辽宁省沈阳四校协作体11-12学年高一数学上学期期中联考

用心 爱心 专心 1 2011 20122011 2012 学年度学年度 上上 四校协作体期中考试高一年级数学试卷四校协作体期中考试高一年级数学试卷 考试时间 120 分钟 考试分数 150 分 试卷说明 试卷共两部分 第一部分 选择题型 1 12 题 60 分 第二部分 非选择题型 13 22 题 90 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 选项中只有一个正确的答案 将答案涂在答题卡上 1 在全集 U 中 集合 则在右图中阴影区域表示的集合是 CBA A B C D ACUCCUCBCU BACU 2 在下面的四个选项中 不是函数的单调减区间 1 2 xxf A B C D 2 1 2 1 1 0 3 一个偶函数定义在上 它在上的图象如右图 下列说法正确的是 7 7 7 0 A 这个函数仅有一个单调增区间 B 这个函数有两个单调减区间 C 这个函数在其定义域内有最大值是 7 D 这个函数在其定义域内有最小值是 7 4 所有的幂函数图象都经过一个点 这个点的坐标是 A B C D 0 0 1 0 0 1 1 1 5 函数的定义域为 则的定义域为 x f 2 11 xlogfy 2 A B C D 11 4 2 2 2 1 41 6 三个数 的大小关系为 99 0 2011 2011 99 0 2011log 99 0 A B 2011log 99 0 2011 99 0 99 0 20112011log 99 0 99 0 2011 2011 99 0 C D 2011 99 0 2011log 99 0 99 0 2011 2011 99 0 99 0 20112011log 99 0 7 用 二分法 求函数的一个正数零点 其参考数据如下 32 22f xxxx 那么方程的一个近似根 精确到 0 1 为 32 220 xxx 12f 1 50 625f 1 250 984f 1 3750 260f 1 406250 054f 1 43750 162f U A B C x y 2 7 7 0 3 5 用心 爱心 专心 2 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 8 在平面直角坐标系中 横 纵坐标均为整数的点叫做格点 若某函数的图象恰好 xf 经过个格点 则称该函数为阶格点函数 给出下列函数 n xfn xy 12 xy123 2 xxy 2 5 x y xylg 3 1 xy 则其中为一阶格点函数的是 A B C D 9 已知 若 则xxgaxf a x log 2 1 0 aa且0 2011 2011 gf 与在同一坐标系内的大致图形是 xfy xgy A B C D 10 据报道 青海湖水在最近 50 年内减少了 10 如果按此规律 设 2011 年的湖水量为 m 从 2011 年起 过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系为 A B C D my x 50 9 0 my x 500 499 my x 50 1 01 my x 50 9 0 11 已知函数 构造函数 定义如下 当 2 32 2f xx g xxx yF x 时 当时 那么 f xg x F xg x f xg x F xf x yF x A 有最大值 3 最小值 1 B 有最大值 3 无最小值 C 有最大值 无最小值 D 有最大值 最小值72 7 727 323 12 当时 不等式恒成立 则实数的取值范围为 1 2 x xxx a log21 2 a A B C D 1 0 1 2 2 1 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 将你的答案写在答题纸相应的横线上 13 化简的值为 2lg 8lg 5lg2 lg28log32 log 1log 2 12 4 1 14 已知集合 集合 若令 那么从 4 3 2 1 A 5 4 3 BBANBAM 到的映射有 个 MN 15 设函数 则的值为 1lg 1 x x fxf 100 f 1 x y 2 1 1 o1 x y 2 1 1 o 1 x y 2 1 1 o1 x y 2 1 1 o 用心 爱心 专心 3 16 函数的单调递增区间为 2 23 2 1 xx xf 三 解答题 共 70 分 其中第 17 题 10 分 其余各题各 12 分 17 记函数的定义域为集合 函数的定义域为集 2lg xxfA 2 9 xxg 合 B 求和 BA BA 若 求实数的取值范围 CApxxC 0 p 18 已知函数对任意实数恒有且当 0 xfyx yfxfyxf x 0 xf 判断的奇偶性 并证明之 xf 判断的单调性 并证明之 xf 19 已知函数 的最小值为 2 1222yaaxx 11 x af 求的表达式 