一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点 1 市场经济 打折销售问题 1 商品利润 商品售价 商品成本价 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 5 商品打几折出售 就是按原价的百分之几十出 商品利润 2 商品利润率 100 商品成本价售 如商品打 8 折出售 即按原价的80 出售 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 1 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价60 元一双 八折出售后商家 获利润率为 40 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 2 一家商店将某种服装按进价提高40 后标价 又以8 折优惠卖出 结果每件仍获利15 元 这种服装每件的进 价是多少 3 一家商店将一种自行车按进价提高45 后标价 又以八折优惠卖出 结果每辆仍获利50 元 这种自行车每辆 的进价是多少元 若设这种自行车每辆的进价是x 元 那么所列方程为 A 45 1 80 x x 50B 80 1 45 x x 50 C x 80 1 45 x 50D 80 1 45 x x 50 4 某商品的进价为800 元 出售时标价为1200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率 不低于 5 则至多打几折 5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠 经顾客投拆后 拆法部门 按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每台彩电的原售价 知能点 2 方案选择问题 6 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为1000 元 经粗加工后销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至7500 元 当地一家公司收购这种蔬菜140 吨 该公司的加工生产能 力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工16 吨 如果进行精加工 每天可加工6 吨 但两种加工方式不 能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可 行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 8 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0 40 元 若每月用电量超过a 千瓦时 则超过部分按基本电价的70 收费 1 某户八月份用电 84 千瓦时 共交电费30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为0 36 元 则九月份共用电多少千瓦时 应交电费是多少元 1 9 某 家 电 商 场 计 划 用 9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产3 种不同型号的电视机 出厂价分 别 为 A 种 每 台 1 5 0 0 元 B 种 每 台 2 1 0 0 元 C 种 每 台 2 5 0 0 元 1 若 家 电 商 场 同 时 购 进 两 种 不 同 型 号 的 电 视 机 共 50 台 用去 9 万元 请你研究一下商场的进货方案 2 若 商 场 销 售 一 台 A 种电视机可获利150 元 销售一台B 种电视机可获利200 元 销售一台C 种电视机可 获 利 2 5 0 元 在 同 时 购 进 两 种 不 同 型 号 的 电 视 机 方 案 中 为 了 使 销 售 时 获 利 最 多 你 选 择 哪 种 方 案 1 0 小 刚 为 书 房 买 灯 现 有 两 种 灯 可 供 选 购 其 中 一 种 是 9 瓦的节能灯 售价为49 元 盏 另一种是 40 瓦的白炽 灯 售 价 为 18 元 盏 假设两种灯的照明效果一样 使用寿命都可以达到2800 小时 已知小刚家所在地的电价 是 每 千 瓦 时 0 5 元 1 设 照 明 时 间 是 x 小时 请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用 费用 灯的售价 电 费 2 小 刚 想 在 这 种 灯 中 选 购 两 盏 假 定 照 明 时 间 是 3000 小时 使用寿命都是2800 小时 请你设计一种费用最低 的 选 灯 照 明 方 案 并 说 明 理 由 知 能 点 3 储 蓄 储 蓄 利 息 问 题 1 顾 客 存 入 银 行 的 钱 叫 做 本 金 银 行 付 给 顾 客 的 酬 金 叫 利 息 本 金 和 利 息 合 称 本 息 和 存 入 银 行 的 时 间 叫 做 期 数 利息与本金的比叫做利率 利息的20 付利息税 2 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息利息税 利息 税率 20 每个期数内的利息 3 利润 1 0 0 本 金 11 某同学把 250 元钱存入银行 整存整取 存期为 半年 半年后共得本息和 252 7 元 求 银行半 年期的 年利率 是多少 不计利息税 1 2 为 了 准 备 6 年后小明上大学的学费20000 元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下面有三种教育储蓄方式 1 直 接 存 入 一 个 6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先 存 入 一 个 一 年 期 的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少 2 2 5 13 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利 息税后 共 2 7 0 得本利和约 4700 元 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 2 8 8 14 北京海淀区 白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元 销售 价是每件 10 元 销售 价与进 价的差 