存在性问题、任意性问题

存在性 任意性问题存在性 任意性问题 1 本部分部分题目可能转化涉及不等式恒成立的问题 见必修五第三章中 不等式恒成立 的题目 2 若存在实数使 则实数的取值范围是 答 x024 1 m xx m 1 变式 已知对任意实数 都存在实数使 则实数x 0 m024 1 am xx 的取值范围是 答 2 题及变式涉及到指数函数的值域 已整理a 1 到必修一第二章 指数函数与对数函数 中 对本题作如下改编 2 已知命题 p 若命题 P 为假命题 则实数的取值范围024 1 mRx xx 使m 是 答 已整理到 常用逻辑用语 中 本题涉及到指数函数的值 1 域 已整理到必修一第二章 指数函数与对数函数 中 变式 已知命题 p 若命题 P 为假命题 0240 1 ammRx xx 使 则实数的取值范围是 答 已整理到 常用逻辑用语 中 本a 1 题涉及到指数函数的值域 已整理到必修一第二章 指数函数与对数函数 中 2 1 若存在实数使 则实数的取值范围是 答 x024 1 m xx m 1 2 若存在实数 使 则实数的取值范围是 1 0 x024 1 m xx m 3 若存在实数 使 则实数的取值范围是 1 0 x024 1 m xx m 4 若对任意实数 都有 则实数的取值范围是 1 0 x024 1 m xx m 本题涉及到不等式恒成立 已整理到 不等式 中 5 若对任意实数 都有 则实数的取值范围是 1 0 x024 1 m xx m 本题涉及到不等式恒成立 已整理到 不等式 中 6 设函数若存在实数 使 1 24 xx xf 1 x 2 x 1 0 1 x 1 0 2 x 则实数的取值范围是 mxfxf 21 m 7 设函数若对任意实数 都有 1 24 xx xf 1 x 2 x 1 0 1 x 1 0 2 x 则实数的取值范围是 本题涉及到不 mxfxf 21 m 等式恒成立 已整理到 不等式 中 19 本小题满分 12 分 设是定义在实数集 R 上的奇函数 当时 f x0 x 2 4f xxx 求的解析式 并解不等式 f x f xx 设 若对任意 总存在 使 1 2xg xm 1 1 4 x 2 2 5 x 12 f xg x 求实数的取值范围 m 上题同型题如 2015 届天府名校四七九精编 20 题第三问 本题第一问涉及到用函数奇偶性求解析式 已整理到必修一中的第一章中的函数题目中 第二问涉及到指数函数已整理到必修一中的第二章中 3 已知 定义在 D 上的函数和的值域是和0 a xf xg 6 32 2 aa 若存在使得成立 则的取值 25 25 222 aa 21 Dxx 4 1 21 xgxfa 范围为 本题涉及到函数的值域 已整理到必修一第一章 集合与函数的概 念 文件夹 函数 题目中 4 已知函数 1 求证 对于区间 1 1 上任意两个自变量的值都有xxxf3 3 21 x x 2 对于区间 1 1 上任意两个自变量的值都有4 21 xfxf 21 x x 求 M 的取值范围 3 若区间 1 1 上存在使得Mxfxf 2121 x x 成立 求 M 的范围 第 3 问中将 改为 呢 本题Mxfxf 21 可用函数单调性定义证明函数单调性后再求最值 进一步处理不等式恒成立及存在性任 意性问题 已整理到必修一第一章 集合与函数的概念 文件夹中的 函数 题中 本 题涉及到不等式恒成立 已整理到必修五第三章 不等式 中的 不等式恒成立 文档 中 本题可用导数法得函数的单调性 涉及到导数 已整理到 导数 题中 5 已知函数 存在 使得axxaxf x ln 2 10 aa且 1 1 21 xx 其中为自然对数的底数 求实数的取值范围1 21 exfxfea 本题为 2014 年高中 2011 级德阳市高考模拟考试 21 题的第 2 问 答 本题涉及到导数 已整理到导数题中 1 0 e e 4 金榜预测 已知函数的值域是 函数 xf 4 0 22 x1 axxg 22 x 对任意 总存在使得成立 则实数的取值范围 22 1 x 22 0 x 10 xfxg a 是 答 本题涉及到函数的值域 已整理到必修一第 2 5 2 5 一章 集合与函数的概念 文件夹 函数 题目中 5 已知函数 若在区间内至少存在一个实数12 