2016年广州市番禹区六校联考中考数学模拟试卷(A)含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年广东省广州市番禹区六校联考中考数学模拟试卷（ 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 1 的绝对值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 2如图所示，几何体的主视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=（ 2a） 2a=4a 4课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） A B C D 5如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 6如图， A、 D 是 O 上的两点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 7在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 8若方程 3x 4=0 的两根分别为 + 的值是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 1 B 2 C D 9如图， ， E 为 中点已知 面积为 1，则 面积为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 10二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11使得二次根式 有意义的 x 的取值范围是 12分解因式： ay+a= 13如图， 周长为 24， 垂直平分线交 点 D，垂足为 E， 若 ，则 周长是 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x+3k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 15如图，已知正方形 边长为 12E 为 上一点， 点 A 为中心，将 顺时针方向旋转得 点 E 所经过的路径长为 16如图，已知双曲线 经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组 18已知：如图，在 ， O 为对角线 中点，过点 O 的直线 别交 C 于 E， F 两点，连结 证： 19先化简 ，然后在不等式 5 2x 1 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 20如图，在 ， 0， ， ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，且 面积 S （ 1）求直线 解析式； （ 2）求反比例函数解析式 ； （ 3）求点 C 的坐标 21课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好；B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）王老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 名， D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； 第 4 页（共 22 页） （ 3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 22如图， 两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 顶点 A 点测得建筑物 顶点 C 点的俯角 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 5 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高度（结果保留根号） 23如图，在 ， C=90， 角平分线 D （ 1）动手操作：利用尺规作 O，使 O 经过点 A、 D，且圆心 O 在 ；并标出 O 与另一个交点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）综合应用：在你所作的图中， 判断直线 O 的位置关系，并说明理由； 若 ， ，求线段 劣弧 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 24四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且F， 在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 度数 第 5 页（共 22 页） 25已知二次函数 y=nx+p 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A（ 0）、 B（ 0），0 y 轴交于点 C， O 为坐标原点， （ 1）求证： n+4m=0； （ 2）求 m、 n 的值； （ 3）当 p 0 且二次函数图象与直线 y=x+3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值 第 6 页（共 22 页） 2016年广东省广州市番禹区六校联考中考数学模拟试卷（ 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 1 的绝对值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 1 【考点】 绝对值 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 1 的绝对值等于其相反数， 1 的绝对值是 1 故选 B 2如图所示，几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形， 故选： A 3下列计算正确的是（ ） A a+a=2 a2a=2（ 2=（ 2a） 2a=4a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用同底数幂相乘，底数不变指数相 加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a+a=2a，故本选项错误； B、应为 a2a=本选项错误； C、应为（ 2=本选项错误； D、（ 2a） 2a=4a2a=4a，正确 故选 D 4课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 游戏中一共有 3 种情况： “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”，其中是 “剪刀 ”的情况只有一种利用概率公式进行计算即可 【解答】 解：小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏， 一共有 3 种情况： “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”，并且每一种情况出现的可能性相同， 所以小明出 “剪刀 ”的概率是 故选 B 5如图 ，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x1， 