圆柱的表面积

圆柱的表面积圆柱的表面积 教学设计教学设计 教学目标 教学目标 1 知识目标 理解圆柱体侧面积和表面积的含义 2 能力目标 通过操作 观察 分析 总结 推导出圆柱体的侧面积的计算方法 能正确计算圆柱体侧面积和表面积 并初步运用到实际中解决问题 3 情感目标 通过探索 合作学习 激发学生学习热情以及培养学生合作探究 意识 渗透爱国 爱家的情感 渗透类比 转化的数学思想 设计理念设计理念 本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体 通过让学生观察思考 动手操作与合 作交流等学习方式 引领学生主动参与 积极探究圆柱表面积的计算方法 教师积极 关注学生的认知背景和生活经验 落实 促进学生主动学习 主动发展 的课标要求 渗透化归 转化 数形结合的数学思想 教材分析 教材分析 圆柱的表面积 是北师大版小学数学第十二册第一单元的内容 在学习长方体 和正方体的表面积时 学生已经理解了表面积的含义 这时圆柱表面积学习的基础 圆柱的表面积是由两个相同的底面和一个侧面构成的 计算圆柱底面的面积就是计算 圆的面积 对学生来说不是新知识 所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点 在本课学习中 教材强调了圆柱侧面展开图的探索过程 以及侧面展开图的长和宽与 圆柱有关量之间的关系 学情分析学情分析 学生已经掌握了圆面积计算方法的推导过程 并会计算圆面积 还理解和掌握了 长方体 正方体 的表面积的含义及计算方法 同时认识了圆柱和圆锥的特征 所以 本课的学习学生是有基础的 本班学生 大部分的基础比较好 喜欢学数学 课堂上 能专心听讲 女同学发言积极 表达较完整 带学具带得较齐 动手操作较快 但本 课安排在第一周 学生过完春节刚回来 心还没完全收回来 这给学习带来了影响 教学重点教学重点 探索圆柱的侧面积的计算方法 正确计算圆柱的表面积 教学难点教学难点 圆柱侧面展开图的多样性 并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系 推导出 圆柱侧面积的计算公式 教学方法 教学方法 启发教学法 观察分析法 思考讨论法 学习方法 学习方法 观察 实验 合作 交流 教学准备 教学准备 多媒体课件 学生课前准备的易拉罐 圆柱形纸盒或其他圆柱体 剪刀等 教学过程 一 复习旧知一 复习旧知 引出新课 启发教学 指名回答 引出新课 启发教学 指名回答 老师 请同学们回忆一下 什么是长方体 正方体 的表面积 学生 长方体 正方体 六个面的面积总和叫做长方体 正方体 的表面积 老师 讲得好 那什么是圆柱的表面积呢 学生 1 圆柱表面的大小叫做圆柱的表面积 学生 2 圆柱的侧面加上底面的大小叫做圆柱的表面积 学生 3 圆柱的侧面积加上两个底面的面积的和叫做圆柱的表面积 老师 想一想 那个同学讲得完整 学生 第三个同学讲的好 教师板书圆柱表面积的概念 组织学生朗读概念 老师 老师的看法也和大家一样 那么做一个圆柱形纸盒需多大的硬纸板 是算什么 呢 学生 是算圆柱的表面积 老师 对 这节课我们就来学习圆柱的表面积 板书课题 设计意图 这一环节 在老师的引导下 学生复习了长方体 正方体 的表面 积的意义 举一反三 在同学们的你一言我一语中悟出了圆柱体的表面积的意义 这 个简短的过程 是老师正确地使用了类比的思想方法 将已学的知识 技能 从已知 的对象中迁移到未知的对象中来 这样做 既有利于学生对所学知识的理解 又有利 于沟通各部分之间的联系 现成知识的网络 促进小学生认知结构的现成 二 合作探究二 合作探究 学习新知学习新知 一 动手操作 一 动手操作 老师 我们理解了圆柱表面积的意义 那么圆柱表面积怎么算呢 学生 1 