江苏省扬州市江都区七校联谊2014-2015年度九年级数学下学期第一次月考

1 九年级数学试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 来 1 的相反数是 A 2B C D 2 2 用科学记数法表示 0 000031 结果是 A 3 1 10 4 B 3 1 10 5C 0 31 10 4 D 31 10 6 3 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 10 次射击成绩的平均数均是 9 2 环 方差分别为 0 56s 2 甲 则成绩最稳定的是 0 60s 2 乙 2 0 50s 丙 2 0 45s 丁 A 甲 B 乙C 丙D 丁 4 函数中自变量 x 的取值范围是 1 3 x x y A x 3 B x 3 且 x 1 C x 1 D x 3 且 x 1 5 在下面的四个几何体中 它们的左视图是中心对称图形的共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 关于 x 的一元二次方程 x2 m 2 x m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 的值是 A 0B 8C 4 2D 0 或 8 7 如图 将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 O 则折痕 AB 的长为 A 2cm B cm C D 第 7 题 8 对于实数 m n 定义一种运算 m n m2 mn 3 下列说法错误的是 A 0 1 3B 方程 x 2 0 的根为 x1 1 x2 3 C 不等式组 无解D 函数 y x 2 的顶点坐标是 1 4 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在横线上 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在横线上 9 如果正比例函数的图象经过点 1 2 那么k 的值等于 ykx 10 分解因式 ab2 4ab 4a 中国教育 出版 网 11 方程35 2 x的解是 12 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球 它们只有颜色上的区别 其中有 2 个红球 每次摸球前先将盒中的球摇匀 随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中 通过大量重复摸球实验后发现 摸到红球的频率稳定于 0 2 那么可以推 算出 n 大约是 13 由于 H7N9 禽流感的影响 在一个月内猪肉价格两次大幅下降 由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元 求平均每 次下调的百分率是多少 设平均每次下调的百分率为x 则根据题意可列方程为 14 抛物线 y x2 向左平移 8 个单位 再向下平移 9 个单位后 所得抛物线的表达式是 1 2 15 如图 扇形 AOB 的圆心角为直角 正方形 OCDE 内接于扇形 点 C E D 分别在 OA OB 上 如果正 方形的边长为 1 那么阴影部分的面积为 16 如图 ABC 是 O 的内接三角形 点 D 是弧 BC 的中点 已知 AOB 98 COB 120 则 ABD 的度数 是 第 15 题 第 17 题 17 如图 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时 点 P 的坐标为 18 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列 如 1 3 9 19 33 就是一个数列 如果一个数列从第二个 数起 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做这个等差数列 的公差 如 2 4 6 8 10 就是一个等差数列 它的公差为 2 如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的 新数列是等差数列 则称这个数列为二阶等差数列 例如数列 1 3 9 19 33 它的后一个数与前一个数的 差组成的新数列是 2 6 10 14 这是一个公差为 4 的等差数列 所以 数列 1 3 9 19 33 是一个 二阶等差数列 那么 请问二阶等差数列 1 3 7 13 的第五个数应是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7272 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 5 1 计算 10 4 1 45cos22 31 A B C D O 第 16 题 3 5 2 解不等式组 20 8 先化简 再求代数式 的值 其中 x 取一个你喜欢的值带进去 21 8 春季流感爆发 某校为了解全体学生患流感情况 随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查 发现被 抽查各班级患流感人数只有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名这六种情况 并制成如下两幅不完整的统计图 1 抽查了 个班级 并将该条形统计图 图 2 补充完整 2 扇形图 图 1 中患流感人数为 4 名所在扇形的圆心角的度数为 3 若该校有 45 个班级 请估计该校此次患流感的人数 22 8 在 3 3 的方格纸中 点 A B C D E F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上 1 从 A D E F 四个点中任意取一点 以所取的这一点及点 B C 为顶点画三角形 则所画三角形是等腰三 角形的概率是 2 从 A D E F 四个点中先后任意取两个不同的点 以所取的这两点及点 B C 为顶点画四边形 求所画四 边形是平行四边形的概率是 用树状图或列表法求解 第 23 题 23 10 如图 AB CD AB CD 点 E F 在 BC 上 且 BF CE 1 求证 ABE DCF 2 试证明 以 A F D E 为顶点的四边形是平行四边形 4 24 8 如图 某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45 此时该同学距地面 高度 AE 为 20 米 电梯再上升 5 米到达 D 点 此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰角为 37 求大楼的高度 BC 