2010高三数学高考小题冲刺训练（详细解析）（三）

用心 爱心 专心 20102010 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高中数学高中数学 姓名 班级 考号 题号一二总分 得分 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 1 已知点 A 1 2 B m 2 若线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0 则实数 m 的值是 A 2 B 7 C 3 D 1 解析 A 1 2 和 B m 2 的中点 0 2 1 m C 在直线 x 2y 2 0 上 02 2 1 m m 3 答案 C 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则 S15 S22 S31的值是 A 13 B 76 C 46 D 76 解析 对数列 an 的相邻两项结合后 再求和 答案 B 3 已知点 A 2 1 y2 4x 的焦点是 F P 是 y2 4x 上的点 为使 PA PF 取得最小值 则 P 点的坐标是 A 4 1 1 B 2 22 C 4 1 1 D 2 22 解析 过 P 作 PK l l 为抛物线的准线 于 K 则 PF PK PA PF PA PK 当 P 点的纵坐标与 A 点的纵坐标相同时 PA PK 最小 此时 P 点的纵坐标为 1 把 y 1 代入 y2 4x 得 4 1 x 即当 P 点的坐标为 4 1 1 时 PA PF 最小 答案 A 4 把函数xxysin3cos 的图象沿向量a m m m 0 的方向平移后 所得的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 解析 3 cos 2sin3cos xxxy 用心 爱心 专心 y cosx x R 的图象关于 y 轴对称 将 y cosx 的图象向左平移 个单位时 图象仍关于 y 轴对称 故选 C 答案 C 5 从 N 个编号中抽 n 个号码入样 考虑用系统抽样方法抽样 则抽样间隔为 A n N B n C n N D 1 n N 注 n N 表示 n N 的整数部分 解析 n N 不一定是整数 n N 表示 n N 的整数部分 答案 C 6 理 已知 2 1 a ap a 2 2 2 2 1 x q x R 则 p q 的大小关系为 A p q B p q C p q D p q 解析 2 2 1 2 2 1 a a a ap 2 2 4 当且仅当 a 3 时 取得等号 而由 于 x2 2 2 故 2 2 2 1 x q 4 2 1 2 当且仅当 x 0 时 取得等号 故 p q 答案 A 文 已知不等式 x2 4x 3 0 x2 6x 8 0 2x2 9x m 0 要使同时满足 的 x 也 满足 则 m 应满足 A m 9 B m 9 C m 9 D 0 m 9 解析 的解分别为 1 x 3 2 x 4 同时满足 的 x 为 2 x 3 由题意 2x2 9x m 0 的两根分别在 3 2 内 2 32 9 3 m 0 即 m 9 答案 C 7 一个正方体纸盒展开后如图所示 在原正方体纸盒中有下列结论 AB EF AB 与 CM 成 60 角 EF 与 MN 是异面直线 MN CD 其中正确的是 A B C D 解析 将其还原成正方体 如图所示 AB EF EF 与 MN 是异面直线 AB CM MN CD 只有 正确 故选 D 用心 爱心 专心 答案 D 8 5 本不同的书 全部分给 4 个学生 每个学生至少 1 本 不同分法的种数为 A 480 B 240 C 120 D 96 解析 先把 5 本书中的 2 本捆起来有 2 5 C种方法 再将分好的 4 堆分给 4 位学生 有 4 4 A种 方法 分法种数为 4 4 2 5A C 240 种 答案 B 9 已知直线 l 的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y m 5 m R 其倾斜角为 4 则实数 m 的值为 A 3 4 B 1 C 3 4 D 1 3 4 或 解析 直线的倾斜角为 4 则斜率为 1 即直线方程中 x y 的系数互为相反数 且不为 0 由 m2 2m 3 2m2 m 1 0 解得 m 3 4 或 m 1 但 m 1 时 2m2 m 1 0 故应舍去 答案 A 10 已知集合 A x 3x 2 x2 0 B x x a 0 且 BA 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B 1 a 2 C a 2 D a 2 解析 不等式 3x 2 x2 0 化为 x2 3x 2 0 x 2 或 x 1 由不等式 x a 0 得 x a 要 使 BA 则 a 1 答案 A 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 设随机变量 的分布列为 i aiP 2 1 i 1 2 3 的 a 的值为 解析 2 1 a P 4 2 a P 8 3 a P 又 1 842 aaa 7 8 a 答案 7 8 用心 爱心 专心 12 已知 a b 为常数 若 f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 则 5a b 解析 由 f x x2 4x 3 f ax b x2 10 x 24 得 ax b 2 4 ax b 3 x2 10 x 24 即 a2x2 2abx b2 4ax 4b 3 x2 10 x 24 比较系数得 2434 1042 1 2 2 bb aab a 求得 a 1 b 7 或 a 1 b 3 则 5a b 2 答案 2 13 若曲线 y2 x 1 与直线 y kx b 没有公共点 则 k b 分别应满足的条件是 解析 由曲线方程 y2 x 1 知该曲线关于原点 x 轴 y 轴均对称 又知该曲线在第一象限的图形为抛物线 y2 x 1 画出图形分析可得 k 0 1 b 1 答案 k 0 1 b 1 14 下列命题 用相关系数 r 来刻画回归的效果时 r 的值越大 说明模型拟合的效果越好 对分类变量 X 与 Y 的随机变量的 K2观测值来说 K2越小 X 与 Y 有关系 可信程度 越大 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近 1 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 解析 正确的是 是由于 r 可能是负值 中 K2越大 X 与 Y 有关系 可信程度越 大 答案 15 设 a 0 a 1 函数 f x lo