中考数学压轴题二次函数动点问题.pdf

二次函数压轴题 1 如图 抛物线经过A 3 0 B 0 4 C 4 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 已知AD AB D在线段AC上 有一动点P从点A沿线段AC以 每秒1个单位长度的速度移动 同时另一个动点Q以某一速度从点B 沿线段BC移动 经过t 秒的移动 线段PQ被BD垂直平分 求t的 值 3 在 2 的情况下 抛物线的对称轴上是否存在一点M 使 MQ MC的值最小 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理 由 2 如图9 在平面直角坐标系中 二次函数 的图象的顶点为D点 与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 A点在原点 的左侧 B点的坐标为 3 0 OB OC tan ACO 1 求这个二次函数的表达式 2 经过C D两点的直线 与x轴交于点E 在该抛物线上是否存在 这样的点F 使以点A C E F为顶点的四边形为平行四边形 若存 在 请求出点F的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图10 若点G 2 y 是该抛物线上一点 点P是直线AG下方 的抛物线上一动点 当点P运动到什么位置时 APG的面积最大 求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 3 如图 已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 与y轴交 于点C 0 3 求抛物线的解析式 设抛物线的顶点为D 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P 使 得 PDC是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点P的坐标 若不存 在 请说明理由 若点M是抛物线上一点 以B C D M为顶点的四边形是直角梯形 试求出点M的坐标 4 已知 抛物线y ax2 bx c与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 其 中点B在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 线段OB OC的长 OB OC 是方程x2 10 x 16 0的两个根 且抛物线的对称轴是直线x 2 1 求A B C三点的坐标 2 求此抛物线的表达式 3 求 ABC的面积 4 若点E是线段AB上的一个动点 与点A 点B不重合 过点E 作EF AC交BC于点F 连接CE 设AE的长为m CEF的面积为S 求S与m 之间的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 5 在 4 的基础上试说明S是否存在最大值 若存在 请求出S 的最大值 并求出此时点E的坐标 判断此时 BCE的形状 若不存在 请说明理由 5 已知抛物线 与 轴的一个交点为A 1 0 与y轴的正半轴交于点C 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与 轴的另一个交点B的坐标 当点C在以AB为直径的 P上时 求抛物线的解析式 坐标平面内是否存在点 使得以点M和 中抛物线上的三点A B C为顶点的四边形是平行四 边形 若存在 请求出点 的坐标 若不存在 请说明理由 6 如图 已知抛物线与轴负半轴交于点A 与轴正半轴交于点B 且OA OB 1 求 的值 2 若点C在抛物线上 且四边形OABC是平行四边形 求抛物线的解 析式 3 在 2 条件下 点P 不与A C重合 是抛物线上的一点 点M 是轴上一点 当 BPM是等腰直角三角形时 求点M的坐标 7 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴相交于点A 2 0 和点 B 与y轴相交于点C 顶点D 1 1 求抛物线对应的函数关系式 2 求四边形ACDB的面积 3 若平移 1 中的抛物线 使平移后的抛物线与坐标轴 仅有两个交点 请直接写出一个平移后的抛物线的关系式 8 如图a 在平面直角坐标系中 A 0 6 B 4 0 1 按要求画图 在图a中 以原点O为位似中心 按比例尺1 2 将 AOB缩小 得到 DOC 使 AOB与 DOC在原点O的两侧 并写出 点A的对应点D的坐标为 点B的对应点C的坐标为 2 已知某抛物线经过B C D三点 求该抛物线的函数关系式 并画出大致图象 3 连接DB 若点P在CB上 从点C向点B以每秒1个单位运动 点Q在 上 从点B向点D以每秒1个单位运动 若P Q两点同时分别从点C 点B点出发 经过t秒 当t为何值时 BPQ是等腰三角形 9 2013江苏扬州弘扬中学二模 如图所示 已知抛物线的图象与y轴 相交于点B 0 1 点C m n 在该抛物线图象上 且以BC为直径的 M恰好经过顶点A 1 求k的值 2 求点C的坐标 3 若点P的纵坐标为t 且点P 在该抛物线的对称轴l上运动 试探索 当S1 S S2时 求t的取值范围 其中 S为 PAB的面积 S1为 OAB的面积 S2为四边形OACB的面 积 当t取何值时 点P在 M上 写出t的值即可 10 如图1 在平面直角坐标系xOy中 顶点为M的抛物线y ax2 bx a 0 经过点A和x轴正半 轴上的点B AO BO 2 AOB 120 1 求这条抛物线的表达式 2 连结OM 求 AOM的大小 3 如果点C在x轴上 且 ABC与 AOM相似 求点C的坐标 11 如图1 已知抛物线 b是实数且b 2 与x轴的正半轴分别交于点A B 点A位于点B 是左侧 与y轴的正半轴交于点C 1 点B的坐标为 点C的坐标为 用含b的代数式表示 2 请你探索在第一象限内是否存在点P 使得四边形PCOB的面积等于2b 且 PBC是以 点P为直角顶点的等腰直角三角形 如果存在 求出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 3 请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q 使得 QCO QOA和 QAB中的任意两 个三角形均相似 全等可看作相似的特殊情况 如果存在 求出点Q的坐标 如果不存在 请说明理由 12 如图1 已知抛物线的方程C1 m 0 与x轴交于点B C 与y轴交于点E 且点B在 点C的左侧 1 若抛物线C1过点M 2 2 求实数m的值 2 在 1 的条件下 求 BCE的面积 3 在 1 的条件下 在抛物线的对称轴上找一点H 使得BH EH最小 求出点H的坐 标 4 在第四象限内 抛物线C1上是否存在点F 使得以点B C F为顶点的三角形与 BCE 相似 若存在 求m的值 若不存在 请说明理由 13 如图1 已知梯形OABC 抛物线分别过点O 0 0 A 2 0 B 6 3 1 直接写出抛物线的对称轴 解析式及顶点M的坐标 2 将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA CB以相同的速度同时向上平移 分别 交抛物线于点O1 A1 C1 B1 得到如图2的梯形O1A1B1C1 设梯形O1A1B1C1的面积 为S A1 B1的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 用含S的代数式表示x2 x1 并求出当S 36时 点A1的坐标 3 在图1中 设点D的坐标为 1 3 动点P从点B出发 以每秒1个单位长度的速度沿着 线段BC运动 动点Q从点D出发 以与点P相同的速度沿着线段DM运动 P Q两点同时出发 当 点Q到达点M时 P Q两点同时停止运动 设P Q两点的运动时间为t 是否存在某一时刻t 使 得直线PQ 直线AB x轴围成的三角形与直线PQ 直线AB 抛物线的对称轴围成的三角形相 似 若存在 请求出t的值 若不存在 请说明理由 14 如图1 抛物线经过点A 4 0 B 1