价 2 元 就 是卖出一件商品所获得的利润 现为了扩大销售量 把每件的销售价降低 x 出售 但要求 卖出一件 商品所获 得的利润是降价前所获得的利润的90 则 x 应等于 A 1 B 1 C 2 D 1 0 8 15 用若干元人民币购买了一种年利率为10 的一年期债券 到期后他取出本 金的一半用作购物 剩下的一半和 所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 到期后得本息和 1320 元 问张叔叔当 初购买这咱 债券花了 多少元 2 知能点 4 工程问题 工作量 工作效率 工作时间工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 16 一件工作 甲独作10 天完成 乙独作8 天完成 两人合作几天完成 17 一件工程 甲独做需15 天完成 乙独做需12 天完成 现先由甲 乙合作3 天后 甲有其他任务 剩下工程 由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 18 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管6 小时可注满水池 单独开乙管8 小时可注 满水池 单独开丙管9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放2 小时 然后打开丙管 问打开丙管后几 小时可注满水池 19 一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需6 小时 乙独做需4 小时 甲先做30 分钟 然后甲 乙 一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 20 某车间有16 名工人 每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个 在这16 名工人中 一部分人加工甲种 零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利16 元 每加工一个乙种零件可获利24 元 若 此车间一共获利1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 21 一项工程甲单独做需要10 天 乙需要12 天 丙单独做需要15 天 甲 丙先做3 天后 甲因事离去 乙参与 工作 问还需几天完成 知能点 5 若干应用问题等量关系的规律 1 和 差 倍 分问题 此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结 合题意特别注意题目中的关键 词语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导我们正确地列出代数式或方程 式 增长量 原有量 增长率现在量 原有量 增长量 2 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形 虽变 但体积不变 2 圆柱体的体积公式V 底面积 高 S h r h 长 方体的 体积 V 长 宽 高 a b c 22 某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍 如果 从第一个仓 库中取出 2 0 吨 放 入 第 二 个 仓 库 中 第 二个仓库中的粮食是第一个中的 5 问每个仓库各有多少粮食 7 23 一个装满水的内部长 宽 高分别为300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到0 1 毫米 3 14 24 长方体甲的长 宽 高分别为260mm 150mm 325mm 长方体乙的底面积为130 130mm2 又知甲的体积 是乙的体积的2 5 倍 求乙的高 知能点 6 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 1 相遇问题 2 追及问题快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 3 航行问题顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 25 甲 乙两站相距480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行90 公里 一列快车从乙站开出 每小时行140 公里 1 慢车先开出 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距600 公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距600 公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分析 26 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A B 两地同向而行 甲的速度为5 千米 小时 乙的速度为3 千米 小时 甲带着一只狗 当甲追乙时 狗先追上乙 再返回遇上甲 再返回追上乙 依次反复 直至甲追上乙为止 已知狗的速度为 15 千米 小时 求此过程中 狗跑的总路程是多少 27 某船从 A 地顺流而下到达B 地 然后逆流返回 到达A B 两地之间的C 地 一共航行了7 小时 已知 此船在静水中的速度为8 千米 时 水流速度为2 千米 时 A C 两地之间的路程为10 千米 求A B 两地之间 的路程 29 已知甲 乙两地相距120 千米 乙的速度比甲每小时快1 千米 甲先从A 地出发 2 小时后 乙从B 地出发 与甲相向而行经过10 小时后相遇 求甲乙的速度 30 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以18 米 分的速度从队头至队尾又 返回 已知队伍的行进速度为14 米 分 问 若已知队长320 米 则通讯员几分钟返回 若已知通讯员用了25 分钟 则队长为多少米 32 一轮船在甲 乙两码头之间航行 顺水航行需要4 小时 逆水航行需要5 小时 水流的速度为2 千米 时 求甲 乙两码头之间的距离 知能点 7 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为a 十位数字是b 个位数字为c 其 中 a b c 均为整数 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 