湖北省黄冈市五校联考2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年湖北省黄冈市五校联考八年级（下）期中数学试卷 一单项选择题 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列式子没有意义的是（ ） A B C D 3下列计算正确的有（ ） A + = B 2 =2 C = D =2 4适合下列条件的 ，直角三角形的个数为（ ） a=3， b=4， c=5； a=6， A=45； a=2， b=2， c=2 ； A=38， B=52 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5在下列给出的条件中，能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， A B C C A= C D A= B， C= D 6如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 7如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） 第 2 页（共 22 页） A 1 B C 4 2 D 3 4 二填空题 8计算： = 9平行四边形 ， A=2 B，则 C= 10若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11如图， 对角线互相垂直的四边形，且 D，请你添加一个适当的条件 ，使 为菱形（只需添加一个即可） 12若 +|x+y 2|=0，则 13三个正方形的面积如图所示，则字母 B 所代表的正方形的面积是 14如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，连接 B 沿 叠，使点 B 落在点 B处当 直角三角形时， 长为 第 3 页（共 22 页） 三解答题（本大题共 10小题，共 78 分） 15计算： （ 1） （ 2） 16已知： a= ，求 的值 17若 与 是同类最简二次根式，则求 的值 18 a， b， c 为三角形 三边，且满足 a2+b2+38=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状 19如图，铁路上 A、 B 两点相距 25C、 D 为两村庄， A， B，已知 5B=10在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 站多少千米处？ 20已知：如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F， 求证：四边形 平行四边形 21已知：如图，平行四边形 ，对角线 垂直平分线交 点 E，交 点 F，求证：四边形 菱形 22如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 正方形 第 4 页（共 22 页） 23如图，在平行四边形 ， 别平分 E 在 ， 2E=5平行四边形 周长 24如图所示，在直角梯形 ， A=90， 2， 1， 6动点 P 从点B 出发，沿射线 方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 以每秒 1 个单位长的速度向点 D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为 t（秒） （ 1） 设 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）当 t 为何值时，四边形 平行四边形？ （ 3）分别求出当 t 为何值时， Q， Q 第 5 页（共 22 页） 2015年湖北省黄冈市五校联考八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一单项选择题 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【专题】 计算题 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下列式子没有 意义的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解： A、 没有意义，故 A 符合题意； B、 有意 义，故 B 不符合题意； 第 6 页（共 22 页） C、 有意义，故 C 不符合题意； D、 有意义，故 D 不符合题意； 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键 3下列计算正确的有（ ） A + = B 2 =2 C = D =2 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的加减法对 A、 B 进行判断；根 据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式 =2 ，所以 B 选项错误； C、原式 = = ，所以 C 选项正确； D、原式 = ，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 4适合下列条件的 ，直角三角形的个数为（ ） a=3， b=4， c=5； a=6， A=45； a=2， b=2， c=2 ； A=38， B=52 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足 “较小两边平方的和等于最大边的平方 ”或 “有一个角是直角 ”，由此即可得出结论 第 7 页（共 22 页） 【解答】 解： a=3， b=4， c=5， 32+42=25=52， 满足 的三角形为直角三角形； a=6， A=45， 只此两个条件不能断定三角形为直角三角形； a=2， b=2， c=2 ， 22+22=8= ， 满足 的三角形为直角三角形； A=38， B=52， C=180 A B=90， 满足 的三角形为直角三角形 综上可知：满足 的三角形均为直角三角形 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证 “较小两边平方的和是否等于最大边的平方（或寻找三角形中是否有一个角为直角） ”是关键 5在下列给出的条件中，能判定四 边形 平行四边形的是（ ） A C， A B C C A= C D A= B， C= D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论 【解答】 解：如图所示，根据平行四边形的判定， A、 B、 D 条件均不能判定为平行四边形， C 选项中，由于 A= C，所以 B= D， 所以只有 C 能判定 故选 C 【点评】 平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有 ： 1、四边形的两组对边分别平行； 第 8 页（共 22 页） 2、一组对边平行且相等； 3、两组对边分别相等； 4、对角线互相平分； 5、两组对角分别相等则四边形是平行四边形 6如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 解：在矩形 根据 出 0，由于把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等边三角形，由此可得出 ABE=9060=30，根据直角三角形的性质得出 AB= ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， 第 9 页（共 22 页） BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直 角三角形并熟记性质是解题的关键 7如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【考点】 正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 度数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 第 10 页（共 22 页） 正方形的边长为 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， （ 4 4） =4 2 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 D 是解题的关键，也是本题的难点 二填空题 8计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式 即可得出答案 【解答】 解： =3 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键 9平行四边形 ， A=2 B，则 C= 120 【考点】 平行四边形的性 质 【分析】 由平行四边形的性质得出 A= C， B= D， A+ B=180，由已知条件求出 B=60，即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C， B= D， A+ B=180， 又 A=2 B， 2 B+ B=180， 第 11 页（共 22 页） 解得： B=60， C= A=180 60=120； 故答案为： 120 【点评】 本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键 10若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 1 3x0， 解得： x 故答案是： x 