高一数学期末压轴题(包含全国各重点中学模拟题)

1 1 若 则实数的取值范围是 3 32 21 144aaa a A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 a 2 1 a 2 1 2 1 aR 10 已知 则的取值范围 25 Axx 121 Bx mxm BA m 为 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 31 32 3 2 14 设集合 A a2 a 1 1 B 2a 1 a 2 3a2 4 A B 1 则实数a的值是 15 已知 当 x 1 时 f x a 恒成立 则实数 a22 2 axxxf 的取值范围 是 19 本小题满分 10 分 已知函数 满足 42 1 0 3 1 cc cxxc f x xxcx 2 9 8 f c 1 求常数 的值 2 解不等式 c 2f x 20 本小题满分 10 分 已知定义在区间上的函数为奇函数 且 1 1 2 1 axb f x x 12 25 f 1 求实数 的值 ab 2 用定义证明 函数在区间上是增函数 f x 1 1 3 解关于 的不等式 t 1 0f tf t 9 B 10 A 14 a 15 3 1 2 19 解 1 因为 所以 由 即 01c 2 cc 2 9 8 f c 3 9 1 8 c 1 2 c 2 由 1 得 2 11 1 22 31 xx f x xxx 由得 当时 解得 2f x 1 0 2 x 1 0 2 x 当时 解得 所以的解集为 1 1 2 x 2 320 xx 12 23 x 2f x 2 0 3 xx 20 解 1 由为奇函数 且 2 1 axb f x x 2 12 2 1 25 1 2 a b f 则 解得 2 112 2 1 225 1 2 a b ff 1 0ab 2 1 x f x x 2 证明 在区间上任取 令 1 1 12 x x 12 11xx 22 121221 12 2222 1212 1 1 11 1 1 xxxxxx f xf x xxxx 1212 22 12 1 1 1 xxx x xx 12 11xx 12 0 xx 12 10 x x 2 1 1 0 x 2 2 1 0 x 即 12 0f xf x 12 f xf x 故函数在区间上是增函数 f x 1 1 3 1 0f tf t 1 1 f tf tft 函数在区间上是增函数 f x 1 1 1 11 1 11 tt t t 1 0 2 t 故关于 的不等式的解集为 t 1 0 2 3 黄冈实验中学 黄冈实验中学 17 若 试求的取值范围 2 1 2 1 23 1 aa a 17 1 2 3 必修四难题 必修四难题 1 1 9 函数 xf 是周期为 的偶函数 且当 2 0 x 时 1tan3 xxf 则 3 8 f 的值是 A 4 B 2 C 0 D 2 10 给出下面的三个命题 函数 3 2sin xy 的最小正周期是2 函数 2 3 sin xy 在区间 2 3 上单调递增 4 5 x 是函数 6 5 2sin xy 的图象的一条对称轴 其中正确的命题个数 A 0 B 1 C 2 D 3 21 已知向量 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos xx bxxa 且 2 0 x babaxf 2 为常数 求 1 ba 及 ba 2 若 xf 的最小值是 2 3 求实数 的值 4 9 D 10 C 21 解 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 1 分 22 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos x x x xba xx 2 cos22cos22 xbaxxcos2 0cos 2 0 5 分 xxxfcos42cos 22 21 cos2 x 1 cos0 2 0 xx 当 0 时 当且仅当 0cos x 时 xf 取得最小值 1 这与已知矛盾 当 xcos 10当且仅当时 时 xf 取得最小值 2 21 由已知得 2 1 2 3 21 2 解得 当 1cos 1 x当且仅当时 时 xf 取得最小值 41 由已知得 2 3 41 解得 8 5 这与 1 相矛盾 综上所述 2 1 为所求 9 分 必修四难题 必修四难题 2 2 17 本题满分 10 分 已知函数 12cos 2 4 sin 2 x f x x 求的定义域 若角是第四象限角 且 求 f x 3 cos 5 f 18 已知 tan tan 那么 tan 为 5 3 4 4 1 4 5 A B C D 18 13 23 13 23 7 18 3 19的值为 10tan31 50sin 00 A B C D 3221 20 的值为 000 80cos40cos20cos 21 已知 2 则的值为 的值为tan 2 tan 6sincos 3sin2cos 22 本题满分 10 分 已知函数 那么xxxxy 22 cos3cossin2sin Rx 函数的最小正周期是什么 函数在什么区间上是增函数 23 本题满分 10 分 已知向量 cos sin cos sin a b ba 2 5 5 求 cos 的值 若 且 sin 求 sin的值 2 2 5 13 24 本题满分 10 分 已知向量 求 2 0 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos x xx bxxa且 baba 及 若的最小值是 求实数的值 2 babaxf 2 3 1717 本题满分本题满分 1010 分分 解 解 4 4 分 分 由 得 sin 0 2 x cos0 x 6 所以 f x 的定义城为 2 x xkk Z 4 分 另解 另解 由 得sin 0 2 x Zkkx 2 Zkkx 2 所以 f x 的定义城为 2 Zkkxx 6 6 分 分 x xx xf cos 2 sin2sin 4 cos2 cos21 x xx cos 2sin2cos1 1 分 2 分 2 1 cos2sin22cos2cossin 2 cossin coscos f 