2016年中考数学模拟试题汇编专题36：规律探索(含答案)

规律探索 一 1. （ 2016天津北辰区 一摸） 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形 . 若拼成的图形中有需要火柴棍的根数是 （ ） . （ A）2n（ B）3（ C）21n（ D）答案： D 2. (2016重庆巴蜀 一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为 6个图形的面积为 18个图形的面积为 36，那么第个图形的面积为（ ） A 84 90 126 168分析】 观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是 3，然后求解即可 【解答】 解：第（ 1）个图形有 2个小长方形，面积为 1 2 3=6 第（ 2）个图形有 2 3=6个小正方形，面积为 2 3 3=18 第（ 3）个图形有 3 4=12个小正方形，面积为 3 4 3=36 ， 第（ 6）个图形有 10 11=110个小正方形，面积为 6 7 3=126 故选 C 3. (2016重庆巴南 一模）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第个图形中有 3根火柴棒，第个图形中有 9根火柴棒，第个图形中有 18根火柴棒，依此类推，则第 6个图形中火柴棒根数是（ ） 第 1题 A 60 B 61 C 62 D 63 【分析】 由图可知：第个图形中有 3根火柴棒，第个图形中有 9根火柴棒，第个图形中有 18 根火柴棒，依此类推第 +2+3+ +有 3（ 1+2+3+ +n） =n（ n+1）根火柴；由此代入求得答案即可 【解答】 解：第有 1个三角形，共有 3 1根火柴； 第个有 1+2个三角形，共有 3（ 1+2）根火柴； 第个有 1+2+3个三角形，共有 3（ 1+2+3）根火柴； 第 +2+3+ + 有 3（ 1+2+3+ +n） = n（ n+1）根火柴； 第 5个图形中火柴棒根数是 3（ 1+2+3+4+5+6） =63 故选： D 4. (2016郑州二模 )如图，在一单位长度为 1 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点、 接点 O、 成三角形，记为 1，连接 O、为 2，连接 O、 1，组成三角形，记为 n（ n 为正整数），请你推断，当 n 为 10 时， n 的面积（ ）平方单位 A 45 B 55 C 66 D 100 答案： B 二 1.（ 2016河大附中一模） 如图，一段抛物线： y=x(0x2)，记为 与 x 轴交于点 O， A，；将 点 80 得 x 轴于点 点 转 180 得 x 轴于点 ，如此进行下去，直至得 P(4031， a)在第 2016 段抛物线 a= . 第 1 题 答案： 1 2.（ 2016黑龙江齐齐哈 尔一模） 如图， 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点 (1， 1)，第 2次运动到点 (2， 0)， 第 3次运动到点 (3， ，按 照 这样的运动规律，点 P 第 2017 次运动 到点 答案：（ 2017， 1) 3. （ 2016 河南三门峡 二模） 如图，等边三角形 A在 x 轴上，且 ，当 l 滚动， 使一边与直线 l 重合得到 .2016的坐标是 答案： (1 0 0 9 ,1 0 0 8 3 ) 4. （ 2016 齐河三模） 如图，在平面直角坐标系中， 一动点从原点 向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0）那么点 （ 坐标为 _（用 第 2 题 O ,0 ) (8 ,0 ) (12 ,0 )(2 ,0 ) (6 ,0 ) (10 ,0 )(11 ,- 1 )(7 ,- 1 )(3 ,- 1 )(9 ,1 )(5 ,1 )(1 ,1 ) 答案：（ 2n,1） 5. (2016 云南省曲 靖市罗平县 二模 )这样铺地板：第一块铺 2 块，如图 1，第二次把第一次的完全围起来，如图 2；第三次把第二次的完全围起来，如图 3； 依次方法，铺第 5 次时需用 34 块 木块才能把第四次所铺的完全围起来 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 观察图形发现：若要将前 一个图形包起 来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图 1 两块木块可以得出图 n 需要木块数为 1+（ n 1） 22+（ n 1） 2，求出图 4图 5 所需木块数，二者相减即可得出结论 【解答】 解 ：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层， 即图 1 木块个数为 12，图 2 木块个数为（ 1+2） （ 2+2），图 3 木块个数为（ 1+22） （ 2+22）， ，图 n 木块个数为 1+（ n 1） 22+（ n 1） 2 由上面规律可知：图 4 需要木 块个数为（ 1+32） （ 2+32） =56（块），图 5 需要木块个数为（ 1+42） （ 2+42） =90（块）， 故铺第 5 次时需用 90 56=34 块木块才能把第四次所铺的完全围起来 故答案为： 34 块 【点评】 本题考查了图形的变 化，解题的关 键是 ：找出 “图 n 需要木块数为 1+（ n 1） 2 2+（ n 1） 2 ”这一规律本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论 6. (2016 云南省 一模 )观察下列等式：解答下面的问题： 21+22+23+24+25+26+22015 的末位数字是 4 【考点】 尾数特征 【分析】 根据 2n， 2n+1， 2n+2， 2n+3 的个位数依次是 2， 4， 8， 6，根据有理数的加法，可得答案 【解答】 解：由 2n， 2n+1， 2n+2， 2n+3 的个位数依次是 2， 4， 8， 6，得 指数每 4 的倍数一循环， 20154=5033， 即（ 2+4+8+6） 503+（ 2+4+8） =50320+14=10074 故答案为： 4 【点评】 本题考查了尾数特征，利用 2n， 2n+1， 2n+2， 2n+3 的个位数依次是 2， 4， 8， 6 得出指数每 4 的倍数一循环是解题关键 7. (2016 云南省 二模 )观察下列等式： ， ， ， 则 = （直接填结果，用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n1） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由题意可知： =1 ，进一步整理得出答案即可 【解答】 解： ， ， ， =1 = 故答案为： 