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9 3 3平面与平面所成的角 引入 打开的笔记本电脑 两个平面成一定夹角的实例 水坝面与水平面要成的适当的角度 打开的课本等等 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 半平面 半平面 半平面 引入 新授 一 二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 A B Q P l 记作 二面角 AB 二面角P AB Q二面角 l 二面角P l Q 棱 面 面 直立式 平卧式 二面角的记法 面1 棱 面2 a 画图方法 平面与平面的位置关系 总的说来只有相交或平行两种情况 为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨 我们有必要来研究二面角的度量问题 异面直线所成的角 转化 两条相交直线所成的角 即平面角 类比 在二面角内找到一个 平面角 来度量 直线和平面所成的角 1 实验观察 课本打开 开口大小不同 打开房门时 门与墙的开口也不同 说明二面角的 张角 不同 2 产生矛盾 如何用基本量衡量开口大小 3 类比猜想 探索二面角的度量方法 二 二面角的平面角 以二面角的棱l上任取一点O 以O为垂足 在两个半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB 则射线OA和OB所构成的角 AOB叫做二面角的平面角 l O A B P93 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 l O A B O A B 新授 注 3 我们约定 二面角 的大小范围是0 180 注 4 平面角是直角的二面角叫做直二面角 注 2 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 解 在正方体ABCD A B C D 中 AB 平面ADD A 所以AB AD AB AD 所以 D AD即为二面角D AB D的平面角 由于 D AD是等腰直角三角形 因此 D AD 45 所以二面角D AB D的大小为45 新授 例已知正方体ABCD A B C D 如图 求二面角D AB D的大小 练习 如图所示 在正方体ABCD A B C D 中 二面角A AB D的平面角是 其度数为 二面角A DD B的平面角是 其度数为 当堂小测 1 二面角指的是 A 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 C 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 D 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 2 二面角的平面角的顶点在二面角的 上 角的两边分别在二面角的 内 且两边都
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