然后抓住数字间 或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大1 偶数用 2n 表示 连续的偶数用 2n 2 或 2n 2 表示 奇数用2n 1 或 2n 1 表示 33 一个三位数 三个数位上的数字之和是17 百位上的数比十位上的数大7 个位上的数是十位上的数的3 倍 求这个三位数 34 一个两位数 个位上的数是十位上的数的2 倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得的两位数比原两 位数大 36 求原来的两位数 注意 虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究 但实际生活中的问题是千变万化的 远不止这几类问题 因此 我们要想学好列方程解应用题 就要学会观察事物 关心日常生产生活中的各种问题 如市场经济问题等等 要会 具体情况具体分析 灵活运用所学知识 认真审题 适当设元 寻找等量关系 从而列出方程 解出方程 4 答案 1 分析 通过列表分析已知条件 找到等量关系式 进价折扣率标价优惠价利润率 60 元8 折X 元80 X40 等量关系 商品利润率 商品利润 商品进价 解 设标价是 X 元 80 x 60 40 60100 80 解之 x 105 优惠价为 80 x 105 84 元 100 2 分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为X 元 进价折扣率标价优惠价利润 X 元8 折 1 40 X 元80 1 40 X15 元 等量关系 利润 折扣后价格 进价 折扣后价格 进价 15 解 设进价为X 元 80 X 1 40 X 15 X 125 答 进价是125 元 3 B 4 解 设至多打 x 折 根据题意有 1200 x 800 100 5 解得 x 0 7 70 800 答 至多打 7 折出售 5 解 设每台彩电的原售价为x 元 根据题意 有10 x 1 40 80 x 2700 x 2250 答 每台彩电的原售价为2250 元 6 解 方案一 获利140 4500 630000 元 方案二 获利 15 6 7500 140 15 6 1000 725000 元 方案三 设精加工x 吨 则粗加工 140 x 吨 x 140 x 依题意得 15解得 x 60 616 获利 60 7500 140 60 4500 810000 元 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 7 解 1 y1 0 2x 50 y2 0 4x 2 由 y1 y 2 得 0 2x 50 0 4x 解得 x 250 即当一个月内通话250 分钟时 两种通话方式的费用相同 3 由 0 2x 50 120 解得 x 350由 0 4x 50 120 得 x 300 因为 350 300故第一种通话方式比较合算 8 解 1 由题意 得0 4a 84 a 0 40 70 30 72解得 a 60 2 设九月份共用电x 千瓦时 则0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x解得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 5 答 九月份共用电 90 千瓦时 应交电费 32 40 元 9 解 按购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机这三种方案分别计算 设购 A 种电视机 x 台 则 B 种电视机 y 台 1 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 即 5x 7 50 x 3002x 50 x 2 5 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2500 50 x 90000 3x 5 50 x 1800 x 35 5 0 x 1 5 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 21y 25 50 y 900 4y 350 不合题意 由此可选择两种方案 一是购 A B 两种电视机 25 台 二 是购 A 种电视机 3 5 台 C 种 电 视 机 1 5 台 2 若选择 1 中的方案 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 中的方案 可获利 150 35 250 15 9000 元 9000 8750故为了获利最多 选择第二种方案 10 答案 0 005x 492000 11 分析 等量关系 本息和 本金 1 利率 解 设半年期的实际利率为 X 依题意得方程 250 1 X 252 7 解 得 X 0 0 10 8 所以年利率为0 0108 2 0 0216 答 银行的年利率是2 16 为了准备6 年后小明上大学的学费20000 元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下面有三种教育储蓄方式 1 直接存入一个6 年期 2 先存入一个三年期 3 年后将本息和自动转存一个三年期 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比 较少 一年2 25 三年2 70 六年2 88 12 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少 再进行比较 解 1 设存入一个6 年的本金是X 元 依题意得方程 X 1 6 2 88 20000 解得 X 17053 2 设存入两个三年期开始的本金为Y 元 Y 1 2 7 3 1 2 7 3 20000 X 17115 3 设存入一年期本金为Z 元 Z 1 2 25 6 20000 Z 17894 所以存入一个6 年期的本金最少 6 13 解 设这种债券的年利率是 x 根据题意 有 4500 4500 2 x 1 20 4700 解得 x 0 03 答 这种债券的年利率为3 14 C 点拨 根据题意列方程 得 10 8 90 10 1 x 8 解得 x 2 故选 C 15 22000 元 16 分析 甲独作 10天完成 说明的他的工作效率是 1 乙的工作效率是 1 108 等量关系是 甲乙合作的效率 合作的时间 1 解 设合作 X 天完成 依题意得方程 1 1 x 1解得 x 4 0 10 89 答 两人合作 40 天完成 9 17 分析 设工程总量为单位1 等量关系为 