“数形结合”在小学数学教学中的应用

数形结合数形结合 在小学数学教学中的应用在小学数学教学中的应用 灵武市杜木桥小学 哈建东 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学 数学中两 大研究对象 数 与 形 的矛盾统一是数学发展的内在因素 数形 结合是贯穿于数学发展中的一条主线 使数学在实践中的应用更加广 泛和深远 一方面 借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量 关系形象化 简单化 给人以直观感 另一方面 将图形问题转化为代 数问题 可以获得准确的结论 数 与 形 的信息转换 相互渗透 不仅使解题简捷明快 还开拓解题思路 为研究和探求数学问题开辟了 一条重要的途径 一 应用一 应用 数形结合数形结合 把抽象的数学概念直观化 把抽象的数学概念直观化 建构主义认为学生学习活动的本质是 学习并非对于教师所授 予的知识的被动接受 而是学习者以自身已有的知识和经验为基础 的主动建构过程 学生在进入小学学习之前 他们的知识基本上是 建立在现实生活中客观事物上的 其知识特点是直观形象 看得见 摸得着 而进入小学阶段 教师如果运用数形结合来引入新知 建 构概念 解决问题 就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦 新知 识的学习就变得更简单 这样新学的知识就会具有较高的稳定性和 牢固性 而我们也达到了所需的教学效果 也就是所谓深入浅出 例如 在一年级上册中 学生刚学习数学知识时 教材首先就 是通过数与物 形 的对应关系 初步建立起数的基本概念 认识 数 学习数的加减法 通过具体的物 形 帮助学生建立起初步的 比较长短 多少 高矮等较为抽象的数学概念 通过图形的认识与 组拼 在培养学生初步的空间观念的同时 也初步培养学生的数形 结合的思想 帮助学生把数与形联系起来 数形有机结合 在以后 年级的学习中 随着学生年龄的增长 思维能力的不断提高 数与 形的结合就更加广泛与深入 再如 二年级数学第一册中 乘法的引入 用相同的图像引导学生列出同数相加的算式 这样一方面利用 数形结合思想直观 形象 生动的特点展现乘法的初始状态 懂得 乘法的由来 另一方面借助学生已有的知识经验 看图列加法算 式 加深了图 式的对应思想 无形中也降低了教学难度 我在实际课堂教学中运用 PPT 幻灯片技术展现一个盆子里有三 个苹果 然后依次出现这样的第二个盆子 第三个盆子 一直到第 五个盆子 如何来表示这个场景呢 学生自然会用同数相加的方法 来表示 接着 教师一边出示课件一边提出 如果有 20 个盆子 30 个盆子 甚至 100 个盆子 你们怎么办呢 学生一片哗然 哦 算式太长了 本子都写不下呢 这时 建立乘法概念水 到渠成 数形结合使学生不仅理解了乘法的意义 而且懂得了乘法 是同数相加的简便运算 从学生的思维活动过程来看 在这个片段中 学生经历了由具 体到抽象的思维过程 也就是由直观的小船 抽象成连加算式 抽 象成乘法算式 经历了由一般到特殊的思维过程 在三年级上册分数的初步认识中 通过具体的形的操作与实践 让学生充分理解 平均分 几分之一 几分之几等数学概念 掌握 运用分数大小的比较 分数的意义 分数的加减等 使数形紧密地 结合在一起 把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前 帮助学生 理解掌握分数的知识 二 应用二 应用 数形结合数形结合 使计算中的算式形象化 使计算中的算式形象化 小学数学内容中 有相当部分的内容是计算问题 计算教学要 引导学生理解算理 但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理 尤其在课改之后 老师们注重了算法多样化 