一个侧面积加两个底面积 学生 2 圆柱表面积等于侧面积加底面积乘 2 老师 第二个同学讲得好 老师把他讲的改成一个等式 大家看 可以吗 板书 圆柱表面积 侧面积 底面积 2 学生 可以 老师 底面积会算么 学生 会 就是算圆的面积 再把圆的面积乘 2 老师 说得对 这是我们学过的 同学们 圆柱的侧面是一个曲面 它的面积怎么算 呢 学生 老师我们可以把它化曲为直 老师 讲得好 想一想 我们在学习什么知识的时候 也化曲为直 学生 在学习圆面积计算方法时就是化曲为直 然后想出公式的 老师 真好 掌声表扬 化曲为直就是要把圆柱的侧面展开 下面请大家拿出学具 四人小组合作 好好操作 好好观察 大家一起分析讨论 完成答题卡 伴随着轻柔的钢琴曲 学生开始探索活动 答题卡的题目是 1 圆柱体侧面展开后是一个怎样的图形呢 你能想办法说明吗 2 如果圆柱侧面展开图是一个长方形 这个长方形的长与宽和这个圆柱有什么 关系 3 怎样求圆柱的侧面积 二 汇报交流 二 汇报交流 老师 哪个组来讲台说说本组的发现 小组 1 我们组的同学 把圆柱的侧面剪开 展开后发现是一个长方形 在老师的帮 助下 把展开图贴在黑板上 我们观察到这个长方形的长等于圆柱底面的周长 这个长方形的宽等于圆柱的高 因为长方形的面积等于长乘宽 所以圆柱的侧 面积等于底面周长乘高 学生说 老师写 板书 老师 对于小组 1 的回答 同学们有什么补充 学生 1 要沿着圆柱的高來剪 展开才是一个长方形 学生 2 你能想办法说明么 这个问题他们没有答 我想的问题是用一张长方形的 纸 可以卷成圆柱形 老师 很好 还有哪个组来讲台说说本组的发现 小组 2 我们组有个同学剪歪了 展开后发现是个平行四边形 在老师的帮助下 把 展开图贴在黑板上 这个平行四边形的底等于圆柱底面的周长 这个平行四边 形的高等于圆柱底面的高 因为平行四边形的面积等于底乘高 所以圆柱侧面 积等于底面周长乘高 学生说 老师写 板书 老师 歪打正着 太好了 展开后是个平行四边形的谁上讲台来演示以下 用老师 的教具 老师 还有那个组要说 现实生活中 圆柱侧面展开是正方形的物品比较少 考虑到这一点 老师事先准备 这样的圆柱 老师 如果没有的话 老师也来剪一剪大家看看有什么新发现 老师沿着圆柱的高來剪 展开后把图形沿对角线对折 然后卷成圆柱形 这样重复 两遍 学生会蠢蠢欲动 老师 看 谁有发现 学生 我发现 老师沿着圆柱的高剪开 展开后得到的是正方形 这个正方形的一条 边长等于圆柱的底面周长 另一条边长等于圆柱的高 学生说老师再演示 然 后贴在黑板上 因为正方形的面积等于边长乘边长 所以圆柱侧面积等于底面 周长乘高 学生说 老师写 板书 高 高 老师 很好 掌声表扬 现在老师在电脑上把三种情况演示以下 大家边看边说 老师 同学们 大家知道了圆柱侧面积等于底面周长乘高 如果用用 S侧表示圆柱的侧 面积 C 表示底面周长 h 表示高 那么 S侧 ch 用字母还可以怎样表示 学生 1 S侧 2 rh 学生 2 S侧 dh 老师 讲得好 大家可以根据题目给的条件计算圆柱的侧面积 设计意图 这一环节 在老师的引导下 学生明白圆柱体的表面积的计算方法 同 时还想出化曲为直来探索圆柱侧面积的计算方法 接着在老师的组织下 学生以小组 为单位 动手操作 观察分析 讨论交流 明白了圆柱侧面展开图可以是长方形 平 行四边形 正方形 分析了图形与圆柱的关系 懂得了圆柱侧面积的计算方法 这个 过程渗透了 化曲为直 的转化思想 转化思想是数学思想的重要组成部分 它是从 未知领域发展 通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化 从中找出它们之间的 本质联系 解决问题的一种思想方法 让学生了解 掌握和运用 转化 的数学思想 与方法 不仅有利于提高学生数学学习的效率 