数学人教版八年级上册三角形内角和.doc

7.5 三角形内角和定理（第一课时）一、教学目标：知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。过程与方法：经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。 情感、态度、价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感，体会“合作双赢”的理念。二、教学重点、难点重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。三、情境引入1、 旧知回顾、引入新课：问题1：你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？（由于学生在以前学过这个知识点，所以很轻松地就可以答出。）问题2：你还记得这个结论的探索过程吗?2、动手操作、初步感知：（让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、撕拼或折叠的方法，然后让每个学生用准备好的三角形卡片将它的内角撕下，试着拼折看。通过小组合作交流最后师生共同归纳总结拼图方法。）实验1：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。（指名同学上台展演，其他同学互相展示；对于不同拼法要给于鼓励和肯定。等撕拼展示的同学完成后，还可让其他同学对照模型图抽象出几何图形，培养学生的理性思维意识和细心观察、善于发现问题之关键的能力。）撕拼验证三角形的内角和为180的基本方法如下所示：由以上拼法可以让学生抽象出三种几何图形，使学生由形象思维过渡到理性思维（实际上是三种证法），为第二环节定理的证明做好充分准备：ABCDE 实验2：将三角形的三个角折拼成一个平角。（小组交流后再展示，指定一位同学带领大家一块儿完成折叠过程。老师故意折错，使三个顶点不重合在一起，旨在让学生理解折叠的实质在于折痕与底边是平行的，进而为添加辅助线作平行线埋下伏笔。）具体方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图638（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果。（试用自己的语言说明这一结论的证明思路）（1） （2） （3） （4）探究：刚才的撕纸、折纸都是把三角形的三个内角移到一起，如果不实际移动A和B，你有什么方法可达到同样的效果？根据前面的公理和定理，你能用自己的语言比较简捷的写出这一证明过程吗？与同伴交流，比比哪一个小组的方法好？ 已知：ABC 求证：A+B+C=180（在证明中，当原来的条件不够时，可添加辅助线，从而构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一，辅助线通常画成虚线。）方法总结：ABCDE方法1：（作平行线，构造内错角、平角）过A点作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)方法2：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）作BC的延长线CD，过点C作射线CEBACEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)3、课本“想一想”中小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发?你有新的证法吗?添加辅助线思路：构造平角或平行线 （学生讲解或老师讲解，了解即可）方法3：（作平行线，构造内错角、同旁内角）过点A作ADBC（如图）ADBC，1=C，DAB+ABC=180BAC+B+C=DAB+ABC=180方法4：（作平行线，构造同位角、内错角、平角）如图，在BC边上任取一点D，过D作DEAB交AC于E，作DFAC交AB于FDEAB1=B，2=4DFAC3=C，A=42=A又1+2+3=180A+B+C=180方法5：（作平行线，构造内错角、同旁内角）如图，过点A任作一条射线AD，再作BEAD，CFADBEADCF，1=3，2=4，EBC+BCF=180BAC+ABC+ACB=EBC+BCF=180例题1：如图，在ABC中，B=38,C=62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数？ AC B D 分析：要求ADB的度数，根据三角形内角和定理可知道B和BAD的度数，BAD的度数可以由BAC的度数得到，而BAC又可以由ABC的内角和来得到。练习、拓展延伸活动内容：（1）、ABC中，C=90，A=30，B=？（2）、A=50，B=C，则ABC中B=？（3）、三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角。（4）、任何一个三角形中，至少有_个锐角；至多有_个锐角。（5）、三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？（6）、已知：ABC中，C=B=2A。(a)、求B的度数；(b)、若BD是AC边上的高，求DBC的度数？课堂小结、布置作业（一）、课堂小结：采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明）2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。3、三角形内角和定理的简单应用。五、板书设计： 7.5 三角形内角和定理（一）、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于