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文档简介

阿克苏市实验中学导数的几何意义导学案一、学习目标1. 了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解并掌握导数的几何意义.2. 利用导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程.3. 体会以直代曲的思想方法.二、学习重点与难点1. 学习重点：导数的几何意义及数形结合、以直代曲的思想方法.2. 学习难点：发现、理解导数的几何意义.三、复习回顾案1.导数的定义：导数f(x0)是y=f(x)在 _处的_ 其表达式：f(x0)= _2.导数f(x0)的求解步骤:第一步：求y= _ 第二步：求y x=_ 第三步：取极限.f(x0)= _四、讨论探究案【情境创设】一个物体做直线运动，设运动距离y(单位：m) 与时543210yx间x(单位：s) 的关系可用函数y=fx=x2+1表示.【问题1】求物体1,5s内的平均速度；其几何意义是：_ 请在函数图象中画出来.【问题2】求1s时刻的瞬时速度；其几何意义是：_ 请在函数图象中画出来. 为解决问题2中的几何意义，可作如下探究：1. 1,4s内的平均速度的几何意义是：_请在函数图象中画出来；2. 1,3s内的平均速度的几何意义是：_请在函数图象中画出来；3. 1,2s内的平均速度的几何意义是：_请在函数图象中画出来；4. 1,1.5s内的平均速度的几何意义是：_请在函数图象中画出来；5. 1,1.1s内的平均速度的几何意义是：_请在函数图象中画出来.依次下去，1,1+xs内的平均速度的几何意义是什么呢？（说明：当x0,割线无限趋近于一个确定的位置，这条确定位置的直线叫做曲线f(x)在x=x0处的切线）即：x0，割线就变成了_线；则：x0，割线的斜率就变成了_.由此完成问题2，1s时刻的瞬时速度，其几何意义是_.【归纳总结】 y=fx在x=x0处的导数fx0的几何意义就是y=f(x)的图象在_处的_.五、巩固应用案543210yx一个物体做直线运动，设运动距离y(单位：m) 与时间x(单位：s) 的关系可用函数y=fx=x2+1 表示.解决下列问题：(1) 求曲线在1s时刻的切线斜率;(2) 求曲线在1s时刻的切线方程；(3) 求曲线在点Q(3,10)处的切线斜率及切线方程；(4) 根据图象，请描述物体在1s和3s附近的增(减)及增(减)快慢的情况.【归纳小结】六、能力提升案 1.若曲线y=fx在点x0,f(x0)处的切线方程为2x-y+1=0，则（ ） A.fx00 B.fx0=0 C.fx00 D .fx0不存在oP5yx2. 如图，曲线y=fx上一点P处的切线方程是y=-x+8.则f5+f(5)= 七、课堂小结案1. 知识方面：2. 解决问题方面：3. 思想方法方面：八、课后作业案 1.收集微
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