怎样设计数学问题

怎样设计数学问题 科学始于问题 数学作为一门科学 同样具有这样特点 从它诞生起 就与 问题 有了天然的 不可分割的联系 问题解决 是 20 世纪 80 年代美国数学教育界继 新数学 运动和 回到基础 之后提出的主要口号 得到国际上的一致赞同 问题解决是数学学习 不可分割的一部分 它不仅是学习数学的目的 而且是学习数学的主要方式 在数学学习 中 问题解决能帮助巩固 拓展知识和技能 它是发展学生的实践能力 激发学生的探究 和创新精神的主要途径 一 问题解决 问题解决 是以问题为中心 以学生已有知识和经验为基础 学生在教师创设最佳 认知活动的条件下 引导学生自主地发现问题 分析问题和解决问题 学生通过自身情感 体验去实现知识的再创造的教学活动 而我们所说的 问题解决 教学则是指学生以积极 探索的态度 创造性地应用数学解决新问题的学习活动 是学生从实际环境中去获取和构 造数学新知识 即学习活动应该来自于问题情境 知识应该来自于解决问题的经验 标准 在第三学段教材编写建议中写道 教材可以提供一些开放性的问题 使学 生在探索的过程中进一步理解所学的知识 还要求 教师要改变以例题 示范 讲解为主 的教学方式 引导学生投入到探索与交流的学习活动之中 因此 教学中教师应把 问题 解决 当做数学教学的一种基本形式 即在解决问题的过程中学数学 以解决问题的形式 学数学 学生在问题解决过程中 逐渐培养了浓厚的学习兴趣 树立了学习数学的自信心 减轻学生过重学习负担 大大提高了课堂教学效益 提高了学生的素质 二 问题解决中的问题设计 数学问题的设计是问题解决教学的基础 数学问题设计的好坏 将直接影响问题解决 教学的成效 因此在问题解决教学中 设计一个好的数学问题至关重要 在 标准 中更 多地强调解决问题在小学数学学习中的价值 并没有具体交代如何在教学中设计问题 那 么什么样的问题才是 问题解决 教学所需要的呢 笔者通过这几年对新课程的实践与反思 深刻体会到在实施问题解决教学式的问题设计必须要体现以下几个特点 一 问题要有现实性和趣味性 问题现实性说的通俗易懂而不失它的趣味性 就是指问题的内容要与学生的实际生活有着 直接的关联和引起学生问题解决的兴趣 因为一方面这可以使学生感到学习数学是一种有 意义的活动 它可以用来解决实际生活中的许多问题 从而帮助学生认识数学的价值 尤其对于年龄较小的学生来说 问题必须是现实的或者能够想象的 这样才能真正引起他 们的学习兴趣 同时 现实的问题能够使儿童更好地理解要求他们做的事情是什么 有助 于他们调动已有的知识经验和那些自己的思维方式参与到解决问题的活动中来 从而有利 于问题的解决 另一方面 这也使学生在解决问题的过程中能够调动相关的生活经验 真 正使数学的学习成为一个以已有知识和经验为基础的主动建构过程 新一轮小学数学教材就很好地体现出了这一点 例如在教学计算问题时 有到商店购 买物品 到外地旅行计算路程 到邮局寄邮包计算邮费 教师在设计问题时可以联系实 际的问题一组一组出的 如一组题是废水处理 一组题是节约用水 让学生了解数学在 这方面有哪些实际应用 通过解决实际问题 充分调动学生学习数学的兴趣 又如在进行 长正方形周长 教学时 为了巩固对周长概念的理解和周长的计算方法 设计了这样的 问题 小明围着半个篮球场 跑出了一个长方形的周长 你知道小明是怎样跑的吗 跑了多 少米 看到这个问题 学生马上产生了疑问 小明到底是怎样跑的呢 在好奇心的驱使下 他们在印有篮球场的图纸上一边画一边算 直到寻求到问题的最终结果 当然 讲究数学 问题的现实性 并不等于说我们应该让学生在课堂上来解决实际的问题 事实上未经处理 的实际问题由于涉及过多的专业知识 往往对学生来讲有很大的困难 因而我们要慎重对 待 二 问题要有挑战性和思考性 这也符合 标准 的理念 学生的数学学习内容应当是富有挑战性的 这些内容要 有利于学生主动地进行观察 实验 猜测 推理与交流等数学活动 所以我们设计的问题 首先就必须具有思考性 即这类问题应当要求解题人具有某种程度上的独立见解 判断力 以及能动性和创造精神 具体地说 也就是不能成为那种鼻子底下就有现成法则的问题 不能成为学生不假思索就能脱口而出的问题 因为这类问题只要机械地应用某个法则就可 以做出来 而所说的法则又是刚刚讲过的或者讨论过的 可以说如果一堂课上只出现这类 问题的话 那么它所培养的 只是学生思维的惰性 而事实上 目前小学数学教材中练习 部分的许多问题恰恰都属于这一类 它们几乎无一例外地在问题结构以及解题思路上与例 题有着惊人的相似 学生始终处在一个被动的吸收过程中 所有的思路都有现成规定的模 式 更别谈他们会有什么独立见解或能动的创造精神了 当然 这里所谓的思考性也应有 个度 