af 当时 求的值域 2 0 a 1 3 log Qf a 20 已知函数 log 1 01 x a f xaa 求的定义域 f x 讨论的单调性 f x 解不等式 1 2 fxfx 21 通过研究学生的学习行为 专家发现 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的兴趣激增 中间一段时间 学生保持较理想的状态 随后学生的注意力 开始分散 设表示学生注意力随时间 分钟 的变化规律 越大 表明学生注意 tft tf 力越集中 经实验分析得知 用心 爱心 专心 4 40203807 2010240 10010024 2 tt t ttt tf 讲课开始多少分钟 学生的注意力最集中 能持续多少分钟 讲课开始后 5 分钟与讲课开始后 25 分钟比较 何时学生的注意力更集中 一道数学难题 需要讲解 24 分钟 并且要求学生的注意力至少达到 180 那么经过 适当安排 老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目 22 已知函数为偶函数 4 log 41 x f xkx kR I 求的值 k II 若方程有且只有一个根 求实数的取值范围 2 log 4 aaxf x a 2011 2012 学年度 上 四校协作体 高一年级数学试卷答案及评分标准 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCDBACBAACB 二 13 3 14 25 15 16 5 3 1 1 三 17 解 依题意 得 2 分 2 xxA 4 分 33 09 2 xxxxB BA 32 xx 6 分BA 3 xx 由 得 而 10 分0 pxpx CA 2 p 18 解 函数为奇函数 2 分 xf 因为函数的定义域为 R 而在中 令为 xf yfxfyxf yx 则有 4 分 0 xfxff 用心 爱心 专心 5 又将都取 0 代入得 即 yx 0 0 f xfxf 又由在 R 中的任意性可知 函数为奇函数 6 分x xf 函数在 R 上为单调减函数 8 分 xf 因为在 R 上任取 且令 21 x x0 21 xxx 由 21 xfxfy 2221 xfxxxf 10 分 22 xfxfxfxf 又由题可知当 0 故 从而 x0 xf0 xf0 y 这样就说明了函数在 R 上为单调减函数 12 分 xf 19 解 有题意 1 x 1 2 2 2 21 22 aa yxa 当 即时 2 分1 2 a 2a 3 1min afyy x 当 即时 4 分11 2 a 22a 12 2 2 2 min a a afyy a x 当 即时 6 分1 2 a 2a aafyy x 43 1min 8 分 2 3 2 21 22 2 34 2 a a f aaa aa 2 当时 2 0 a 2 11 33 log log 21 2 a Qf aa 设 则 10 分 2 2 1 21 2 3 22 a uaa 2 0 a 13u 此时 1 3 log 1 0 Qu 的值域为 1 0 12 分 1 3 log Qf a 20 解 由题 因为 所以 0 1aa x 10 a0 x 即的定义域为 2 分 f x 0 xx 函数在上是单调递增的 4 分 f x 0 因为 令函数 因1 x axu10 a 故在上是单调递减的 1 x axu 0 又因为也是单调递减的 xxg a log 由复合函数的单调性知 复合函数在上是单调递增的 8 分 f x xug 0 由题知 10 分 1 log 1 x a axfRx 于是不等式等价为即 1 2 fxfx 11 2 xx aa0 1 2 xx aa 从而 所以 又须 2log 2 a aa x 2logax 02 x 综上 原不等式的解集为 12 分 02log xx a 21 解 当 0 t 10 时 f t t2 24t 100 是增函数 且 f 10 f 24 240 当 10 t 20 时 f t 240 用心 爱心 专心 6 而当 20 t 40 时 f t 为减函数 所以讲课开始 10 分钟 学生的注意力最集中 能持续 10 分钟 4 分 求函数值比较 f 5 195 f 25 205 讲课开始后 25 分钟比讲课开始后 5 分钟学生的注意力更集中 8 分 当 0 t 10 时 f t t2 24t 100 180 则 t 4 2024 10 分 所以 经过适当的安排 老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题 12 分 22 解 I 由题 即 2 分 xfxf kx x x 2 14 14 log4 从而在上恒成立 即 6 分14 12 xk Rx 2 1 k II 由题原方程化为且 x x x x aa 24 2 14 2 02 aa x 即 令有 8 分02 t x 2 0 1 01 1 2