开发智力 培养数学能力 提高数学 应用意识 还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础 三 运用新知 三 运用新知 老师 现有 一个圆柱纸盒 底面半径是 10cm 高是 30cm 做这样的纸盒至少需多大的 纸板 板书题目 这题目会做吗 请大家试一试 老师巡堂 指名板演 板演的学生的情况是这样的 侧面积 2 3 14 10 30 3 14 600 1884 cm2 底面积 3 14 102 314 cm2 表面积 1884 314 2 1884 628 2512 cm2 答 做这样的纸盒至少需 2512 cm2 的纸板 老师 有谁写的不同 有的可能列综合试 老师建议分步好些 三 灵活运用三 灵活运用 巩固新知 电脑课件出示 巩固新知 电脑课件出示 1 填空 口答 1 圆柱的侧面沿着高展开可能是 形 也可能是 形 当展开图是正 方形时底面周长和高 2 要求一个圆柱的表面积 一般需要知道哪些条件 2 计算 计算下列圆柱的表面积 学生独立完成 利用实物投影讲评 1 d 4cm h 6cm 2 r 3cm h 10cm 3 c 31 4cm h 8cm 3 实际运用 1 制作一个底面直径 20 厘米 长 50 厘米的圆柱形通风管 至少要用多少平方厘米 铁皮 学生独立完成 利用实物投影讲评 2 看下面的图片 谁能认识图片上的古楼 韶关森林公园有座什么楼 看到 这些楼你有什么想法 是的 走廊的柱子好大 天安门城楼有很多根柱子 最小的直径也有 0 6 米 每根 12 米长 油漆 60 根这 样的柱子 油漆的面积有多大 课件出示彩图 天安门城楼 西安的钟楼 湖南岳阳的岳阳楼 韶关的韶阳楼 天安门城楼 计意图 本环节的练习 从易到难 从抽象到形象 满足了全班同学的要求 渗透 了爱国 爱家的思想教育 符合新课标 新理念 四四 回顾全课回顾全课 谈谈收获谈谈收获 请同学们谈谈收获 省略 教学反思 教学反思 1 让出课堂空间 提供学生自主探究的机会 伟大的教育学家霍姆林斯基说过 在每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需 要 就是希望自己是一个发现者 研究者 探索者 在儿童的精神世界里 这种需要 特别强烈 新课程标准中也指出 动手实践 自主探索 合作交流是学生学习数学 的重要方式 将课堂向学生开放 让学生动手操作 自主探索 合作交流 从而发现 长方形 正方形的面积就是圆柱的侧面积 长方形的长 正方形的边长和平行四边形 的底就是圆柱的底面周长 长方形的宽 正方形的边长和平行四边形的高就是圆柱的 高 归纳出圆柱侧面积的计算方法 以及圆柱表面积的计算方法 这些都不是教师 灌 给他们的 教师只是教学中的组织者 引导者与合作者 教师的任务是引导和 帮助学生去发现 去探究 课堂应是学生的课堂 教师少讲 少说 把大量的时间和 空间还给学生 为学生营造一个民主 平等 宽松 和谐的学习环境 让学生自主探 究 真正成为了学习的主人 2 结合新授过程 渗透数学思想 在复习的环节 老师渗透了类比的思想方法 将已学的知识 技能 从已知的对 象中迁移到未知的对象中来 这样做 既有利于学生对所学知识的理解 又有利于沟 通各部分之间的联系 现成知识的网络 促进小学生认知结构的现成 在新授的环节渗透了 化曲为直 的转化思想 转化思想是数学思想的重要组成 部分 它是从未知领域发展 通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化 从中找 出它们之间的本质联系 解决问题的一种思想方法 让学生了解 掌握和运用 转化 的数学思想与方法 不仅有利于提高学生数学学习的效率 开发智力 培养数学能力 提高数学应用意识 还为学生的后继学习和未