甲完成工作量 乙完成工作量 工 作总量 解 设乙还需x 天完成全部工程 设工作总量为单位1 由题意得 1 1 3 1解之得 x 3 3 6 3 15 121255 答 乙还需 6 3 天才能完成全部工程 5 18 分析 等量关系为 甲注水量 乙注水量 丙排水量 1 解 设打开丙管后 x 小时可注满水池 由题意得 1 1 x 2 x 1 解这个方程得 x30 2 4 68913 1 3 答 打 开 丙 管 后 2 4 小时可注满水池 1 3 1 9 解 设 甲 乙 一 起 做 还 需 x 小时才能完成工作 根据题意 得 1 1 1 1 x 1解这个方程 得 x 11 1 1 2 小时 12 分 6 26455 答 甲 乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作 20 解 设这一天有x 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有 个 乙 种零件 有 4 1 6 x 个 题意 得 16 5x 24 4 16 x 1440解得 x 6 答 这一天有6 名工人加工甲种零件 21 设还需 x 天 11311x 1 或 1 3 1 1 解得 x 1 0 x 3 x 1 1015121510 1 2 1 53 22 设第二个仓库存粮x 吨 则第一个仓库存粮 3x 吨 根据题意得 5 3x 20 x20 解 得 x30 3 x 3 3 0 9 0 7 23 解 设圆柱形水桶的高为x 毫米 依题意 得 200 2x 300 300 80 x 2 2 9 3 2 答 圆 柱 形 水 桶 的 高 约 为 229 3 毫米 24 设乙的高为 x mm 根据题意得260 150 325 2 5 130 130 x解得 x 300 7 25 1 分析 相遇问题 画图表示为 等量关系是 慢车走的路程 快车走的路程 480 公里 解 设快车开出x 小时后两车相遇 由题意得 140 x 90 x 1 480解这个方程 230 x 390 x 116 23 答 快车开出116 小时两车相遇 23 分析 相背而行 画图表示为 等量关系是 两车所走的路程和 480 公里 600 公里 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 甲乙 600 甲乙 1 2 由题意得 140 90 x 480 600 解 这 个 方 程 23 0 x 1 20 x 2 3 答 12 小时后两车相距 600 公 里 23 3 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 480 公里 600 公里 解 设 x 小时后两车相距 600 公里 由题意得 140 90 x 480 60050 x 120 x 2 4 答 2 4 小时后两车相距 600 公 里 甲乙 分 析 追 及 问 题 画 图 表 示 为 等 量 关 系 为 快 车 的 路 程 慢车走的路程 480 公里 解 设 x 小 时 后 快 车 追 上 慢 车 由 题 意 得 1 4 0 x 9 0 x 4 8 0 解这个方程 50 x 480 x 9 6 答 9 6 小 时 后 快 车 追 上 慢 车 分 析 追 及 问 题 等 量 关 系 为 快 车 的 路 程 慢车走的路程 480 公里 解 设 快 车 开 出 x 小时后追上慢车 由题意得 140 x 90 x 1 48050 x 570 x 11 4 答 快 车 开 出 11 4 小时后追上慢车 2 6 分 析 追 击 问 题 不 能 直 接 求 出 狗 的 总 路 程 但 间 接 的 问 题 转 化 成 甲 乙 两 人 的 追 击 问 题 狗 跑 的 总 路 程 它 的 速 度 时 间 而 它 用 的 总 时 间 就 是 甲 追 上 乙 的 时 间 解 设 甲 用 X 小时追上乙 根据题意列方程 5 X 3 X 5 解得 X 2 5 狗的总路程 15 2 5 37 5 答 狗 的 总 路 程 是 37 5 千米 27 分 析 这 属 于 行 船 问 题 这 类 问 题 中 要 弄 清 1 顺 水 速 度 船 在 静 水 中 的 速 度 水 流 速 度 2 逆水速度 船在静水中的速度 水流速度 相等关系为 顺流航行的时间 逆 流航 行的 时间 7 小时 解 设 A B 两码头之间的航程为 x 千 米 则 B C 间 的 航 程 为 x 10 千 米 由题意得 xx 1 07 解3 2 这 个 方 程 得 x 5 2882 答 A B 两地之间的路程为 32 5 千 米 28 解 设第一铁桥的长为 x 米 那么第 二铁桥 的长为 2x 50 米 过 完第 一铁 桥所 需的 时间 为 x 分 过 完 6 0 0 8 第二铁桥所需的时间为 2x50 分 依题意 可列出方程 600 x52x50 解方程 x 50 2x 50得 x 100 60060600 2x 50 2 100 50 150 答 第一铁桥长100 米 第二铁桥长150 米 29 设甲的速度为x 千米 小时 则 2x10 x x 1 120 x5x1 6 320320 30 1 设通讯员 x 分钟返回 则x 90 181418 1 4 xx 25 18 141814 2 设队长为 x 米 则 800 x 9 xx 6 x 31 设两个城市之间的飞行路程为x 千米 则 242448 x 2 4 4 8 503 1 7 2 60 xx 32 设甲 乙两码头之间的距离为x 千米 则 x 80 45 33 分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系 若设十位上的数为 x 则百位上的 数为 x 7 个 位 上 的 数 是 3x 等量关系为三个数位上的数字和为17 解 设这个三位数十位上的数为X 则百位上的数为x 7 个位上的数是3x x x 7 3x 17 解得 x 2 x 7 9 3x 6答 这个三位数是 926 34 等量关系 原两位数 36 对调后新两位数解 设 十位上的数字 X 则个位上的数是 2X 10 2X X 10X 2X 36 解得 X 4 2X 8 答 原来的两位数是48 一元一次方程应用题 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等关系 3 设出未知数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系列出方程 4 解方程 解所列的方 程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值是否是方程的解 是否符合实际 检验后 