九年级数学下册 第一章 二次函数单元综合检测 （新版）湘教版

1 第一章二次函数单元检测 一 选择题 共一 选择题 共 1010 题 共题 共 3030 分 分 1 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 在平面直角坐标系中的位置如图所示 则下列结论中正确的是 a a 0 b b 0 c c 0 d a b c 0 2 不等式组 x 为未知数 无解 则函数图象与 x 轴 a 相交于两点 b 没有交点 c 相交于一点 d 相交于一点或没有交点 3 如图所示是二次函数 y x2 2 的图象在 x 轴上方的一部分 对于这段图象与 x 轴所围成的阴影 部分的面积 你认为可能的值是 a 4 b c 2 d 8 4 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 a b 两点 与 y 轴交于 c 点 且对称轴 为 x 1 点 b 坐标为 1 0 则下面的四个结论 2a b 0 4a 2b c 0 ac 0 当 y 0 时 x 1 或 x 2 其中正确的个数是 2 a 1 b 2 c 3 d 4 5 小兰画了一个函数 y x2 ax b 的图象如图 则关于 x 的方程 x2 ax b 0 的解是 a 无解 b x 1 c x 4 d x 1 或 x 4 6 若二次函数 y x m 2 1 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值范围是 a m 1 b m 1 c m 1 d m 1 7 在同一坐标系中 一次函数 y mx n2与二次函数 y x2 m 的图象可能是 a b c d 3 8 某超市有一种商品 进价为 2 元 据市场调查 销售单价是 13 元时 平均每天销售量是 50 件 而销售价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 10 件 若设降价后售价为 x 元 每天利润为 y 元 则 y 与 x 之间的函数关系为 a y 10 x2 100 x 160 b y 10 x2 200 x 360 c y x2 20 x 36 d y 10 x2 310 x 23 40 9 如图 一次函数与二次函数的图象相交于 a 1 5 b 9 2 两点 则关于 的不等式的解集为 a b c d 或 10 将抛物线 y x2先向右平移 2 个单位长度 再向上平移 4 个单位长度 得到的新的抛物线的解析 式为 a y x 2 2 4 b y x 2 2 4 c y x 2 2 4 d y x 2 2 4 二 填空题 共二 填空题 共 8 8 题 共题 共 2424 分 分 11 若 则的值为 12 抛物线 y x 1 2 2 的顶点坐标是 13 抛物线 y1 x2 x 3 与直线 y2 x 交于 a 5 3 b 2 0 两点 则使 y1 y2成立的 x 取值范围是 14 正方形的边长是 x 面积是 a 请写出 a 与 x 的关系式 它与 y x2的图象有什么不 同 15 如图 已知函数 y 与 y ax2 bx c a 0 b 0 的图象相交于点 p 且点 p 的纵坐标为 1 则关于 x 的方程 ax2 bx 0 的解是 4 16 若函数的图象与 x 轴只有一个公共点 则常数 m 的值是 17 已知二次函数 y ax2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表 x 101234 y 10 52125 若 a m y1 b m 2 y2 两点都在该函数的图象上 当 m 时 y1 y2 18 己知抛物线 y x2 2mx n 与 x 轴没有交点 则 m n 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 题 共题 共 3636 分 分 19 如图 2 2 网格 每个小正方形的边长为 1 中 有 a o b c d e f h g 九个格 点 抛物线 l 的解析式为 y x2 bx c 1 若 l 经过点 o 0 0 和 b 1 0 则 b c 它还经过的另 一格点的坐标为 2 若 l 经过点 h 1 1 和 g 0 1 求它的解析式及顶点坐标 通过计算说明点 d 1 2 是否在 l 上 3 若 l 经过这九个格点中的三个 直接写出所有满足这样的抛物线的条数 5 20 某汽车的行驶路程 y m 与行驶时间 x s 之间的函数表达式为 y 3x x2 y 是 x 的二次 函数吗 求汽车行驶 60s 的路程 21 已知当 x 2 时 二次函数有最大值 5 且函数图象经过点 0 3 求该函数的解析式 22 已知函数 y a 1 a 2 x a 为常数 求 a 的值 1 函数为二次函数 2 函数为一次函数 23 已知抛物线 y ax2 bx c 如图所示 请结合图象中所给信息完成以下问题 1 求抛物线的表达式 2 若该抛物线经过一次平移后过原点 o 请写出一种平移方法 并写出平移后得到的新抛物线 的表达式 24 已知两个变量 x y 之间的关系为 y m 2 x 1 若 x y 之间是二次函数关系 求 m 的值 四 综合题 共四 综合题 共 1010 分 分 6 25 如图 二次函数 y ax2 bx 的图象经过点 a 2 4 与 b 6 0 1 求 a b 的值 2 若点 c 是该二次函数的最高点 求 obc 的面积 7 参考答案参考答案 一 选择题 1 b 2 b 3 b 4 b 5 d 6 c 7 d 8 b 9 a 10 c 二 填空题 11 12 1 2 13 2 x 5 14 a x2 它与 y x2的图象完全一样 15 x 3 y 1 16 0 或 1 17 3 18 三 解答题 19 解 1 根据题意得 解得 故函数的解析式是 y x2 x 点中 h 1 1 满足函数解析式 则另一个格点的坐标是 1 1 故答案是 0 1 1 2 根据题意得 解得 则函数的解析式是 y x2 x 1 y x2 x 1 x 2 则顶点坐标为 点 d 1 2 在抛物线 l 上 3 因为题目中的 a 0 5 在这个条件下 抛物线的开口方向和开口大小是确定的 应该是 4 条 分别过 hob 三点 aoc 三点 hgd 三点 还有 fgc 三点 综上所述 满足这样的抛物线有 4 条 8 20 解 y 3x x2满足二次函数的一般形式 所以 y 是 x 的二次函数 当 x 60 时 y 3 60 602 1980 21 解 由已知得抛物线的顶点是 2 5 设 y a x 2 2 5 函数图象经过点 0 3 3 a 0 2 2 5 解得 a y x 2 2 5 即 y x2 2x 3 22 解 1 当 时 函数为二次函数 解得 a 1 2 当 时 函数为一次函数 解得 a 0 当 a 1 0 即 a 1 时 函数为一次函数 所以 当函数为二次函数时 a 1 当函数为一次函数时 a 0 或 1 23 解 1 由题意得 解得 函数的解析式为 y x2 2x 3 2 平移抛物线 y x2 2x 3 使它经过原点 则平移后的抛物线解析式可为 y x2 2x 9