山西省2020届数学中考试试卷A卷

第 1 页 共 17 页 山西省山西省 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 观察下列图形 是轴对称图形的是 A B C D 2 2 分 今年我市有 4 万名学生参加中考 为了了解这些考生的数学成绩 从中抽 取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析 在这个问题中 下列说法 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体 每个考生是个体 2000 名考生是 总体的一个样本 样本容量是 2000 其中说法正确的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 第 2 页 共 17 页 D 1 个 3 2 分 下列式子中 不是分式的是 A B C D 4 2 分 下列式子为最简二次根式的是 A B C D 5 2 分 若 则 A 2 B C D 第 3 页 共 17 页 6 2 分 如图 BAC 内有一点 P 过点 P 作直线 l AB 交 AC 于 E 点 今欲在 BAC 的两边上各找一点 Q R 使得 P 为 QR 的中点 以下是甲 乙两人的作法 甲 过 P 作直线 l1 AC 交直线 AB 于 F 点 并连接 EF 过 P 作直线 l2 EF 分别交两直线 AB AC 于 Q R 两点 则 Q R 即为所求 乙 在直线 AC 上另取一点 R 使得 AE ER 作直线 PR 交直线 AB 于 Q 点 则 Q R 即为所求 下列判断正确的是 A 两人皆正确 B 两人皆错误 C 甲正确 乙错误 D 甲错误 乙正确 7 2 分 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 每立方米水费上涨 小丽家 去年 12 月份的水费是 15 元 而今年 5 月的水费则是 30 元 已知小丽家今年 5 月的用水量 比去年 12 月的用水量多 5m3 求该市今年居民用水的价格 设去年居民用水价格为 x 元 m3 根据题意列方程 正确的是 A B 第 4 页 共 17 页 C D 8 2 分 将一张平行四边形纸片折一次 使得折痕平分这个平行四边形的面积 则 这样的折纸方法有 A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 无数种 9 2 分 在数学拓展课 折叠矩形纸片 上 小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操 作 把 ABF 翻折 点 B 落在 CD 边上的点 E 处 折痕 AF 交 BC 边于点 F 把 ADH 翻 折 点 D 落在 AE 边长的点 G 处 折痕 AH 交 CD 边于点 H 若 AD 6 AB 10 则 的 值是 A B C D 10 2 分 如图所示 有一个长 宽各 2 米 高为 3 米且封闭的长方体纸盒 一只 第 5 页 共 17 页 昆虫从顶点 A 要爬到顶点 B 那么这只昆虫爬行的最短路程为 A 3 米 B 4 米 C 5 米 D 6 米 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 11 1 分 若式子 有意义 则 x 的取值范围是 12 1 分 当 x 时 分式 的值为 0 13 1 分 如图 在菱形 ABCD 中 若 AC 6 BD 8 则菱形 ABCD 的面积是 14 1 分 若最简二次根式 与 是同类二次根式 则 a 的值为 15 1 分 关于 的分式方程 的解为正数 则 的取值范围 是 第 6 页 共 17 页 16 1 分 已知 如图在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AC BD 18 AOB 的周长为 13 则 CD 17 5 分 现有一个长和宽的比为 4 3 的长方形 此长方形的周长为 14 cm 则此长方形的面积为 18 5 分 在实数范围内定义一种运算 其规则为 a b a2 b 根据这个规则 方程 x 1 9 0 的解为 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8484 分分 19 10 分 计算或化简 1 1 2 20 10 分 解方程 1 2 21 5 分 化简求值 并从 0 1 2 中选一个 合适的数作为 a 的值代入求值 22 10 分 如图 1 在 中 将 绕点 旋转 边 分别交边 于 两点 第 7 页 共 17 页 1 若 求 的最小值 2 如图 2 设 点 是 的中点 连接 当 旋转到 与 的交点 是 的中点时 过点 作 的垂线交 CM 于点 连接 求证 23 7 分 某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计 全校平均次数是 100 次 某 班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩 列出的频数分布直方图如下 每个分组 包括左端点 不包括右端点 求 1 该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少 是否超过全校平均次数 2 该班一个学生说 我的跳绳成绩在我班是中位数 请你给出该生跳绳成绩的 所在范围 3 从该班中任选一人 其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少 24 12 分 在如图的正方形网格中 每个小正方形的边长都是单位 1 ABC 的顶 点均在格点上 第 8 页 共 17 页 1 画出 ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90 后得到的 AB1C1 若连结 CC1 则 ACC1 是怎样的三角形 2 画出 A2B2C2 使 A2B2C2 和 AB1C1 关于点 O 成中心对称 3 指出如何平移 AB1C1 使得 A2B2C2 和 AB1C1 能拼成一个长方形 25 10 分 计算 1 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 先化简 再求值 其中 a 2 b 26 10 分 2012 年 6 月 1 日起 国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的 推广使用 某款定速空调在条例实施后 每购买一台 客户可获财政补贴 200 元 若同样 用 11 万元所购买的此款空调数台 条例实施后比实施前多 10 求条例实施前此款空调的 单价 27 3 分 如图 已知点 A 4 2 B 1 2 ABCD 的对角线交于坐标原点 O 第 9 页 共 17 页 1 请直接写出点 C D 的坐标 2 写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程 3 直接写出 ABCD 的面积 28 7 分 操作发现 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的三个顶点均在格 点上 1 请按要求画图 将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 点 B 的对应点为 B 点 C 的对应点为 C 连接 BB 2 在 1 所画图形中 AB B 3 问题解决 如图 在等边三角形 ABC 中 AC 7 点 P 在 ABC 内 且 APC 90 BPC 120 求 APC 的面积 小明同学通过观察 分析 思考 对上述问题形成了如下想法 想法一 将 APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60 得到 AP B 连接 PP 寻找 第 10 页 共 17 页 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 想法二 将 APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60 得到 AP C 连接 PP 寻找 PA PB PC 三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法 完成该问题的解答过程 一种方法即可 4 灵活运用 如图 在四边形 ABCD 中 AE BC 垂足为 E BAE ADC BE CE 2 CD 5 AD kAB k 为常数 求 BD 的长 用含 k 的式子表示 第 11 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 17 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8484 分分 19 1 19 2 20 1 20