数学人教版六年级下册《鸽巢问题》教学设计.docx

鸽巢问题教学设计龙江县育英学校 孙宝磊一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理的分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义。三、教学准备多媒体课件、扑克牌。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请每个小组派一名同学随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。（二）探索新知1教学例1。（1）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。“总有”是什么意思？”“至少有两支铅笔”是什么意思？”（2）教师：结合教材中68页内容，想一想除了列举法还有没有更直接的想法（注意平均分）,小组讨论2分钟。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。（2）教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？你发现了什么？引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。（4）课件展示抽屉原理历史：抽屉原理:“鸽巢问题”又称“抽屉原理”，最先由19世纪德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，鸽巢原理在组合学中占据着非常重要的地位。（三）层次训练：（填空并说明理由。）1、6只鸽子要飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍中。2、13名同学，至少有（ ）人的生日在同一个月。3、学校有31名同学都是6月份出生的，那么，其中至少有（ ）名学生的生日是同一天。（四）拓展提高1、将四种不同颜色的卡片各5张放入同一个箱子里，从中至少抽（ ）张，才能保证一定有2张同种颜色的卡片。2、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10各放到一个袋子里。（1） 至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。（2） 至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。3、从一副扑克牌（去掉大小王）中抽牌。（1） 要想抽出的牌中一定有2张同种颜色的，至少要抽几张？（2） 要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少要抽几张？（3） 要想抽出的牌中一定有2张同种点数的，至少要抽几张？（4） 要想抽出的牌中一定有2张梅花的，至少要抽几张？（五）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解