即必须与学生的实际水平相适合 问题的难易程度应处在学生的最近发展区域上 而并不是遥不可及的 三 问题要有探究性和启示性 教师在设计问题时还要注意这类问题的探究意义和启示意义 一个问题的优劣 关键 是看该问题在实施过程中能否激发起学生的探究愿望 能否让学生更深入地挖掘出问题深 处的内涵 能否促进学生对问题进行重新思考 从而能够提出新的问题 当前我国能够进 入大学深造的人数不过占同龄人数的 2 有 98 以上的人在接受普通教育后 就走上了 工作岗位 他们中的多数人 将终身告别数学 数学知识将会被忘掉 那么 数学教育留 给他们的是什么呢 如果在他们身上体现不出数学给予的恩惠 力量与才智 这就是数学教 育的失败与悲哀 社会要求数学做的 首先就是要使数学在这部分人身上起到应有的积极作 用 使数学的思辩精神 探索才智在他们身上也能够长期 有效地发挥作用 因而我们的 问题首先就必须具备探索性 即解题者不仅可以通过问题的解决获得相应的解题策略 还 可以从中引发出许多新的问题 作出新的探索 设计的问题要有利于学生掌握有关的数学知识 尤其是思想方法 具体地说 问题的 解决不仅要给学生积累起相应的解题策略和经验 从而能有效地迁移到相关问题的解决中 去 更重要的是这类问题的解决还应给予学生以一定的数学思想方法 或者说是方法方面 的启示 而它们则能有效地体现在任何问题的解决中 并对问题的解决作出有益的指导 例如在六年级 平面图形练习课 上设计的问题是 1 用 100 米的篱笆 围一个面积不 小于 600 平方米的羊圈 可以怎样围 你发现了什么 2 用 20 米的护栏 借墙 围一个 面积尽可能大的种植园 你想怎样围 你发现了什么 3 前后两次发现的结果有什么不同 得 到的结论是什么 问题 1 的目的在于 调动学生已有的平面图形的知识解决新问题 在 解决问题的过程中发现周长与面积的关系 问题 2 的目的在于 诱导学生沿用刚刚研究 的周长与面积的关系解决新问题 从中制造出认识上的矛盾 激发出学生进一步解决问题 的欲望 从而达到认识上 知识上 技能上 思维上 情感上的更高目标 事实上正如爱因斯坦所说 提出一个问题往往比解决一个问题更重要 因为解决问 题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已 而提出新的问题 新的可能性 从新的角度 去看旧的问题 却需要有创造性的想象力 我们的数学教育不仅要教会学生解决问题 更 要帮助他们掌握提出问题的艺术 并不断探索下去 四 问题要有开放性和层次性 开放性问题有条件不完备或答案不确定 解决策略具有发散性和创新性等特征 能够 让不同的学生在同一问题上得到不同的发展 使学生乐于参与 主动探索 从而让每个人 都有体验成功的机会 学生首先都是作为具体的 活生生的个体而存在 我们设计问题时 必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性 这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差 别 而且也表现在认知风格 学习态度 学习信念及学习动机等各方面的差异 也正是由 于这种差异存在 所设计的问题必须要有层次性 所谓层次性指的是问题里面包含各种各 样的小问题 有难 中 易多个层次 适合各层面学生的需要 从而形成一串问题链 浅 层的记忆问题可供单纯的机械模仿 较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识 最 高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用 例如 多边形内角和 一课是学生在 已经学习了三角形的内角和的基础上进行新知学习的空间与图形课 在教学中 可设计这 样的问题 如何利用三角形内角和计算四边形内角和 如何转化 五边形呢 更多边形呢 对 这一问题的研究 不同层次的学生解答方法也各不相同 实现了 不同的人在数学学习中 得到不同的发展 同时在成功的基础上 又能去探索更深层次的问题 培养学生良好的思 维品质 使学生的认知结构得到有效发展 孔子说过 举一隅 不以三隅反 则不复焉 这类问题还应具有多种不同的解决方法 甚至应有多种可能的答案和具有一定的目的 这就是说 我们提倡的问题应具有一定的开放性和层次性 这对学生发散性思维品质的培 养以及创造性才能的高度发挥是十分有用的 当然这对教师的要求也很高 因为有时问题 的开放性并不十分明显 这就需要教师作出必要的引导和挖掘 从而真正实现这类问题的 教育功能 以上所列举的各条设计原则 不可能在每个问题中都得到充分的体现 而且 从更高 的层次去分析 所谓问题的 好 与 坏 事实上也只具有相对意义 即是因