2016年天津市河东区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年天津市河东区中考数学一模试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1计算（ 3） +（ 2）的结果等于（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 2 值等于（ ） A B C D 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4根据海关统计， 2015 年 1 月 4 日，某市共出口钢铁 1488000 吨， 148000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 04 B 07 C 06 D 06 5如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的 左视图是（ ） A B C D 6方程 的解为（ ） A x= 2 B x=2 C x= 1 D x= 7某校 260 名学生参加植树活动，要求每人值 4 7 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵； D： 7 棵并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到 6 棵的学生有（ ） A 26 名 B 52 名 C 78 名 D 104 名 8正六边形的边心距是 ，则它的边长是（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 9反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 5），则当 1 x 2 时， y 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 10 y 5 B 2 y 1 C 5 y 10 D y 10 10如图， O 是 外接圆， B=60， O 的半径为 4，则 长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 11如图，平行四边形 点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 D（点 B与点B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点），点 B恰好落在 上，则 C=（ ） A 105 B 150 C 75 D 30 12已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 点（ 2， 0）、（ 0），且 1 2，与y 轴的正半轴的交点在（ 0， 2）的下方下列结论： 4a 2b+c=0； a b+c 0； 2a+c 0； 2a b+1 0其中正确结论的个数是（ ）个 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13计算（ 3的结果等于 14在一个不透明布袋里面装有 11 个球，其中有 4 个红球， 7 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 15一次函数 y=（ m 1） x+0， 4），且 y随 m= 16已知抛物线 y=bx+c 过（ 2， 3），（ 4， 3）两点，那么抛物线的对称轴为直线 17如图，已知 C= 4，则 度数为 18如图，将三角形 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C，点P 均落在格点上 （ 1）计算三角形 周长等于 （ 2）请在 给定的网格内作三角形 内接矩形 得点 E， H 分别在边 F， G 在边 ，且使矩形 周长等于线段 度的 2 倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明） 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19解不等式 请结合题意填空，完全本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 （ 2）解不等式 ，得 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式组的解集为 20某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了 “你最喜爱的社团 ”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团 ”调查统计图表 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 60 25% 武术 m 10% 花样滑冰 36 n% 球类 120 50% （ 1）被调查的学生总人数是 ； m= ， n= （ 2）被调查喜爱球类的学生中有 12 人最喜爱乒乓球，若该校有 2600 名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数 21已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D 第 4 页（共 22 页） （ 1）如图 1，若 好等于 30，求 度数； （ 2）如 图 2，若点 P 位于（ 1）中不同的位置，（ 1）的结论是否仍然成立？说明你的理由 22天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度 图，在 C 处测得塔尖 A 的仰角为 45，再沿 向前进 达 D 处，测得塔尖 A 的仰角为 60，求塔高 确到 23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超过20 亩时， y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35 z（元） 1700 1600 1500 1400 （ 1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0 x 20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值 24在平面直角坐标系 ，如图，已知 0， ，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在 ，点 A， C 在 x 轴上， 80， E按下列要求画图（保留作图痕迹）： 第 5 页（共 22 页） （ 1）将 O 点按逆时针方向旋转 90得到 中点 D 的对应点为点 M，点E 的对应点为点 N），画出 （ 2）将 x 轴向右平移得到 ABC（其中点 A， B， C 的对应点分别为点 A， B，C），使得 BC与（ 1）中的 边 合； （ 3）求 长 25已知抛物线 y= 2x+a（ a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线 