（全国II卷）陕西省2020届高三数学九月联考试题 理

1 全国 全国 iiii 卷 陕西省卷 陕西省 20202020 届高三数学九月联考试题届高三数学九月联考试题 理理 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 本试卷满分 150 分 测试时间 120 分钟 3 考试范围 必修 1 5 选修 2 1 2 2 2 3 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 则 2 4120 2 ax xxby yx ab a 0 6 b 2 6 c 2 0 d 2 32 29 i i a b c d 1231 8585 i 1231 8585 i 1231 8585 i 1231 8585 i 3 已知 则 346 log 15 log 20 log 30 abc a a b c b a c b c b a c d b c a 4 沉鱼 落雁 闭月 羞花 是由精彩故事组成的历史典故 沉鱼 讲的是西施浣纱的 故事 落雁 指的就是昭君出塞的故事 闭月 是述说貂蝉拜月的故事 羞花 谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事 她们分别是中国古代的四大美女 某艺术团要以四大美女 为主题排演一部舞蹈剧 甲 乙 丙 丁抽签决定扮演的对象 则甲不扮演貂蝉且乙不扮演 杨贵妃的概率为 a b c d 1 3 7 12 5 12 1 2 2 5 函数 的图象大致为 3 sin x e f xx x 6 的展开式中 x4项的系数为 27 34 1 x x a 280 b 280 c 560 d 560 7 已知 a 2 4 b 4 1 c 9 5 d 7 8 现有如下四个结论 四边形为平行四边形 abac 与夹角的余弦值为 acbd 7 29 145 85abac 则上述正确结论的序号为 a b c d 8 九章算术 卷七 盈不足中有如下问题 今有共买羊 人出五 不足四十五 人出 七 不足三 问人数 羊价各几何 翻译为 现有几个人一起买羊 若每人出五钱 还 差四十五钱 若每人岀七钱 还差三钱 问人数 羊价分别是多少 为了研究该问题 设 置了如图所示的程序框图 若要输出人数和羊价 则判断框中应该填 a k 20 b k 21 c k 22 d k 23 9 已知正方体 abcd a1b1c1d1的体积为 点 p 在正方形 a1b1c1d1上 且 a1 c 到 p 的距16 2 3 离分别为 2 则直线 cp 与平面 bdd1b1所成角的正切值为2 3 a b c d 2 2 3 3 1 2 1 3 10 已知椭圆 c 的左 右焦点分别为 f1 f2 直线 l 过 f2点且与椭圆 c 交于 22 1 82 xy m n 两点 且 若 则直线 l 的斜率为maan 2 oaaf a b c d 1 1 2 1 3 1 4 11 关于函数有下述三个结论 sincos 22 xx f x 函数 f x 的图象既不关于原点对称 也不关于 y 轴对称 函数 f x 的最小正周期为 其中正确结论的个数为 0 xr 0 21f x a 0 b 1 c 2 d 3 12 在三棱锥 s abc 中 ac 2ab 4 bc as sc 平面 abc 平面 sac 则当 cbs2 5 的面积最大时 三棱锥 s abc 内切球的半径为 a 0 125 b 0 25 c 0 5 d 0 75 参考数据 15 0 25 9615 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知函数 则曲线 y f x 在处的切线方程为 3 ln 2 x f xx x 11 22 f 14 设实数 x y 满足 则 z x 4y 的最小值为 21 0 5 xy xy y 15 若随机变量服从正态分布 n 9 16 则 313 p 参考数据 若 则 2 n 0 6827p 22 0 9545p 33 0 9973p 4 16 已知双曲线 c 的左 右焦点分别为 f1 f2 点 m 在 c 的渐近线 22 22 1 0 0 xy ab ab 上 且 mf1 mf2 则 12 2mfbmf 2 2 b a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 记首项为 1 的数列 an 的前项 n 和为 sn 且 1 2 3 31 nn nn sa a 1 求证 数列 an 是等比数列 2 若 求数列 bn 的前 2n 项和 2 9 1 log n nn ba 18 本小题满分 12 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 且 222 2 2 2cos acb cbc a 1 求 a 的值 2 若 am bc 垂足为 m 且 bc 12 求 am 的取值范围 19 本小题满分 12 分 如图所示 在四棱锥 p abcd 中 四边形 abcd 为矩形 pdc pcd cpb cbp bc ab pd bc 点 m 是线段 ab 上靠近 a 的三等分点 2 2 1 求证 pc pa 2 求二面角 m pc b 的余弦值 20 本小题满分 12 分 记抛物线 c y2 2x 的焦点为 f 点 m 在抛物线上 n 3 1 斜率为 k 的直线 l 与抛物 线 c 交于 p q 两点 1 求的最小值 mnmf 2 若 m 2 2 直线 mp mq 的斜率都存在 且 kmp kmq 2 0 探究 直线 l 是否过定点 5 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2ln 1 2 f xxax g xxf x 1 讨论函数 f x 在 4 上的单调性 2 若 a 0 当时 g x 0 且 g x 有唯一零点 证明 a 1 1 x 22 本小题满分 12 分 某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测 为了了解玩家对游戏的体验感 研究人员随 机调查了 300 名玩家 对他们的游戏体验感进行测评 并将所得数据统计如图所示 其中 a b 0 016 1 求这 300 名玩家测评分数的平均数 2 由于该公司近年来生产的游戏体验感较差 公司计划聘请 3 位游戏专家对游戏进行初测 如果 3 人中有 2 人或 3 人认为游戏需要改进 则公司将回收该款游戏进行改进 若 3 人中仅 1 人认为游戏需要改进 则公司将另外聘请 2 位专家二测 二测时 2 人中至少有 1 人认为 游戏需要改进的话 公司则将对该款游戏进行回收改进 已知该公司每款游戏被每位专家认 为需要改进的概率为 p 0 p 1 且每款游戏之间改进与否相互独立 i 对该公司的任意一款游戏进行