高中数列知识点总结及练习题

0 数列知识点总结数列知识点总结 第第一一部部分分 等等差差数数列列 一 定义式 1nn aad 二 通项公式 n a 1 1 m anm d and 一个数列是等差数列的等价条件 a b为常数 即是关于n的一次函数 banan n a 因为 所以关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式 nZ n a 三 前n项和公式 1 2 n n n aa S na 中间项1 1 2 n n nad 一个数列是等差数列的另一个充要条件 a b为常数 a 0 即是关bnanSn 2 n S 于n的二次函数 因为 所以关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式 nZ n S 四 性质结论 1 3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置 如 3个数a d a a d 4个数a 3d a d a d a 3d 2 与的等差中项 ab 2 ab A 在等差数列中 若 则 n amnpq 若 则 mnpq aaaa 2mnp 2 mnp aaa 3 若等差数列的项数为 2 则 Nnn 奇偶 ndSS 1 n n a a S S 偶 奇 若等差数列的项数为 则 且 Nnn12 nn anS12 12 n aSS 偶奇 1 n n S S 偶 奇 4 凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列 设 12 n Aaaa 122nnn Baaa 则有 21223nnn Caaa CAB 2 5 则前 m n为偶数 或 m n为奇 1 0a mn SS 2 m n S 1 2 m n S 数 最大 第第二二部部分分 等等比比数数列列 一 定义 成等比数列 1 2 0 0 n nn n a q naqa a 二 通项公式 1 1 n n qaa n m nm aa q 数列 an 是等比数列的一个等价条件是 当且时 关于n的图像是指数函数图像的 1 0 01 n n Sa bab 0q 0q n a 分点表示形式 1 三 前n项和 1 111 1 1 1 11 n n n naq S aaqaq q qq 注意对公比的讨论 四 性质结论 1 与的等比中项 同号 abG 2 GabGab a b 2 在等比数列中 若 则 n amnpq mnpq aaaa 若 则 2mnp 2 mnp aaa 3 设 12 n Aaaa 122nnn Baaa 则有 21223nnn Caaa 2 BA C 第第三三部部分分 求求杂杂数数列列通通项项公公式式 n a 一 构造等差数列 递推式不能构造等比时 构造等差数列 第一类 凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式 例如 1 12 1 1 1 n n n a a a 两边取倒数是公差为2的等差数列 1 1 1 1 2 1 1 1 nnn aaa 从而求出 1 2 1 1 1 1 1 n aan n a 第二类 22 1 1 1 nn nan an n 是公差为1的等差数列 1 1 1 1 nn nn aa nn 1 n n a n 1 11 12 11 nn nn aaa nn 二 递推 即按照后项和前项的对应规律 再往前项推写对应式 例如 121 1 nnnnn anaan naan a 注 1 2 1nn nn 求通项公式的题 不能够利用构造等比或者构造等差求的时候 一般通过递推来求 n a n a n a 第第四四部部分分 求求前前n项项和和 n S 一 裂项相消法 1111 1 22 33 41 11111111 1223341 11 111 n n nn n nn 1111 1 2 3 4 n 392781 1111 1 2 3 4 392781 前前前前前 前 前 前 前 二 错位相减法 凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法 2 求 23n 2n 1 n n S x3x5x 2n 5 x 2n 3 x 2n 1 x x1 23n 2n 1n n S x3x5x 2n 5 x 2n 3 x 2n 1 x x1 234n 1nn 1 n xS x3x5x 2n 5 x 2n 3 x 2n 1 x x1 减 得 23n 1nn 1 n 2n 1 n 1 1 x S x2x2x2x2x2n 1 x 2x 1 x x2n 1 x 1 x 从而求出 n S 错位相减法 的步骤 1 将要求和的杂数列前后各写出三项 列出 式 2 将 式左右两边都乘以公比 q 得到 式 3 用 错位相减 4 化简计算 三 倒序相加 法 前两种方法不行时考虑倒序相加法 例 等差数列求和 n123n 2n 1n nnn 1n 2321 S aaaaaa S aaaaaa 