y= x a 分别与 x 轴、 y 轴相交于 B， C 两点，并且与 直线 交于 N 点 （ 1）若直线 抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M， A 的坐标； （ 2）将 着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上， 抛物线的对称轴相交于点 D，连接 a 的值及 面积； （ 3）在抛物线 y= 2x+a（ a 0）上是否存在点 P，使得以 P， A， C， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年天津市河东区中考数学一模试卷 参考答案 与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1计算（ 3） +（ 2）的结果等于（ ） A 5 B 5 C 1 D 1 【分析】 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =（ 3+2） = 5， 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键 2 值等于（ ） A B C D 【分析】 根据特殊角的三角函数值解答 【解答】 解： 故选 C 【点评】 本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： ， ， ， ； ， ， 1， 1； ， ， ， 3下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： C 上下折叠能重合，是轴对称图形， 故选： C 【点评】 本 题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 4根据海关统计， 2015 年 1 月 4 日，某市共出口钢铁 1488000 吨， 148000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 04 B 07 C 06 D 06 第 7 页（共 22 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 148000 这个数用科学记数法表示为 05， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 6方程 的解为（ ） A x= 2 B x=2 C x= 1 D x= 【分析】 观察方程可得最简公分母是： x（ x 1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答 【解答】 解：方程两边同乘以 x（ x 1）得， 2x 2=3x， 解得： x= 2 经检验： x= 2 是原方程的解； 故选 A 【点评】 此题考查了分式方程的解，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；（ 2）解分式方程一定注意要验根 7某校 260 名学生参加植树活动，要求每人值 4 7 棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4 棵； B： 5 棵； C： 6 棵 ； D： 7 棵并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到 6 棵的学生有（ ） 第 8 页（共 22 页） A 26 名 B 52 名 C 78 名 D 104 名 【分析】 用学生总人数乘以植树量为 6 棵的百分比即可求解 【解答】 解：观察统计图发现植树量为 6 棵的占 30%， 故植树量达 6 棵的人数有 26030%=78 人， 故选 C 【点评】 本题考查了用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是从扇形统计题中整理出植树量达 6 棵所占的百分比，难度不大 8正六边形的边心距是 ，则它的边长是（ ） A 1 B 2 C 2 D 3 【分析】 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】 解： 正六边形的边心距为 ， ， 2+（ ） 2， 解得 故选 B 【点评】 本题考查了正六边形和圆，掌握外接圆的半径等于正六边形的边长是解此题的关键 9反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 5），则当 1 x 2 时 ， y 的取值范围是（ ） A 10 y 5 B 2 y 1 C 5 y 10 D y 10 【分析】 将点 A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 k 值，结合反比例函数的性质可知当 x 0 时，反比例函数单调递减，分别代入 x=1、 x=2 求出 y 值，由此即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， 5）， 5= ，解得： k=10， 反比例函数解析式为 y= 当 x 0 时，反比例函数单调递减， 第 9 页（共 22 页） 当 x=1 时， y= =10； 当 x=2 时， y= =5 当 1 x 2 时， 5 y 10 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出 k 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出 k 的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入 10如图， O 是 外接圆， B=60， O 的半径为 4，则 长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 【分析】 首先连接 点 O 作 点 D，由圆周角定理可求得 度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 一半，由此得解 【解答】 解：连接 点 O 作 点 D， B，且 B=60； 在 ， ， 0， ， 故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大 11如图，平行四边形 点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 D（点 B与点B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点），点 B恰好落在 上，则 C=（ ） 第 10 页（共 22 页） A 105 B 150 C 75 D 30 【分析】 根据旋转的性质得出 B， 30，进而得出 B 的度数，再利用平行四边形的性质得出 C 的度数 【解答】 解： 平行四边形 点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 D（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点）， B， 