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 第 24 题 25 本题 10 分 如图 直线 MN 交 O 于 A B 两点 AC 是直径 AD 平分 CAM 交 O 于 D 过 D 作 DE MN 于 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 6cm AE 3cm 求 O 的半径 26 10 有一批图形计算器 原售价为每台 800 元 在甲 乙两家公司销售 甲公司用如下方法促销 买一台 单价为 780 元 买两台每台都为 760 元 依此类推 即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元 但最低不能低于 每台 440 元 乙公司一律按原售价的 75 促销 某单位需购买一批图形计算器 1 若此单位需购买 6 台图形计算器 应去哪家公司购买花费较少 2 若此单位恰好花费 7500 元 在同一家公司购买了一定数量的图形计算器 请问是在哪家公司购买的 数量 是多少 27 10 设 xi i 1 2 3 n 为任意代数式 我们规定 y max x1 x2 x3 xn 表示 x1 x2 xn 中的最大值 如 y max 1 2 2 C O BA D MEN 第 25 题 5 1 求 y max x 3 2 借助 函数图象函数图象 解决以下问题 解不等式 max x 1 2 若函数 y max x 1 x a x2 4x 3 的最小值为 1 求实数 a 的值 28 14 如图 在平面直角坐标系中 A B 为x轴上两点 C D 为y轴上的两点 经过点 A C B 的抛xOy 物线的一部分 C1与经过点 A D B 的抛物线的一部分 C2组合成 一条封闭曲线 我们把这条封闭曲线称为 蛋线 已知点 C 的坐 标为 0 点 M 是抛物线 2 3 C2 0 的顶点 mmxmxy32 2 m 1 求 A B 两点的坐标 2 蛋线 在第四象限上是否存在一点 P 使得 PBC 的面积 最大 若存在 求出 PBC 面积的最大值 若不存在 请说明理 由 3 当 BDM 为直角三角形时 求的值 m 第 28 题 M C BOA D x B y B 6 题号12345678 答案CBDBCDCD 15 16 101 17 3 4 2 4 8 4 18 21 2 1 4 三 解答题 19 1 解 原式 2 4 3 分12 2 2 5 2 分 2 解不等式 得 x 1 2 分 解不等式 得 x 2 2 分 不等式组的解集为 2 x 1 1 分 20 解 解 3 x 1 x 1 3 分 2x 4 2 分 求值略 其中 x 不能取 0 1 或 1 3 分 21 解 1 抽查的班级个数为 4 20 20 个 2 分 患流感人数只有 2 名的班级个数为 20 2 3 4 5 4 2 个 2 分 补图如下 2 360 72 2 分 3 该校平均每班患流感的人数为 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 20 4 若该校有 45 个班级 则此次患流感的人数为 4 45 180 2 分 二 填空题 9 2 10 a b 2 2 11 2 或 2 12 10 13 14 9 1 16 2 x9 8 2 2 1 xy 7 22 解 1 2 分 2 2 分 用 树状图 或利用表格列出所有可能的结果 以点 A E B C 为顶点及以 D F B C 为顶点所画的四边形是平行四边形 所画的四边形是平行四边形的概率 P 4 分 23 解 证明 1 如图 AB CD B C BF CE BE CF 在 ABE 与 DCF 中 ABE DCF SAS 5 分 2 如图 连接 AF DE 由 1 知 ABE DCF AE DF AEB DFC AEF DFE AE DF 以 A F D E 为顶点的四边形是平行四边形 5 分 24 解 过点 E D 分别作 BC 的垂线 交 BC 于点 F G 在 Rt EFC 中 因为 FC AE 20 FEC 45 所以 EF 20 2 分 在 Rt DBG 中 DG EF 20 BDG 37 因为 tan BDG 0 75 2 分 所以 BG DG 0 75 20 0 75 15 而 GF DE 5 2 分 所以 BC BG GF FC 15 5 20 40 答 大楼 BC 的高度是 40 米 2 分 25 1 证明 连接 OD OA OD OAD ODA 8 OAD DAE ODA DAE DO MN 3 分 DE MN ODE DEM 90 即 OD DE DE 是 O 的切线 2 分 2 解 连接 CD AED 90 DE 6 AE 3 AD 1 分53 AC 是 O 的直径 ADC AED 90 CAD DAE ACD ADE 2 分 即 AD AC AE AD 53 AC 3 53 则 AC 15 1 分 O 的半径是 7 5cm 1 分 26 解 1 在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6 800 20 6 4080 元 在乙公司购买需要用 75 800 6 3600 元 4080 元 应去乙公司购买 2 分 2 设该单位买 x 台 若在甲公司购买则需要花费 x 800 20 x 元 若在乙公司购买则需要花费 75 800 x 600 x 元 若该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器 则有 x 800 20 x 7500 2 分 解之得 x1 15 x2 25 2 分 当 x1 15 时 每台单价为 800 20 15 500 440 符合题意 当 x2 25 时 每台单价为 800 20 25 300 440 不符合题意 舍去 1 分 若该单位是在乙公司花费 7500 元购买的图形计算器 则有 600 x 7500 解之得 x 12 5 不符合题意 舍去 2 分 答 该单位是在甲公司购买的图形计算器 买了 15 台 1 分 27 解 1 y 2 分 2 C O BA D MEN 9 由图可知 两函数图象交点为 1 2 不等式 max x 1 2 的解集为 x 0 4 分 由图可知 最小值为 y x a 与抛物线 y x2 4x 3 的交点的纵坐标 x2 4x 3 1 解得 x1 2 x2 2 舍去 2 a 1 解得 a 4 分 28 1 解 令 0 则 y032 2 mmxmx 0 m032 2 xx 解得 1 1 x3 2 x A 0 B 3 0 2 分1 2 存在 设抛物线 C1的表达式为 把 C 0 代入可得 3 1 xxay 0 a 2 3 2 1 a 1 2 分 2 3 2 1 2 xxy 设 P n 2 3 2 1 2 nn S PBC S POC S BOP S BOC 3 分 16 27 2 3 4 3 2 n 0 当时 S PBC最大值为