因为是第四象限角 所以 22 34 sin1 cos11 55 2 分 所以 342 2 555 f 1 分 1818 C C 1919 D D 2020 2121 2 2 分 分 3 3 分 分 8 1 3 4 6 7 2222 解 解 5 5 分 分 xxxxy 22 cos3cossin2sin xxxx 222 cos22sin cos sin 1 2cos1 2sinxx 4 分22cos2sin xx2 4 2sin2 x 函数的最小正周期是 1 分 由 2 分 2 2 4 2 2 2 kxkZk 得 2 分 88 3 kxk 函数的增区间为 Zkkk 8 8 3 7 1 分 2323 解 解 5 5 分 分 cossincossinab 1 分 coscossinsinab 2 5 5 ab 2 分 222 5 coscossinsin 5 即 1 分 4 22cos 5 1 3 cos 5 分 5 5 分 分 0 0 22 0 1 分 3 cos 5 4 sin 5 1 分 5 sin 13 12 cos 13 1 分 sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 2 分 2424 本题满分本题满分 1010 分分 解 解 5 5 分 分 a a b b 2 2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cosx x x x x 分 a a b b 2xx x x x x 222 cos22cos22 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 分 2 0 x 0cos x a a b b 2cosx 1 分 8 5 5 分 分 cos42cos xxxf 即 21 cos2 22 xxf 2 分 2 0 x 1 cos0 x 时 当且仅当取得最小值 1 这与已知矛盾 01 当 0cosxfx时 时 当且仅当取最小值101 当 cosxfx时 21 2 由已知得 解得 2 3 21 2 2 1 时 当且仅当取得最小值11 当 1cosxfx时 41 由已知得 解得 这与相矛盾 2 3 41 8 5 1 综上所述 为所求 2 1 3 分 鄂州二中 鄂州二中 12 已知函数f x f x 且当时 f x x sinx 设a f 1 2 2 x b f 2 c f 3 则 A a b c B b c a C c b a D c a b 14 已知向量OA 4 3 OB 3 6 OC mm 3 5 若点 A B C 能构成三角形 则实数 m 应满足的条件 16 已知最小正周期为 2 的函数 xfy 当 1 1 x时 2 xxf 则函数 Rxxfy 的图象与xy 5 log 的图象的交点个数为 21 本题满分 12 分 已知 0 sin cos sin cos ba 9 求证 互相垂直 baba 与 若大小相等 求 其中 k 为非零实数 bkabak 与 22 22 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知 2 cos2 cos1 2 sin2 cos1 x xb x xa 若求的表达式 4 1 sin2 2 baxxf xf 若函数f x 和函数g x 的图象关于原点对称 求函数g x 的解析式 若在上是增函数 求实数 的取值范围 1 xfxgxh 2 2 12 D12 D 14 m 2 1 16 5 21 解 由 sin cos sin cos ba 得 sinsin cos cos ba sinsin cos cos ba 又 sin sinsin sin cos coscos cos baba 0 sinsincoscos 2222 baba 2 sinsin coscos kkbak 同理 1 cos 2 2 kkbak cos 21 2 kkbka 由得bkabak cos 2 cos 2 kk 又所以因所以 0 k 0 cos 0 2 22 解 1 2 cos 2 sin4cos4 4 1 sin2 22 xx xxxf 10 2 sinx cos2x 1 sinx sin2x 2sinx 1 设函数y f x 的图象上任一点 M x0 y0 关于原点的对称点为 N x y 则x0 x y0 y 点 M 在函数y f x 的图象上 即y sin2x 2sinx sin 2 sin 2 xxy 函数g x 的解析式为g x sin2x 2sinx 3 设 sinx t 1 t 1 1sin 1 2sin 1 2 xxxh 则有 11 1 1 2 1 2 tttth 当时 h t 4t 1 在 1 1 上是增函数 11 当时 对称轴方程为直线 1 1 1 t 时 解得1 1 1 1 1 当时 解得1 1 1 1 01 综上 0 台州期末 台州期末 10 已知函数是定义域为的奇函数 当时 则 yf x R0 x 1 2 9 x f x 的值为 2 f A B C D 18 182727 11 函数 yf x 的图象如右下图所示 则函数的图象大致是 0 2 log yf x 12 O为平面上的定点 A B C 是平面上不共线的三点 若 11 0 2 OAOCOBOCOB 则 ABC 是 A 以 AB 为底边的等腰三角形 B 以 BC 为底边的等腰三角形 C 以 AB 为斜边的直角三角形 D 以 BC 为斜边的直角三角形 13 设向量 若 是实数 且 25sin 25 cos a 20cos 20 sin bt 则的最小值btau u 为 A B 1 C D 2 2 2 2 1 14 函数在上的值域是 则取值所成的集合是 2 2f xxx m n 1 3 mn A B C D 5 1 1 1 2 0 4 0 24 本题满分 8 分 已知向量 2sin1 2 cos OA 2 1 OB 0 2 OC 1 若 且 求证 三点共线 2 0 10 10 sin O A B 2 若 求向量与的夹角范围 24 OAOC 25 本题满分 10 分 已知二次函数 2 f xaxbxc a b cR 2 0 0ff 的最小值为 f x1 1 求函数的解析式 f x 2 设 若在上是减函数 求实数的取1 xfxfxg xg