1 z k 1 5 145 14 将式 5 13 代入式 5 14 得 z k Bz k B1 1B B2 2X k X k A A1 1B B2 2Y k 1 Y k 1 A A2 2z k 1 z k 1 5 155 15 将式 5 14 移项 并将各项减 1 得 B B2 2Y k 1 Y k 1 z k 1 Az k 1 A2 2z k 2 z k 2 将上式代入式 5 15 得 z k z k B B1 1B B2 2X k X k A A1 1 A A2 2 z k 1 A z k 1 A1 1A A2 2z k 2 z k 2 5 165 16 5 3非线性补偿及误差修正 在数据处理系统中 特别是用显示仪表进行显示时 总是希望 得到均匀的刻度 也就是希望系统的输出和输入呈线性关系 这样 不仅使读数看起来清楚 方便 而且使仪表在整个刻度范围内灵敏 度一致 从而便于读数及对系统进行分析处理 在实际工程中 有许多参数是非线性的 如在温度测量中 热 电阻及热电偶与温度的关系即为非线性的 在流量测量中 流经孔 板的差压信号与流量之间也是非线性的关系 特别在高精度仪表及测量系统中 传感器的分散性 温度漂移 以及滞后等都会带来一定的误差 为此 必须对上述误差进行补偿 和校正 以提高测量精度 在模拟仪表中 常用的校正及线性化方法有 1 凸轮机构及曲线板 例如在流量测量仪表中 2 非线性电位计 如对数或指数电位器 3 二极管阵列 如用多个二极管组成开方器 4 运算放大器 如各种对数 指数 三角函数运算放大器 所有这些方法 均属于硬件补偿 这种方法不但成本高 使设 备更加复杂 而且对有些误差的补偿是极为困难的 甚至是不可能 的 在微型机化的智能仪器和控制系统中 用软件代替硬件进行校 正 这样不仅能节省大量的硬件开支 而且精度也大为提高 因而 得到了广泛应用 一 线性插值法 一 线性插值原理 设某传感器的输出特性曲线 如图下图所示 由图 13 11 可以看出 当我们已知某一输入值 Xi以后 要想求 出输出值 Yi并非易事 因为其函数关系式 Y f t 并不是简单的线 性方程 为使问题简化起见 可以把该曲线按一定的要求分成若干 段 然后把相邻两分段点用直线连起来 如图中虚线所示 用此直 线代替相应的各段的曲线 即可求出输入值 x 所对应的输出值 例 如 设 x 在 xi xi 1 之间 则其对应的逼近值为 y yi Yi 1 Yi X Xi Xi 1 Xi 13 22 将上式进行简化 可得 y yi ki x xi 13 23 和 y yi0 kix 13 24 其中 yi0 yi kix ki Yi 1 Yi Xi 1 Xi 为第 i 段直线的斜率 式 13 23 是点斜式直线方程 而 13 24 为截矩式直线方程 上两式中 只要 n 取得足够大 即可获得良好的精度 二 线性插值的计算机实现法 下面以点斜式直线方程 13 23 为例 讲一下用计算机实现线 性插值的方法 第一步 用实验法测出传感器的变化曲线 y f x 为慎重起见 要反复多测几次 以便求出一个比较精确的输入 输出曲线 第二步 将上述曲线进行分段 选取各插值基点 为了使基点的 选取更合理 可根据不同的曲线采用不同的方法分段 主要有两种 方法 1 等距分段法 2 非等距离分段法 这种方法的特点是函数基点的分段不是等距的 而是根据函数曲 线形状的变化率的大小来修正插值间的距离 曲率变化大的 插值 距离取小一点 也可以使常用刻度范围插值距离小一点 而使非常 用刻度区域的插值距离大一点 但非等值插值点的选取比较麻烦 第三步 确定并计算出各插值点 xi yi值及两相邻插值点间的拟 合直线的斜率 ki 并放在存储器中 第四步 计算 x xi 第五步 找出 x 所在的区间 xi xi 1 并取出该段的斜率 ki 第六步 计算 ki x xi 第七步 计算结果 y yi ki x xi 根据上述步骤可知 用计算机实现线性插值法的程序流程图 如 图 13 12 所示 二 二次抛物线插值法 在线性插值法中 如果传感器的输入输出特性曲线很弯 因而使 两插值点间的曲线也将很弯 此时 如果采用线性插值法必将带来 很大的误差 如图 13 15 所示 图 13 15 中 若 x 在 xi xi 1 之间如果仍采用线性插值法将 产生 y 误差 当 y 大于所允许的误差时 这种方法显然是不可行 的 靠增加插值点的数量虽然可以减少误差 但往往由于插值点太 多而占用很多的内存单元 从而使计算机工作速度减慢 为了解决 这个问题 可采用一种所谓二次抛物线插值法来代替线性插值法 抛物线插值法的原理是通过函数线上的 3 个点 A xA x0 0 y y0 0 B B x x1 1 y y1 1 C C x x2 2 y y2 2 作一抛物线 用此抛物线代替曲线 如图 13 16 中虚线所示 抛物线为一元二次方程 其一般形式为 y ky k0 0 k k1 1x kx k2 2x x2 2 式中 k0 k1 k2 为待定系数 可由曲线 y f x 的三个点 A B C 的三元一次方程组求解 这就需要解方程组 因而使计算 比较复杂 可以用另外一种形式 y my m0 0 m m1 1 x x x x0 0 m m2 2 x x x x0 0 x x x x1 1 13 25 其中 m0 m1 m2根据 A B C 三点的值可以很容易求出来 当 x x0 时 y y0 代入式 13 25 可得 m m0 0 y y0 0 又根据又根据 x xx x1 1时 时 y yy y1 1可得可得 m m1 1 y y1 1 y y0 0 x1 x0 把 m0和 m1的值代入式 13 25 则 y yy y0 0 y y1 1 y y0 0 X X X X0 0 X X1 1 X X0 0 m m2 2 X X X X0 0 X X X X1 1 再把 X X2 y y2代入上式 并移项可得 m m2 2 y y2 2 y y0 0 X