太原市 2018 年高三年级模拟试题(一)理数

太原市太原市 20182018 年高三模拟试题 一 年高三模拟试题 一 数学试卷 理工类 数学试卷 理工类 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 1 log 2 1 2 x Ay yx xBy yx AB A B C D 1 1 0 2 1 2 1 1 2 2 若复数在复平面内对应的点在第四象限 则实数的取值范围是 1 1 mi z i m A B C D 1 1 1 0 1 1 3 已知命题 命题若 则 则下列为真命题的是 2 000 10pxR xx qab 11 ab A B C D pq pq pq pq 4 执行如图所示的程序框图 输出的值为 S A B C 3 D 2 2 1 3log 3 2 2 log 3 5 已知等比数列中 n a 258321 8 S3a a aaa 则 1 a A B C D 1 2 1 2 2 9 1 9 6 函数的图像大致为 2 ln x yx x A B C D 7 已知不等式在平面区域上恒成立 若的最大值和22axby 11x yxy 且ab 最小值分别为和 则的值为 MmMm A 4 B 2 C 4 D 2 8 已知抛物线的焦点为 准线为是抛物线上的两个动点 且满足 2 20ypx p F l A B 设线段的中点在 上的投影为 则 0 60AFB ABMlN A B 2ABMN 23ABMN C D 3ABMN ABMN 9 某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A B C 2 D 4 4 3 8 3 10 已知函数 若 在上具有单调性 那么 2sinf xx 2 0 4 ff 4 3 的取值共有 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 11 三棱锥中 底面为正三角形 若DABC CD ABCABC 则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何 2AECD ABCDAE DABC EABC 体的外接球的体积为 A B C D 16 3 9 32 3 27 20 3 2 3 2 12 设函数 若存在区间 使在上的值域为 2 ln2f xxxx 1 2 a b f x a b 则的取值范围是 2 2k ak b k A B C D 92ln2 1 4 92ln2 1 4 92ln2 1 10 92ln2 1 10 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 道 每小题道 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在多项式的展开式中 的系数为 65 121xy 3 xy 14 已知双曲线的右焦点为 过点向双曲线的一条渐近线引垂线 垂足为 22 22 1 xy C ab FF 交另一条渐近线于 若 则双曲线的离心率 MN2MFFN e 15 某人在微信群中发了一个 7 元 拼手气 红包 被甲 乙 丙三人抢完 若三人均领到整数 元 且每人至少领到 1 元 则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是 16 数列中 若数列满足 n a 11 0 121 2 nn aaannNn n b 则数列的最大项为第 项 1 8 1 11 n nn bna AA n b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 的内角为的对边分别为 已知 ABC A B C a b c cossinsincos abc CBBC 1 求的最大值 sinsincoscosABAAAB 2 若 当的面积最大时 的周长 2b ABC ABC 18 某校倡导为特困学生募捐 要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水 便自觉向捐款箱中至少 投入一元钱 现统计了连续 5 天的售出矿泉水箱数和收入情况 列表如下 售出水量 单位 箱 x 76656 收入 单位 元 y 165142148125150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生 规定 特困生综合考核前 20 名 获 一等奖学金 500 元 综合考核 21 50 名 获二等奖学金 300 元 综合考核 50 名以后的不获得奖 学金 1 若与成线性相关 则某天售出 9 箱水时 预计收入为多少元 xy 2 甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 获二等奖学金的概率均为 不获得奖学金的 2 5 1 3 概率均为 已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立 求甲乙两名学生所获得奖学 4 15 金之和的分布列及数学期望 X 附 回归方程 其中 ybxa 1 2 1 n ii i n i i xxyy baybx xx 19 如图 在四棱锥中 底面是边长为的正方形 PABCD ABCD2PABD 1 求证 PBPD 2 若分别为的中点 平面 E F PC ABEF PCD 求直线与平面所成角的大小 PBPCD 20 已知椭圆的左 右顶点分别为 右焦点为 点 22 22 10 xy Cab ab 12 A A 2 1 0F 在椭圆上 3 1 2 B C 1 求椭圆方程 2 若直线与椭圆交于两点 已知直线与相交于点 40l yk xk C M N 1 AM 2 A N 证明 点在定直线上 并求出定直线的方程 GG 21 1 1 x f xa xg xaxeaR 1 证明 存在唯一实数 使得直线和曲线相切 a yf x yg x 2 若不等式有且只有两个整数解 求的范围 f xg x a 22 在平面直角坐标系中 曲线过点 其参数方程为 为参数 xOy 1 C 1P a 2 12 xat yt t 以为极点 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 a R Ox 2 C 2 cos4cos0rqqr 1 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 求已知曲线和曲线交于两点 且 求实数的值 1 C 2 C A B2PAPB a 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 