2012高中数学 2-2-2课后练习同步导学 新人教B版必修5

用心 爱心 专心 1 第第 2 2 章章 2 2 22 2 2 节节 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 每题 5 分 共 20 分 1 已知等差数列中 a2 a8 8 则该数列的前 9 项和S9等于 an A 18 B 27 C 36 D 45 解析 a1 a9 a2 a8 8 S9 36 9 8 2 答案 C 2 2009 年龙岩高二检测 已知等差数列的公差为 2 若 an a3 a6 a9 a99 82 则a1 a4 a7 a97等于 A 50 B 50 C 150 D 82 解析 a3 a6 a9 a99 a1 2d a4 2d a7 2d a97 2d a1 a4 a97 2 33d a1 a4 a7 a97 82 66 2 50 答案 A 3 两个等差数列和 其前n项和分别为Sn Tn 且 则 an bn Sn Tn 7n 2 n 3 a2 a20 b7 b15 A B 135 22 142 23 C D 149 24 156 25 解析 a2 a20 b7 b15 a11 b11 S21 T21 7 21 2 21 3 149 24 答案 C 4 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所有项的和为 390 则这 个数列有 用心 爱心 专心 2 A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 解析 a1 a2 a3 34 an an 1 an 2 146 且 a1 an a2 an 1 a3 an 2 a1 an 60 Sn 30n 390 n 13 n a1 an 2 答案 A 二 填空题 每题 5 分 共 10 分 5 在等差数列 an 中 S4 1 S8 4 则a17 a18 a19 a20 解析 a1 a2 a3 a4 1 a5 a6 a7 a8 3 a17 a18 a19 a20为该等差数列的 第 5 项 且首项为 1 公差为 2 所求为 1 4 2 9 答案 9 6 设Sn为等差数列的前n项和 若a4 1 S5 10 则当Sn取得最大值时 n的值 an 为 解析 由a4 a1 3d 1 S5 5a1 10d 10 得a1 4 d 1 Sn 4n n 4 或 5 时 Sn最大 n n 1 2 n2 9n 2 答案 4 或 5 三 解答题 每题 10 分 共 20 分 7 等差数列 an 的前n项和记为Sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项an 2 令Sn 242 求n 解析 1 由an a1 n 1 d a10 30 a20 50 得方程组Error 解得 a1 12 d 2 所以an 2n 10 2 由Sn na1 d Sn 242 得方程 12n 2 242 解得n 11 n n 1 2 n n 1 2 或n 22 舍去 即n 11 8 已知公差大于零的等差数列 an 的前n项和为Sn 且满足a3 a4 117 a2 a5 22 1 求通项an 2 求Sn的最小值 3 若数列 bn 是等差数列 且bn 求非零数c Sn n c 解析 1 数列 an 为等差数列 a3 a4 a2 a5 22 又 用心 爱心 专心 3 a3 a4 117 a3 a4是方程x2 22x 117 0 的两实根 又公差 d 0 a3 a4 a3 9 a4 13 Error 解得Error an 4n 3 2 由 1 知a1 1 d 4 Sn na1 d 2n2 n 2 2 当n 1 时 n n 1 2 n 1 4 1 8 S1最小 最小值为S1 a1 1 3 由 2 知Sn 2n2 n bn b1 Sn n c 2n2 n n c 1 1 c b2 b3 数列 bn 是等差数列 2b2 b1 b3 6 2 c 15 3 c 即 2 2c2 c 0 c 或c 0 舍 6 c 2 1 1 c 15 3 c 1 2 故c 1 2 9 10 分 已知f x x2 2 n 1 x n2 5n 7 1 设f x 的图象的顶点的纵坐标构成数列 an 说明数列 an 为等差数列 2 设f x 的图象的顶点到x轴的距离构成数列 bn 求数列 bn 的前n项和 解析 1 f x x n 1 2 3n 8 an 3n 8 an 1 an 3 数列 an 为等差数列 2 由 1 可知bn 3n 8 当 1 n 2 时 bn 8 3n b