【点评】 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题 8. （ 2016广东东莞联考） 如果记 y= =f（ x），并且 f（ 1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（ 1） = =； f（）表示当 x=时 y 的值，即 f（） = =，那么 f（ 1） +f（ 2）+f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （结果用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 【考点】 分式的加减法 【专题】 压轴题；规律型 【分析 】 由 f（ 1） f（）可得： f（ 2） = =；从而 f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2所以 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （ n 为正整数） 【解答】 解： f（ 1） = =； f（） = =， 得 f（ 2） = =； f（ 1） +f（ 2） +f（） =+1=2 故 f（ 1） +f（ 2） +f（） +f（ 3） +f（） +f（ n） +f（） = （ n 为正整数） 【点评】 解答此题关键是根据题中所给的式子找出规律，再解答 9. （ 2016广东东莞联考） 如图是圆心角为 30，半径分别是 1、 3、 5、 7、 的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为 ，则 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 规律型 【分析】 由图可知 ， 3， 5， 7， （ 2n 1），从而得出 值 【解答】 解：由题意可得出通项公式： （ 2n 1）， 即 （ 2n 1）， 故答案为 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大 三 1.（ 2016河北石家庄一模） 如图 1，一副直角三角板满足 C， E， 0 0， 【操作 1】将三角板 直角顶点 E 放置于三角板 斜边 ，再将三角板 旋转，并使边 边 于点 P，边 边 点 Q 在旋转过程中，如图 2，当 时， 足怎样的数量关系？并给出证明 【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当 时 足怎样的数量关系？，并说明理由 【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出 当时， 足的数量关系是什么？其中 m 的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） m 第 1 题 【考点】 相似形综 合题 【分析】 （操作 1）连接 据已知条件得到 E 是 中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明 E， C根据等角的余角相等可以证明 可得到全等三角形，从而证明结论； （操作 2）作 M、 N，根据两个角对应相等证明 现 M： 再根据等腰直角三角形的性质得到 E： （总结操作）根据（ 2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求 m 的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析 【解答】 （操作 1） Q， 证明：连接 据 E 是 中点和等腰直角三角形的性质，得： E， C=45， 0 在 ， Q； 如图 2， M： E： ： 2， 理由是：作 M， N， 0， M： E： ： 2； 如图 3，过 E 点作 点 M，作 点 N， 在四边形 ， B= 0， 80， 又 80， = ， =m= ， =1： m= ， 足的数量关系式 1： m，即 EQ= 0 m2+ ，（因为当 m 2+ 时， 成不相交） 【点评】 本题考查了相似 三角形的性质和判定，全等三角形 的性质和 判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似 2. （ 2016广东东莞联考） 在由 mn（ mn 1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f， （ 1）当 m、 n 互质（ m、 n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是 f=m+n 1 （不需要证明 ）； （ 2）当 m、 n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立 【考点】 作图 应用与设计作图；规律型：图形的变化类 【分析】 （ 1）通过观察即可得出当 m、 n 互质时，在 mn 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式， （ 2）当 m、 n 不 互质时，画出图即可验证猜 想的关系式不成立 【解答】 解：（ 1）表格中分别填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 与 m、 n 的关系式是： f=m+n 1 故答案为： f=m+n 1 （ 2） m、 n 不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图： 【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，关键是通过观察表格，总结出一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、 n 的关系式，要注意 m、 n 互质的条件 3. (2016重庆巴蜀 一模）阅读材料： 材料一：对于任意的非零实数 k，如果满足 为整数，则称 k是 x 的一 个“整商系数” 例如： x=2时， k=3 =2，则 3是 2的一个整商系数； x=2时， k=12 =8，则 12也是 2的一个整商系数； x= 时， k=6 =1，则 6是 的一个整商系数； 结论：一个非零实数 k，其中最小的一个 整商系数记为 k（ x），例如 k（ 2） = 材料二：对于一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中，两根 x1+ ； 应用： （ 1） k（ ） = 2 k（ ） = （ 2）若实数 a（ a 0）满足 k（ ） k（ ），求 （ 3）若关于 x2+=0的两个根分别为 满足 k（ +k（ =9，则 【分析】 （ 1）求出最小的个整商系数即可 （ 2）根据 k（ ） k（ ）分类讨论列