21f xxmx 1 当时 求不等式的解集 1m 2f x 2 若的解集包含 求的取值范围 21f xx 3 2 4 m 太原市太原市 20182018 年高三模拟试题 一 年高三模拟试题 一 理数试卷答案理数试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 AABDB 6 10 CCDAD 11 12 BC 二 填空题二 填空题 13 120 14 15 16 6 2 3 3 2 5 三 解答题三 解答题 17 解 1 由得 cossinsincos abc CBBC cossin cossinsincos abCcB CBBC 即 cossinabCcB sinsincossinsinABCCB cossinBB 4 B 由 sinsincoscos2 sincossincosABAAABAAAA 令 原式 sincostAA 2 11 2 22 tt 当且仅当时 上式的最大值为 4 A 5 2 2 即 222 12 sin b2cos 24 SacBacacacB 当且仅当等号成立 22 2222 22acacac ac 22ac 21 2 MAX S 周长 2 222Labc 18 解 1 经计算 所以线性回归方程为 6 146xy 20 26ba 2026yx 当时 的估计值为 206 元 9x y 2 的可能取值为 0 300 500 600 800 1000 X 4416 0 1515225 P X 418 3002 15345 P X 2416 5002 51575 P X 111 600 339 P X 214 8002 5315 P X 224 1000 5525 P X X03005006008001000 P 16 225 8 45 16 75 1 9 4 15 4 25 所以的数学期望 X 600E X 19 解 1 连接交于点 连接 底面是正方形 AC BDOPOABCD ACBD OBOD 又平面平面 PABD PA PAC AC PAC PAACA 平面 平面 BD PACPO PACBDPO 又 OBOD PBPD 2 设的中点为 连接 则 PDQ AQ EQ 1 2 EQCD EQCD 又 11 22 AFCD AFABCD EQAF EQAF 四边形为平行四边形 AQEF EFAQ 平面 平面 EF PCDAQ PCD 是的中点 AQPD QPD2APAD 平面 又 AQ PCDAQCD ADCD AQADA 平面 CD PADCDPA 又 平面 BDPA BDCDD PA ABCD 以为坐标原点 以为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系 A AB AD AP 则 22 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 22 BPAQ 平面 为平面的一个法 22 0 2 0 2 22 AQPB AQ PCDAQ PCD 向量 1 cos 2 AQ PB AQ PB AQ PB A A 设直线与平面所成角为 则 PBPCD 1 sincos 2 AQ PB 直线与平面所成角为 PBPCD 6 20 解 1 由题目已知条件知 所以 2 1 0F1c 22 22 1 9 1 4 1 ab ab 2 3ab 22 1 43 xy 2 由椭圆对称性知在上 假设直线 过椭圆上顶点 则 G 0 xx l 0 3M 所 38 3 3 455 kN 12 33 3 2 2 22 A MA N lyxlyx 3 3 1 2 G 以在定直线上 G1x 当不在椭圆顶点时 设 得M 1122 M x yN xy 22 4 1 43 yk x xy 2222 343264120kxk xk 所以 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk A 当时 得 12 12 12 2 2 22 A MA N yy lyxlyx xx 1x 12 12 3 22 yy xx 1212 2580 x xxx 所以显然成立 所以在定直线上 2 22 222 8 34 641232 250 343434 k kk kkk G1x 21 解 1 设切点为 则 00 xy 000 00000 11 1 xxx ya xaxea x exe 和相切 则 yf x yg x 0000 000 1 1 xxxx agxaaxea x eee 所以 000 000 11 xxx x exx ee 即 令 所以单增 又因为 0 0 20 x ex 2 10 xx h xexh xe h x 所以 存在唯一实数 使得 010 110hhe 0 x 0 0 20 x ex 且 所以只存在唯一实数 使 成立 即存在唯一实数使得和 0 0 1x aa yf x 相切 yg x 2 令 即 所以 f xg x 11 x a xaxe 1 1 x x a x e 令 则 由 1 可知 在上单减 在 1 x x m xx e 2 x x ex m x e m x 0 x 单增 且 故当时 当时 0 x 0 0 1x 0 x 01m xm 1x 11m xm 当时 因为要求整数解 所以在时 所以有无穷多整0a m xxZ 1m x 1am x 数解 舍去 当时 又 所以两个整数解为 0 1 即01a 1 m x a 1 1 011mm a 1 2 1 1 m a m a 所以 即 2 2 21 e a e 2 2 1 21 e a e 当时 因为在内大于或等于 1 1a 1 m x a 1 1 m x a xZ 所以无整数解 舍去 综上 1 m x a 2 2 1 21 e a e 22 考点 参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化 直线的参数方程中 的几何意义 t 解 1 的参数方程 消参得普通方程为 1 C 2 12 xat yt 10 xya 的极坐标方程为两边同乘得即 2 C 2 cos4cos0rqqr r 222 cos4 cos0rqrqr 2 4yx 2 将曲线的参数方程标准化为 为参数 代入曲线得 1 C 2 2 2 1 2 xat yt t a R 2 2 4Cyx 由 得 2 1 21 40 2 tta 2 1 24 1 40 2 Da 0a 设对应的参数为 由题意得即或 A B 12 t t 12 2tt 12 2tt 12 2tt 当时 解得 12 2tt 12 12 1 2 2 2 2 2 1 4 tt tt t ta 1 36 a 当时 解得 12 2tt 12 12 1 2 2 2 2 2 1 4 tt tt