在计算方法的研究上 下了很大功夫 却更加忽视了算理的理解 我们应该意识到 算理 就是计算方法的道理 学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方 法呢 在教学时 教师应以清晰的理论指导学生理解算理 在理解 算理的基础上掌握计算方法 正所谓 知其然 知其所以然 根 据教学内容的不同 引导学生理解算理的策略也是不同的 我认为 数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式 如 在教学 分数加分数 时 课始创设情境 小明过生日 他吃了这个蛋糕的 1 8 妈妈吃了这个蛋糕的 2 8 他们两人一共吃了这 个蛋糕的几分之几 糕字在引出算式 1 8 1 8 后 我采用三步走的 策略 第一 学生独立思考后用图来表示出 1 8 1 8 这个算式 第二 小组同学相互交流 优生可以展示自己画的图形 交流自己的想法 引领学困生 学困生受到启发后修改自己的图形 更好地理解 1 8 1 8 这个算式所表示的意义 第三 全班点评 展示 交流 再如 在教学有余数的除法时 我就是利用 7 根小棒来完成的 教学的 首先出示 7 根小棒 问能搭出几个三角形 要求学生用除 法算式表示搭三角形的过程 像这样 把算式形象化 学生看到算式就联想到图形 看到图 形能联想到算式 更加有效地理解算理 三 应用三 应用 数形结合数形结合 提高学生的能力 提高学生的能力 对大脑的科研成果表明 大脑的两半球具有不同的功能 左半 脑功能偏重于抽象的逻辑思维 讲究规范严谨 稳定封闭 如数的 运算 代数式的运算 逻辑推理 归纳演绎等 右半脑功能则偏听 偏重于形象思维 讲究直觉想象 自由发散 如猜想 假设 构思 开拓 奇异创造等 左 右半脑的功能各有特征 如果互相补充就 会使大脑功能更加健全和发达 数形结合 就同时运用了左 右半 脑的功能 在培养形象思维能力时 也促进了逻辑思维能力的发展 1 数形结合 有助于对数学知识的记忆 记忆是智慧的仓库 人的知识 经验的积累 技能的形成 技巧的熟练 思维能力的培养 事业的成就等都离不开良好的记忆 能力 中等职业教育中的数学知识是基础性知识 需要牢固地记忆 并掌握这些基础知识 在此基础上做到灵活应用 在整个教学过程 中 这二者是相辅相成的 记忆正是掌握知识的基本手段 记忆的 过程也就是知识积累的过程 同时有助于知识的深化 知识水平的 提高更是要以记忆为前提 有的学生面对一些数学问题束手无策 找不到解题的思路与方法 这与脑子里记忆的数学知识太少有关 只有对数学的基础知识记忆牢固 才能做到温故而知新 应用时熟 能生巧 才能进一步发展数学思维 提高数学能力 教学中运用形 象记忆的特点 使抽象的数学尽可能地形象化 对学生输入的数学 信息和映象就更加深刻 在学生的脑海中形成数学的模型 可以形 象地帮助学生理解和记忆 2 应用 数形结合 训练学生数学直觉思维能力 在数学里 存在着大量的直觉思维 这就是人们在求解数学问 题时 运用已有的知识 从整体上对数学对象及其结构迅速识别 判断 进而作出大胆的猜想 合理的假设 并作出试探性的结论 它具有顿悟 飞跃的特征 3 应用 数形结合 培养学生的发散思维能力 发散思维是从同一来源的材料或同一个问题 探求不同思路和 方法的思维过程 其思维方向是从不同角度 不同方面看待同一个 问题 在教学中常借助 一题多解 或 一题多变 的形式 突出 已知与未知之间的矛盾联系 来引发学生提出新的思想 新的方法 新的问题 达到知识融会贯通 发展思维的广阔性和灵活性 激励 学生的好奇心和求知欲 提高解决问题的应变能力 4 应用 数形结合 培养学生的创造性思维能力 目前 推行素质教育已成为教育发展的主流 对学生进行综合 素质和能力的培养 是建立新世纪创造性人才队伍的需要 是思维 的最高境界 只有具有创造性思维能力的人 才能在各自的领域中 