30， B= =2=75， C=180 75=105 故选 A 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出 B= =75是解题关键 12已知二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0）、（ 0），且 1 2，与y 轴的正半轴的交点在（ 0， 2）的下方下列结论： 4a 2b+c=0； a b+c 0； 2a+c 0； 2a b+1 0其中正确结论的个数是（ ）个 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 根据已知画出图象，把 x= 2 代入得： 4a 2b+c=0， 2a+c=2b 2a；把 x= 1 代入得到 a b+c 0；根据 0，推出 a 0， b 0， a+c b，计算 2a+c=2b 2a 0；代入得到 2a b+1= c+1 0，根据结论判断即可 【解答】 解：根据二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0）、（ 0），且 12，与 y 轴的正半轴的交点在（ 0， 2）的下方，画出图象为：如图 把 x= 2 代入得： 4a 2b+c=0， 正确； 把 x= 1 代入得： y=a b+c 0，如图 A 点， 错误； （ 2， 0）、（ 0），且 1 取符合条件 1 2 的任何一个 2 2， 由一元二次方程根与系数的关系知 x1 2， 不等式的两边都乘以 a（ a 0）得： c 2a， 2a+c 0， 正确； 由 4a 2b+c=0 得 2a b= ， 而 0 c 2， 1 0 1 2a b 0 2a b+1 0， 正确 第 11 页（共 22 页） 所以 三项正确 故选 B 【点评】 本题主要考查对二次函数图象 上点的坐标特征，抛物线与 X 轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子得符号是解此题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13计算（ 3的结果等于 【分析】 直接利用积的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 3= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 14 在一个不透明布袋里面装有 11 个球，其中有 4 个红球， 7 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 【分析】 用白球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 在一个不透明布袋里面装有 11 个球，其中有 4 个红球， 7 个白球， 从中任意摸出一个球，是白球的概率是： 故答案为 【点评】 本题考查了概率公式：概率 =所求情况 数与总情况数之比 15一次函数 y=（ m 1） x+图象过点（ 0， 4），且 y 随 x 的增大而增大，则 m= 2 【分析】 根据一次函数的增减性列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 1） x+0， 4），且 y 随 x 的增大而增大， ，解得 m=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键 16已知抛物线 y=bx+c 过（ 2， 3），（ 4， 3）两点，那么抛物线的对称轴为直线 x=1 第 12 页（共 22 页） 【分析】 根据二次函数的图象具有对称性，由抛物线 y=bx+c 过（ 2， 3），（ 4， 3）两点，可以得到它的对称轴，本题得以解决 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 过（ 2， 3），（ 4， 3）两点， 抛物线的对称轴为直线 x= ， 故答案为： x=1 【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，知道二次函数的图象具有对称性 17如图，已知 C= 4，则 度数为 88 【分析】 由 C=得 B， C， D 在以 A 为圆心， 半径的圆上，然后由圆周角定理，证得 而可得 【解答】 解： C= B， C， D 在以 A 为圆心， 半径的圆上， 4， 8 故答案 为： 88 【点评】 此题考查了圆周角定理注意得到 B， C， D 在以 A 为圆心， 半径的圆上是解此题的关键 18如图，将三角形 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C，点P 均落在格点上 （ 1）计算三角形 周长等于 3 +5 （ 2）请在给定的网格内作三角形 内接矩形 得点 E， H 分别在边 F， G 在边 ，且使矩形 周长等于线段 度的 2 倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明） 【分析】 （ 1）根据勾股定理分别求出 可解决问题 第 13 页（共 22 页） （ 2）在线段 截取 F， H，作 G，矩形 算所求作的矩形作 M，交 N，设 EF=x，则 F=x， 由 = ，列出方程即可解决 【解答】 解：（ 1） = ， =2 ， ， C+ +5， 周长为 3 +5 故答案为 3 +5 （ 2）在线段 截取 F， H，作 G，矩形 算所求作的矩形 理由：作 M，交 N，设 EF=x，则 F=x， 矩形 周长为 8， x， = ， ， x= ， ， = = = ， 当 ，矩形 周长等于线段 度的 2 倍 【点评】 本题考查矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是先利用相似三角形的性质求出矩形的长、宽，然后确定点 E 位置，属于中考常考题型 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19解不等式 请结合题意填空，完全本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 1 （ 2）解不等式 ，得 x1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 第 14 页（共 22 页） （ 4）原不等式组的解集为 1x1 【分析】 先根据不等式基本性质求出两个不等式的解集，再将不等式解集表示在数轴上，根据解集在数轴上的表示求其公共解 【解答】 解：（ 1）解不等式 ，得： x 1， （ 2）解不等式 ，得： x1， （ 3）把不等式 和 的解集表示在数轴上，如图： （ 4） 原不等式组的解集为： 1x1； 故答案为：（ 1） x 1；（ 2） x1；（ 4） 1x1 【点评】 本题考查的是 一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 20某校开展社团活动，准备组件舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）花样滑冰四类社团，为了解在校学生对这 4 