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 11 如图， 对角线互相垂直的四边形，且 D，请你添加一个适当的条件 C ，使 为菱形（只需添加一个即可） 【考点】 菱形的判定 【专题】 开放型 【分析】 可以添加条件 C，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论 【解答】 解： C， D， C， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌 握菱形的判定定理 第 12 页（共 22 页） 12若 +|x+y 2|=0，则 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列方程组求出 x、 y 的值，然后相乘计算即可得解 【解答】 解： +|x+y 2|=0， ， 解得 ， 所以， = 故答案为： 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13三个正方形的面积如图所示，则字母 B 所代表的正方形的面积是 144 【考点】 勾股定理 【分析】 在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：如图，根据勾股定理我们可以得出： a2+b2=c2 5， 69 69 25=144 因此 B 的面积是 144 故答案为： 144 第 13 页（共 22 页） 【点评】 本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了 14如图，矩形 ， ， ，点 E 是 上一点， 连接 B 沿 叠，使点 B 落在点 B处当 直角三角形时， 长为 或 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 利用勾股定理计算出 ，根据折叠的性质得 = B=90，而当 直角三角形时，只能得到 =90，所以点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠，使点 B 落在对角线的点 B处，则 B， B=3，可计算出 2，设 BE=x，则 x， x，然后在 运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 上时，如答图 2 所示此时 正方形 【解答】 解：当 直角三角形时，有两种情况： 第 14 页（共 22 页） 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 在 ， ， ， =5， B 沿 叠，使点 B 落在点 B处， = B=90， 当 直角三角形时，只能得到 =90， 点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠，使点 B 落在对角线 的点 B处， B， B=3， 5 3=2， 设 BE=x，则 x， x， 在 ， += 2=（ 4 x） 2，解得 x= ， ； 当点 B落在 上时，如答图 2 所示 此时 正方形， B=3 综上所述， 长为 或 3 故答案为： 或 3 【点评】 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三解答题（本大题共 10小题，共 78 分） 15计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 第 15 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 +12 =14 ； （ 2）原式 = + （ 2 ） =4 +3 2+ = +3 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 16已知： a= ，求 的值 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【 分析】 先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式 =|a+ |+|a |，再化简得到 a= ，则 0 a 1，然后根据 a 的范围去绝对值后合并，再把 a 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = + =|a+ |+|a |， a= ， 0 a 1， 原式 =a+ + a = =2（ + ） =2 +2 【点评】 本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰 第 16 页（共 22 页） 17若 与 是同类最简二次 根式，则求 的值 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 由二次根式的根指数为 2 可知 2n+1=2，然后依据同类二次根式的定义可知 3m 2n=3，然后求得 m、 n 的值，最后再求 算术平方根即可 【解答】 解：由题意可知 ， 解得 m= ， n= ， 即 = = 【点评】 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键 18 a， b， c 为三角形 三边，且满足 a2+b2+38=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式 【专题】 计算题 【分析】 现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于 0 的形式，求出 a、 b、 c，再验证两 小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解：由 a2+b2+38=10a+24b+26c， 得：（ 10a+25） +（ 24b+144） +（ 26c+169） =0， 即：（ a 5） 2+（ b 12） 2+（ c 13） 2=0， 由非负数的性质可得： ， 解得 ， 52+122=169=132，即 a2+b2= C=90， 即三角形 直角三角形 【点评】 本题考查勾 股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 第 17 页（共 22 页） 19如图，铁路上 A、 B 两点相距 25C、 D 为两村庄， A， B，已知 5B=10在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，则 站多少千米处？ 【考点】 勾股定理的应用 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语：产品收购站 E，使 得 C、 D 两村到 E 站的距离相等，在 出 长，可将 长表示出来，列出等式进行求解即可 【解答】 解：设 AE= C、 D 两村到 E 站的距离相等， E，即 由勾股定理，得 152+02+（ 25 x） 2， x=10 故： E 点应建在距 A 站 10 千米处 【点评】 本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可 20已知：如图，在四边形 ， E， F 为对角线 两点，且 F， 求 证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先证明 得 D，再由条件 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形 【解答】 证明： 第 18 页（共 22 页） 在 ， D， 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 21已知：如图，平行四边形 ，对角线 垂直平分线交 点 E，交 点 F，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质得出 线段垂直平分线的性质得出 C， E，由 明 出对应边相等 F，得出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 垂直平分线， C， E， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形， 第 19 页（共 22 页） 又 E， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、菱形 的判定方法、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 22如图，在四边形 ， C，对角线 分 P 是 一点，过点 P 作 N 足分别为 M， N （ 1）求证： （ 2）若 0，求证：四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据角平 分线的性质和全等三角形的判定方法证明 全等三角形的性质即可得到： （ 2）若 0，由（ 1）中的条件可得四边形 矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形 正方形 【解答】 证明：（ 1） 对角线 分 在 ， ， （ 2） 第 20 页（共 22 页） 0， 0， 四边形 矩形， 5 D， 四边形 正方形 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定 23如图，在平行四边形 ， 别平分 E 在 ， 2E=5平行四边形 周长 【考点】 平行四边形的性质；勾股定理 【分析】 根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形 等腰三角形 直角三角形 据直角三角形的勾股定理得到 3根