2 24 22 ppxpxxf 1 1 使得 则实数的取值范围是 答 本题涉及到二次c0 cfp 2 3 3 函数在给定区间上的最大值 已整理到必修一第一章 集合与函数的概念 文件夹 函 数 题目中 6 设函数 若存在使得与3 2 aaxxxfaaxxg2 R 0 x0 0 xf 同时成立 则实数的取值范围是 答 本题涉及到二0 0 xga 7 次函数在给定区间上的最小值 已整理到必修一第一章 集合与函数的概念 文件夹 函数 题目中 7 设 xx x a xfln 3 23 xxxg 1 当时 求曲线在处切线的方程2 a xfy 1 x 2 如果存在使得成立 求满足上述条件的最大整数 M 2 0 21 xxMxgxg 21 3 如果对任意的 都有成立 求实数的范围 2 2 1 ts tgsf a 本题涉及到导数 已整理到导数题中 本题涉及到不等式恒成立 已整理到必修五不等 式的 不等式恒成立 文档中 1 20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 2222 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln1 a f xxax x aR 当时 讨论的单调性 1 2 a f x 设当时 若对任意 存在 使 2 24 g xxbx 1 4 a 1 0 2 x 2 1 2x 求实数取值范围 来源 Z xx k Com 12 f xg x b 解析 本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力 考查分 类讨论思想 数形结合思想 等价变换思想 以及综合运用知识解决新情境 新问题的能力 解 因为 1 ln1 a f xxax x 所以 2 22 111 0 aaxxa fxax xxx 令 2 1 0 h xaxxa x 当时 恒成立 此时 函数 在 1 2 a 12 0 xx h x 0fx f x 上单调递减 0 当 11 01 1 0 2 a a 时 时 此时 函数单调递减 0 1 x 0h x 0fx f x 时 此时 函数 单调递增 1 1 1 x a 0h x 0fx f x 时 此时 函数单调递减 1 1 x a 0h x 0fx f x 当时 由于 0a 1 1 0 a 此时 函数 单调递减 0 1 x 0h x 0fx f x 时 此时 函数单调递增 1 x 0h x 0fx f x 综上所述 因为 a 由 知 1 3 当时 11 0 42 1 x 2 x 0 2 0 1 x 函数单调递减 0fx f x 当时 min 117 2 840 2 28 g xgbbb 1 2 x 0fx 函数单调递增 所以在 0 2 上的最小值为 f x f x 1 1 2 f 由于 对任意 存在 使 等价于 1 0 2 x 2 1 2x 12 f xg x 在上的最小值不大于在 0 2 上的最小值 g x 1 2 f x 1 2 又 所以 g x 22 4xbb 1 1 2x 当时 因为 此时与 矛盾1b min 1 520g xgb 当时 因为 同样与 矛盾 1 2b 2 min 40g xb 当时 因为 解不等式 8 4b 可得 2 b min 2 84g xgb 1 2 17 8 b 综上 b 的取值范围是 17 8 命题意图 本题将导数 二次函数 不等式知识有机的结合在一起 考查了利用导数研 究函数的单调性 利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题 考查了同学们分类讨 论的数学思想以及解不等式的能力 考查了学生综合运用所学知识分析问题 解决问题的 能力 1 直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性 2 利用导数求出的最小值 f x 利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间 1 2 上的最大值 然后解不等式求参数 g x 上题的第二小题同型题如下 已知函数 设 若对任意 都存在1 4 3 4 1 ln x xxxf42 bxxg 2 0 1 x 使得 则实