个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了 “你最喜爱的社团 ”调查，依据相关数据绘制以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： “你最喜爱的社团 ”调查统计图表 社团类别 人数 占总人数的比例 舞蹈 60 25% 武术 m 10% 花样滑冰 36 n% 球类 120 50% （ 1）被调查的学生总人数是 240 ； m= 24 ， n= 15 （ 2）被调查喜爱球类的学生中有 12 人最喜爱乒乓球，若该校有 2600 名学生，试估计全校最喜爱乒乓球的人数 【分析】 （ 1）用 “舞蹈 ”类人数除以其占总人数百分比可得总人数，将 “武术 ”类人数占总人数百分比 总人数可得 m 的值，将 “花样滑冰 ”类人数除以总人数可得其所占百分比； （ 2）用乒乓球类人数占样本总数的百分比乘以 2600 可得 【解答】 解：（ 1）被调查的学生总人数是 6025%=240（人）， “武术 ”类人数 m=24010%=24（人）， 第 15 页（共 22 页） “花样滑冰 ”类人数占总人数百分比 n= 100=15； （ 2） 2600=130（人）， 答：估计全校最喜爱乒乓球的人数约为 130 人 故答案为：（ 1） 240， 24， 15 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信 息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21已知： O 的直径， P 为 长线上的任意一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C， 平分线 于点 D （ 1）如图 1，若 好等于 30，求 度数； （ 2）如图 2，若点 P 位于（ 1）中不同的位置，（ 1）的结论是否仍然成立？说明你的理由 【分析】 （ 1）连接 0，根据 0，求得 由 C，得出 A= 分 可得出 5 （ 2）由 O 的切线，得 0再根据 平分线，得 据 C，可得出 A= A，在 ， 0，则 0，从而得出 A+ 5所以 大小不发生变化 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， 0 0， 0 C， A= 0 分 5， A+ 5 （ 2） 大小不发生变化 O 的切线， 0 平分线， C， 第 16 页（共 22 页） A= A， 在 ， 0， 0， 2（ A+ =90， A+ 5 即 大小不发生变化 【点评】 本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接 22天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度 图，在 C 处测得塔尖 A 的仰角为 45，再沿 向前进 达 D 处，测得塔尖 A 的仰角为 60，求塔高 确到 【分析】 先设 AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 利用其公共边 造等量关系，解三角形可求得 数值，再根据C 而可求出答案 【解答】 解：设 AB=x 米， 在 ， C=45， 0， CB=x， x， C BD=x x= 解得： x 答：塔高 为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角；能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解决问题的关键 第 17 页（共 22 页） 23为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润 y（元）与种植面积 m（亩）满足关系式 y=1500m；超过20 亩时， y=1380m+2400而当种植樱桃的面积不超过 15 亩时，每亩可获 得利润 1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润 z（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35 z（元） 1700 1600 1500 1400 （ 1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0 x 20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值 【分析】 （ 1）根据图表的性质，可以得出 P 关于 x 的函数关系式和出 x 的取值范围 （ 2）根据利润 =亩数 每亩利润，可得 当 0 x15 时 当 15 x 20 时，利润的函数式，即可解题； 【解答】 解：（ 1）观察图表的数量关系，可以得出 P 关于 x 的函数关系式为：P= （ 2） 利润 =亩数 每亩利润， 当 0 x15 时， W=1800x+1380（ 40 x） +2400=420x+57600； 当 x=15 时， W 有最大值， W 最大 =6300+57600=63900； 当 15 x 20， W= 20100x+1380（ 40 x） +2400= 20（ x 18） 2+64080； x=18 时有最大值为： 64080 元 综上 x=18 时，有最大利润 64080 【点评】 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质 24在平面直角坐标系 ，如图，已知 0， ，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在 ，点 A， C 在 x 轴上， 80， E按下列要求画 图（保留作图痕迹）： （ 1）将 O 点按逆时针方向旋转 90得到 中点 D 的对应点为点 M，点E 的对应点为点 N），画出 （ 2）将 x 轴向右平移得到 ABC（其中点 A， B， C 的对应点分别为点 A， B，C），使得 BC与（ 1）中的 边 合； （ 3）求 长 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）以点 O 为圆心，以 半径画弧，与 y 轴正半轴相交于点 N，以 半径画弧，与 x 轴负半轴相交于点 M，连接 可； （ 2）以 M 为圆 心，以 为半径画弧与 x 轴负半轴相交于点 A， B与 N 重合， C与 后顺次连接即可； （ 3）设 OE=x，则 ON=x，作 AB于点 F，判断出 BC平分 ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得 BF=BO=OE=x， F C=O C=，利用勾股定理列式求出 AF，然后表示出 AB、 AO，在 ABO 中，利用勾股定理列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） ABC如图所示； （ 3）设 OE=x，则 ON=x， 作 AB于点 F， 由作图可知： BC平分 ABO，且 CO O B， 所以， BF=BO=OE=x， F C=O C=， AC=， AF= =4， AB=x+4， AO=5+3=8， 在 ABO 中， 2=（ 4+x） 2， 解得 x=