两式相加可得 n1n2n 13n 23n 2 2n 11n 1nn 2S aaaaaaaa aaaa n aaS 数列数列 一 选择题 每题 5 分 共 10 题 1 公比为 2 的等比数列 的各项都是正数 且 16 则 n a 3 a 11 a 5 a A 1 B 2 C 4 D 8 2 在各项都为正数的等比数列中 首项 前三项和为 21 则 n a 1 3a 345 aaa A 33 B 72 C 84 D 189 3 在等比数列中 若 则的值为 n a 34567 243a a a a a 2 7 9 a a A 9 B 6 C 3 D 2 4 已知数列成等差数列 成等比数列 则的值为 12 1 4a a 123 1 4b b b 21 2 a a b 3 A B C D 1 2 1 2 11 22 或 1 4 5 已知数列的前项和为 则 n an n S 1 1a 1 2 nn Sa n S A B C D 1 2 n1 2 3 n1 3 2 n 1 2 1 n 6 已知为等差数列 其公差为 2 且是与的等比中项 为的前 n 项和 n a 7 a 3 a 9 a n S n a 则的值为 nN 10 S A 110 B 90 C 90 D 110 7 设等比数列的前项和为 若 则 n an n S 6 3 3 S S 9 6 S S A 2 B 7 3 C 8 3 D 3 8 一个等比数列前三项的积为 2 最后三项的积为 4 且所有项的积为 64 则该数列有 项 A 13 B 12 C 11 D 10 9 设为等比数列的前项和 已知 则公比 n S n a n 34 32Sa 23 32Sa q A 3 B 4 C 5 D 6 10 若互不相等的实数成等差数列 成等比数列 且 310abc 则 a b c c a b a A 4 B 2 C 2 D 4 9 英才 尖刀 已知数列为等比数列 且 则的值为 1nn apa 23 nn n a p A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 的倍数 10 英才 尖刀 已知等比数列满足 且 则 n a0 1 2 n an 2 525 2 3 n n a an A 当时 1n 2123221 logloglog n aaa A B C D 21 nn 2 1 n 2 n 2 1 n 二 填空题 每题 5 分 共 4 题 11 若等比数列满足 则 n a 24 1 2 a a 2 135 a a a 12 等比数列的前 n 项和为 公比不为 1 若 且对任意的都有 n a n S 1 1a 则 21 20 nnn aaa 5 S 4 13 等比数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 S 2 2S 3 3S成等差数列 则 n a的公比为 14 设 n a是公比为q的等比数列 1q 令1 1 2 nn ban 若数列 n b有连 续四项在集合 53 23 19 37 82 中 则6q 13 英才 尖刀 在等比数列中 则的等比中 n a 123 168aaa 25 42aa 57 a a 项为 14 英才 尖刀 已知等比数列 an 为递增数列 且 则 2 51021 2 5 nnn aaaaa 数列 n a的通项公式 n a 三 解答题 每题 15 分 共 2 题 15 已知为等比数列公比 求等比数列的通项 n a1q 24 10aa 15 16a a A n a 公式 16 设数列的前项和为 求数列 的前项和 n an 2 3205 22 n Snn n an n T 16 英才 尖刀 设数列满足 n a 21 11 2 3 2 n nn aaa A 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列的前项和 nn bna n b n n S 实验三部第七周数学周统练答案实验三部第七周数学周统练答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 10 题 题 题号12345678910910 选项ACCABDBBBDCC 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 4 题 题 1112131413 尖 英 14 尖 英 1 4 111 3 3 2n 三 解答题 每题三 解答题 每题 15 分 共分 共 2 题 题 5 15 16 1 2n n a 2 2 3205 34 22 3205 3502 35 22 n nn n T nnn 16 英才 尖刀 21 2 n n a 21 1 31 22 9 n n Sn 实验三部第七周数学周统练答案实验三部第七周数学周统练答案 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 10 题 题 题号12345678910910 选项ACCABDBBB