有所创造发明 才能推动科学技术 人类社会的向前发展 在数学 教学中 教师可通过编选一些探索性的题目 让学生去研究 去探 讨 去发现 让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去 找答案 而是从问题的本身进行具体的分析 进行一系列探索性思 维活动 将已有的思维方式大跨度地迁移 从可供选择的途径中筛 选出解决问题的方法 五 应用五 应用 数形结合数形结合 解决大量实际问题 解决大量实际问题 运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观 成 为解决问题的有效方法之一 在分析问题的过程中 注意把数和形 结合起来考察 根据问题的具体情形 把图形的问题转化为数量关 系的问题 或者把数量关系的问题转化为图形的问题 使复杂问题 简单化 抽象问题具体化 化难为易 在一年级下册刚接触比多比少应用题教学时 通过数与物 形 的对应关系 帮助学习建立起同样多 多的部分 少的部分 大的 数 小的数等较抽象的数学概念 从而理解掌握比多比少用大的数 减去小的数 求大的数用小的数加上多的部分 或少的部分 求小 的数用大的数减去少的部分 或多的部分 有的学生在刚学习比多 比少应用题时 未能很好的建立起数与形的有机结合 未充分理解 掌握比多比少的基本数量关系 而是机械地记忆 多 字用加法 少 字用减法 这样的学生我们在教学中发现的还不在少数 在二年级上册进行倍数应用题的学习时 教材首先是通过数与 物 形 的结合 帮助学习初步建立起倍数的意义 即求一个数的 几倍 就是求几个这样的数是多少 在学生初步建立起倍数的概念 意义 的基础上 逐步过渡到数与形结合 即画线段图 帮助学 习理解掌握倍数的意义 在这里 教材从最初的最直观的数物 形 结合 逐步过渡到由图形代替物体 数形结合 初步建立起数学 语言 数与形 使学生逐步从最直接的感知发展到较为抽象的数 学知识 初步建立起今后数学学习的基本途径与方法 及数学思想 数形结合 不仅现在 在学生将来的数学学习中 随着知识难 度的增大 用画线段图的方法来解答应用题 也是学生学习中方便 操作且行之有效的方法 比如鸡兔同笼问题 也是从图形中总结出解决方法 如 鸡和 兔一共有 8 只 腿有 22 条 求鸡和兔各有多少只 用算术方法解决鸡兔同笼问题 有的学生不能完全理解 而借 助画图 一步一步总结方法和规律 帮助学生理解 先画 8 个圆 表示 8 只动物 假设全是鸡 给每个圆画 2 条腿 共画了 16 条腿 还有 22 16 8 条 没有画上 再把剩下的腿添上 每个圆还可以添 2 条 8 条腿可以添 8 2 4 只 从画好的图中可以看出 这 4 只 动物有 4 条腿 是兔 只有 2 条腿的有 4 只 是鸡 再如植树问题 也是从图形中总结出解决方法 先模拟植树 得出线上植树的三种情况 代表一段路 用 代表一棵树 画 就表示 种了一棵树 让学生在这段路上种上四棵树 想想 做做 你能有 几种种法 学生操作 独立完成后 在小组里交流说说你是怎么种的 师反馈 实物投影学生摆的情况 师根据学生的反馈相应地把 三种情况都贴于黑板 两端都种 或 一端栽种 两端都不种 师生共同小结得出 两端都种 棵数 段数 1 一端栽种 棵数 段数 两端都不种 棵数 段数 1 本学期遇到了的几个 题型 如锯木头 路边植树 上楼梯等问题 通过 形 的教学收 到了明显的效果 许多孩子不会列算式 但是 会先画图 利用图 形再列算式 像这些题目都是利用线段图帮助学生学习 让学生有可以凭借 的工具 借助数形结合将文字信息与学习基础耦合 使得学习得以 继续 使得学生思维发展有了凭借 也使得数学学习的思想方法真 正得以渗透 数形结合 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来 使抽象思维和形象思维结合起来 通过