故不等式组的解集为： 1 x1 在数轴上表示为： 故选 B 6如图， A、 D 是 O 上的两点， 直径，若 D=35，则 度数是（ ） A 35 B 55 C 65 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知 D，求出 0，由于 C，可 知 等腰三角形，易求出 度数 【解答】 解： D， D=35， 第 8 页（共 22 页） D=235=70， 在等腰 ， C， 0， =55， 故选 B 7在 ， C=90， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 【分析】 利用同角、互为余角的三角函数关系式 【解答】 解： A、 B 互为余角， 90 B） = 故选 D 8若方程 3x 4=0 的两根分别为 + 的值是（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 根与系数的关系 【分析】 找出一元二次方程的系数 a， b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 【解答】 解：依题意得： x1+， x1 4， 所以 + = = = 故选： C 9如图， ， E 为 中点已知 面积为 1，则 面积为（ ） A 9 B 12 C 15 D 18 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由于四边形 平行四边形，那么 C，根据平行线分线段成比例定理的推论可得 根据 E 是 点，易求出相似比，从而可求 利用 同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求 面积，进而可求 面积 【解答】 解：如图所示， 四边形 平行四边形， 第 9 页（共 22 页） C， S S ） 2， 又 E 是 点， F： ： 2， S S ： 4， S ， 又 ： 2， S ， S（ S =12 故选 B 10二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解，则 t 的取值 范围是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x= 1、 4 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解相当于 y=x2+ y=t 在 x 的范围内有交点解答 【解答】 解：对称轴为直线 x= =1， 解得 b= 2， 所以，二次函数解析式为 y=2x， y=（ x 1） 2 1， x= 1 时， y=1+2=3， x=4 时， y=16 24=8， x2+t=0 相当于 y=x2+直线 y=t 的交点的横坐标， 当 1t 8 时，在 1 x 4 的范围内有解 故选： C 第 10 页（共 22 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11使得二次根式 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根 式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+10， 解得 x 故答案为： x 12分解因式： ay+a= a（ y+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： ay+a =a（ y+1） =a（ y+1） 2 故答案为： a（ y+1） 2 13如图， 周长为 24， 垂直平分线交 点 D，垂足为 E，若 ，则 周长是 16 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线得出 C， ，根据 B+6，求出 周长 =C，代入求出即可 【解答】 解： 垂直平分线交 点 D，垂足为 E， ， C， ， 周长为 24， C+4， C=24 8=16， 周长是 D+B+D=C=16， 故答案为： 16 第 11 页（共 22 页） 14已知关于 x 的一元二次方程 2 x+3k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根可得出 =0，列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2 x+3k=0 有两个相 等的实数根， =0，即 =（ 2 ） 2 12k=0，解得 k=1 故答案为： 1 15如图，已知正方形 边长为 12E 为 上一点， 点 A 为中心，将 顺时针方向旋转得 点 E 所经过的路径长为 【考点】 弧长的计算；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质 【分析】 先利用勾股定理求出 长，然后根据旋转的性质得到旋转角为 0，最后根据弧长公式即可计算出点 E 所经过的路径长 【解答】 解： 2， ， =13， 又 将 顺时针方向旋转得 B， 旋转角为 0， 点 E 所经过的路径长 = = （ 故答案为 16如图，已知双曲线 经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 6， 4），则 面积为 9 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 要求 面积，已知 高，只要求 ，即点 C 的坐标即可，由点 边 中点，且点 A 的坐标（ 6， 4），可得点 D 的坐标为（ 3， 2），代入双曲线 可得 k，又 以 C 点的横坐标为 6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积 第 12 页（共 22 页） 【解答】 解： 点 D 为 边 中点，且点 A 的坐标（ 6， 4）， 点 D 的坐标为（ 3， 2）， 把（ 3， 2）代入双曲线 ， 可得 k= 6， 即双曲线解析式为 y= ， 点 A 的坐标（ 6， 4）， C 点的横坐标为 6，代入解析式 y= ， y=1， 即点 C 坐标为（ 6， 1）， ， 又 ， S B=9 故答案为： 9 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +消去未知数 y 求 x 的值，再把 x=3 代入 ，求未知数 y 的值 【解答】 解： +得 3x=9，解得 x=3， 把 x=3 代入 ，得 3 y=1，解得 y=2， 原方程组的解是 18已知：如图，在 ， O 为对角线 中点，过点 O 的直线 别交 C 于 E， F 两点，连结 证： 第 13 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由平行四边形的性质得出 O， 出 明 可 【解答】 证明： 在 ， O 为对角线 中点， O， 在 ， ， 19先化简 ，然后在不等式 5 2x 1 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【 分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 5 2x 1 求出 x 的取值范围，再在其非负整数解中选出 x 的值代入代数式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 5 2x 1， x 3， 非负整数解为 x=0， 1， 2， 当 x=0 时，原式 = 20如图，在 ， 0， ， ，反比例函数 y= 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，且 面积 S （ 1）求直线 解析式； （ 2）求反比例函数解析式； （ 3）求点 C 的坐标 第 14 页（共 22 页） 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义 【分析】 （ 1）首先根据题意确定 A 点坐标，然后设直线 解析式为 y=把 A 点坐标 代入可得 k 的值，进而可得函数解析式； （ 2）根据 面积 S 可得 D 点坐标，再把 D 点坐标代入 y= 可得 k 的值，进而可得函数解析式； （ 3）点 C 是正比例函数和反比例函数的交点，联立两个函数解析式，然后再解可得 C 点坐标 【解答】 解：（ 1） ， ， 0， A 点坐标为（ 4， 8）， 设直线 解析式为 y= 则 4k=8，解得 k=2， 即直线 解析式为 y=2x； （ 2） ， S ， 0， D 点坐标为（ 4， 2）， 点 D（ 4， 2）代入 y= ， 则 2= ，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ； （ 3）直线 y=2x 与反比例函数 y= 构成方程组为 ， 解得 ， （舍去）， C 点坐标为（ 2， 4） 21课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好；B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 第 15 页（共 22 页） （ 1）王老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学 生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B 类有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （ 2）利用（ 1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数； （ 3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20 所以王老师一共调查了 20 名学生 （ 2） C 类学生人数： 2025%=5（名） C 类女生人数： 5 2=3（名）， D 类学生占的百分比： 1 15% 50% 25%=10%， D 类学生人数： 2010%=2（名）， D 类男生人数： 2 1=1（名）， 故 C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图 （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种， 且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 第 16 页（共 22 页） 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） = = 22如图， 两个建筑物，建筑物 高度为 60 米，从建筑物 顶点 A 点测得建筑物 顶点 C 点的俯角 30，测得建筑物 底部 D 点的俯角 5 （ 1）求两建筑物底部之间水平距离 长度； （ 2）求建筑物 高 度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据题意得： 而得到 5，利用 B=60，求得两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形，根据 D=0，在 利用 0求得 后即可求得 长 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 5， 0， 5， B=60， 两建筑物底部之间水平距离 长度为 60 米； （ 2）延长 于点 F，根据题意得四边形 正方形， D=0， 在 ， 0， F0 =20 ， 又 0， 0 20 ， 建 筑物 高度为（ 60 20 ）米 23如图，在 ， C=90， 角平分线 D （ 1）动手操作：利用尺规作 O，使 O 经过点 A、 D，且圆心 O 在 ；并标出 O 与另一个交点 E（保留作图痕迹，不写作法）； 第 17 页（共 22 页） （ 2）综合应用：在你所作的图中， 判断直线 O 的位置关系，并说明理由； 若 ， ，求线段 劣弧 所围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据题意得： O 点应该是 直平分线与 交点； （ 2） 由 角平分线 于 D，与圆的性质可证得 由 C=90，则问题得证； 设 O 的半径为 r则在 ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得 r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的 计算可以求得 “线段 劣弧围成的图形面积为： S S 扇形 ” 【解答】 解：（ 1）如图 1； （ 2） 如图 1，连接 D， 角平分线 于 D， C=90， 0， 即直线 O 的切线， 直线 O 的位 置关系为相切； （ 2）如图 2，设 O 的半径为 r，则 r，又 ， 在 ， 即 2 ） 2=（ 6 r） 2， 解得 r=2， r=4， 0， S 扇形 = ， S D= 22 =2 ， 第 18 页（共 22 页） 线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 24四边形 正方形， 交于点 O，点 E、 F 是直线 两动点，且F， 在直线与对角线 在直线交于点 G，连接 线 点 H （ 1）如图 1，当点 E、 F 在线段 时， 求证： 猜想 加以证明； （ 2）如图 2，在（ 1）条件下，连接 说明 分 （ 3）当点 E、 F 运动到如图 3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出 度数 【考点】 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1） 根据正方形的性质得 C， 5，则可根据 “明 以 根据正方形的性质得 C， 0，根据 “明 于 以 后利用 0得到 0，于是可判断 （ 2）如答图 1 所示，过点 O 作 点 M， 点 N，证明 得四边形 正方形，因此 分 论成立； （ 3）如答图 2 所示，与（ 1）同理，可以证明 点 O 作 点 M， ，构造全等三角形 而证明 以 5 第 19 页（共 22 页） 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 正方形， C， 5， 在 ， 解： 由如下： 四边形 正方形， C， 0， 在 ， 0， 0， 0， （ 2）解：由（ 1）可知 如答图 1 所示，过点 O 作 点 M， 点 N，则四边形 矩形 0， 又 0， 0， 在 ， 第 20 页（共 22 页） N， 矩形 正方形， 分 （ 3）将图形补充完整，如答图 2 示， 5 与（ 1）同理，可以证明 过点 O 作 点 M， 点 N， 与（ 2）同理，可以证明 可得 正方形，所以 分 5 25已知二次函数 y=nx+p 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A（ 0）、 B（ 0），0 y 轴交于点 C， O 为坐标原点， （