等边三角形学案（1）

第 1 页 共 4 页 12 3 212 3 2 等边三角形学案等边三角形学案 学习目标 学习目标 1 1 理解等边三角形的性质与定理 理解等边三角形的性质与定理 2 2 会证明一个三角形是等边三角形 会证明一个三角形是等边三角形 3 3 灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题 灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题 学习过程 一 知识回顾学习过程 一 知识回顾 1 1 在 在 ABC ABC 中 中 若若 AB ACAB AC 则 则 若若 B C B C 则 则 2 2 在 在 ABC ABC 中 若中 若 AB ACAB AC ADAD 是是 BCBC 边上的高 则有边上的高 则有 二 探究新知二 探究新知 一一 三条边都相等的三角形 我们把这样的 三角形叫做 二二 观察与讨论 如图 把等腰三角形的性质用于等边三角形 你能得到什么结论 1 1 等边三角形的内角都等边三角形的内角都 且等于且等于 2 2 等边三角形是等边三角形是 图形 有图形 有 条对称条对称 3 3 等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线 高和所对角的高和所对角的 都三都三 线合一线合一 三三 类似地 你又能得到哪些等边三角形的判定方法 1 1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都是等边三角形的三个角都相等 并且每个角都是 60 60 反之 如 反之 如 C D A B 第 2 页 共 4 页 果我告诉你一个三角形三个角都相等 你能确定这是等边三角果我告诉你一个三角形三个角都相等 你能确定这是等边三角 形吗 理由呢 形吗 理由呢 得出结论 得出结论 1 1 理由 理由 2 2 实践应用实践应用 如图如图 课外兴趣小组在一次测量活动中课外兴趣小组在一次测量活动中 测得测得 APB 60 APB 60 AP BP 200m AP BP 200m 他们便得出了一个结论他们便得出了一个结论 池塘最长处不小于池塘最长处不小于 200m 200m 他他 们的结论对吗们的结论对吗 解 解 AP BP AP BP APB 60 APB 60 从而从而 APB APB 是是 ABAB 的长是的长是 m m 由此可以得出兴趣小组的结论是由此可以得出兴趣小组的结论是 的 的 3 3 你认为有一个角等于 你认为有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形吗 的等腰三角形是等边三角形吗 结论 结论 2 2 4 4 动手操作 感悟新知 动手操作 感悟新知 在等边三角形 的边 在等边三角形 的边 上分别截取 上分别截取 是等边三角形吗 试说明理由 是等边三角形吗 试说明理由 三 课堂练习三 课堂练习 1 1 等边三角形的等边三角形的 相等相等 相等 相等 C A B 第 3 页 共 4 页 2 2 如下图 如下图 为等边三角形 为高 为角平分线 为等边三角形 为高 为角平分线 与 相交于点 则 与 相交于点 则 3 3 下列四个说法中 不正确的有 下列四个说法中 不正确的有 1 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 2 有两个角等于有两个角等于 60 60 的三角形是等边三角形 的三角形是等边三角形 3 3 有一个是有一个是 60 60 的等腰三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 4 4 等腰三角形是等边三角形 等腰三角形是等边三角形 A A 0 0 个 个 B B 1 1 个 个 C C 2 2 个 个 D D 3 3 个个 四四 课后作业 课后作业 1 1 等边三角形的对称轴有 等边三角形的对称轴有 A A 1 1 条 条 B B 2 2 条 条 C C 3 3 条 条 D D 4 4 条条 2 2 如图 等边三角形如图 等边三角形 ABC 中 中 AD 是是 BC 上的高 上的高 BDE CDF 60 图中有哪些与 图中有哪些与 BD 相等的线段 相等的线段 3 3 已知已知 如图 等边如图 等边 ABC ABC 中中 D D 是是 ACAC 边上的中点边上的中点 延长延长 BCB