2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 巩固练习巩固练习 1 已知 a b 是异面直线 直线 c a 则 c 与 b A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 不可能是相交直线 D 不可能是平行直线 2 如果两条异面直线看成 一对 那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中 异面直线共有 A 12 对 B 24 对 C 36 对 D 48 对 3 四面体 ABCD 中 AD BC 且 AD BC E F 分别是 AB CD 的中点 则 EF 与 BC 所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 90 4 空间四边形的对角线互相垂直且相等 顺次连接这个四边形各边中点 所组成的四边形是 A 梯形 B 矩形 C 平行四边形 D 正方形 5 若两个平面互相平行 则这两个平行平面内的直线 A 平行 B 异面 C 相交 D 平行或异面 6 若三个平面两两相交 则它们交线的条数是 A 1 B 2 C 3 D 1 或 3 7 正六面体中 与面的对角线异面的棱有 条 1111 ABCDABC D ABCDAC 8 一条直线和一个平面平行 过此直线与这个平面平行的平面有 个 9 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 那么这两个平面的位置关系是 10 已知正四棱锥侧棱长为 底面边长为 E 是 SA 的中点 则异面直线 BE 与 SC 所成SABCD 23 角的大小为 11 如右图 是正方体 ABCDA B C D 1 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线 2 求 BA 与 CC 夹角的度数 12 三个平面 如果 且直线 a b c ab 1 判断 c 与的位置关系 并说明理由 2 判断 c 与 a 的位置关系 并说明理由 13 如右图 等腰直角三角形 ABC 中 A 90 DA AC DA AB 若 DA 1 且 E 为 DA 的中点 求异面直线 BE 与2BC CD 所成角的余弦值 答案与解析答案与解析 1 答案 D 解析 若 c b 则由 c a 得 a b 与已知 a b 异面矛盾 故应选 D 2 答案 B 解析 六条侧棱不是异面直线 一条侧棱与底面六边形的两条边相交 与另四条边异面 这样异面直 线一共有 4 6 24 对 故应选 B 3 答案 B 解析 如下图 取 BD 的中点 G 连接 EG FG 则 EFG 为异面直线 EF 与 BC 所成的角 EG AD GF BC AD BC 1 2 1 2 EG GF AD BC EG AD GF BC EG GF EGG 为等腰直角三角形 EFG 45 故选 B 4 答案 D 解析 根据三角形中位线的性质及正方形的定义判断 5 答案 D 解析 两平面平行 则这两平面内的直线没有公共点 没有公共点的两条直线的位置关系为平行或异 面 6 答案 D 解析 如下图 当三平面的位置关系如下图 1 时 有三条交线 当三平面的位置关系如下图 2 时 有一条交线 7 答案 6 解析 画出正方体的图形 即可数出 8 答案 1 解析 假设过此直线与这个平面平行的平面有 2 个 则由平行的传递性知这 2 个平面也平行 这与它 们都过已知直线相矛盾 9 答案 平行或相交 解析 结合实例分析验证 10 答案 60 解析 取底面的对角线的中点 因为 所以与所成的角就是与ABCDACO OESCBEOEBE 所成的角 连接 解三角形求得 即与所成的角为 SCOBOBE60BEO BESC60 11 解析 1 由异面直线的判定方法可知 与直线 BA 成异面直线的有 直线 B C AD CC DD DC D C 2 由 BB CC 可知 B BA 等于异面直线 BA 与 CC 的夹角 所以异面直线 BA 与 CC 的夹角为 45 12 解析 1 c 因为 所以与没有公共点 又 c 所以 c 与无公共点 则 c 2 c a 因为 所以与没有公共点 又 则 a b a 且 所以 a b 没有公共点 由于 a b 都在平面内 因此 a b 又 c b 所以b a b c a 13 解析 根据异面直线所成角的定义 我们可以选择适当的点 分别引 BE 与 DC 的平行线 换句话 说 平移 BE 或 CD 设想平移 CD 沿着 DA 的方向 使 D 移向 E 则 C 移向 AC 的中点 F 这样 BE 与 CD 所成的角即为 BEF 或其补角 解 EFB 即可获解 取 AC 的中点 F 连接 BF EF 在 ACD 中 E F 分别是 AD AC 的中点 EF CD BEF 即为所求的异面直线 BE 与 CD 所成的角 或其补角 在 Rt EAB 中 AB 1 11 22 AEAD 5 2 BE 在 Rt AEF 中 11 22 AFAC 1 2 AE