写出答案 2 和差倍分问题 增长量 原有量 增长率现在量 原有量 增长量 3 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式V 底面积 高 S h r 2h 长方体的体积V 长 宽 高 abc 4 数字问题 一般可设个位数字为a 十位数字为b 百位数字为c 十位数可表示为10b a 百位数可表示为100c 10b a 9 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 5 市场经济问题 商品利润 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 100 商品成本价 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 5 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打8 折出售 即按原标价的80 出售 6 行程问题 路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度抓住两 码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 7 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 8 储蓄问题 每个期数内的利息 利润 100 利息 本金 利率 期数 本金 1 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需6 小时 乙独做需4 小时 甲先做30 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 2 兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍 3 将一个装满水的内部长 宽 高分别为300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到0 1 毫米 3 14 4 有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒 又知第二 铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米 试求各铁桥的长 10 5 有某种三色冰淇淋50 克 咖啡色 红色和白色配料的比是2 3 5 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白 色配料分别是多少克 6 某车间有16 名工人 每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个 在这 16 名工人中 一部分人加工甲种 零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利16 元 每加工一个乙种零件可获利24 元 若 此车间一共获利1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 7 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0 40 元 若每月用电量超过a 千瓦时 则超过部分按基本电价的 70 收费 1 某户八月份用电84 千瓦时 共交电费30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为0 36 元 则九月份共用电多少千瓦 应交电费是多少元 8 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产3 种不同型号的电视机 出厂价分 别为 A 种每台 1500 元 B 种每台 2100 元 C 种每台 2500 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台 用去 9 万元 请你研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台 A 种电视机可获利150 元 销售一台B 种电视机可获利200 元 销售一台 C 种电视机 可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 答案 1 解 设甲 乙一起做还需x 小时才能完成工作 根据题意 得 1 1 1 1 x 1 6264 11 解这个方程 得 x 11 5 11 2 小时 12 分 5 答 甲 乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作 2 解 设 x 年后 兄的年龄是弟的年龄的2 倍 则 x 年后兄的年龄是 15 x 弟的年龄是9 x 由题意 得2 9 x 15 x 18 2x 15 x 2x x 15 18 x 3 答 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍 点拨 3年的意义 并不是没有意义 而是指以今年为起点前的 3 年 是与 3 年后具有 相反意义的量 3 解 设圆柱形水桶的高为x 毫米 依题意 得 200 2x 300 300 80 2 x 229 3 答 圆柱形水桶的高约为229 3毫米 4 解 设第一铁桥的长为x 米 那么第二铁桥的长为 2x 50 米 过完第 一铁桥所需的时间为 x 分 6 0 0 过完第二铁桥所需的时间为2x 50 分 600 依题意 可列出方程 x 5 2x50 60060 600 解方程 x 50 2x 50 得 x 100 2x 50 2 100 50 150 答 第一铁桥长100 米 第二铁桥长 150 米 5 解 设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克 那么红色和白色配料分别为3x克和 5x克 根据题意 得2x 3x 5x 50 解这个方程 得x 5 于是 2x 10 3x 15 5x 25 答 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是 10 克 15 克和 25 克 6 解 设这一天有x 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有5x 个 乙种零件有 4 16 x 个 根据题意 得16 5x 24 4 16 x 1440 解得 x 6 答 这一天有6 名工人加工甲种零件 7 解 1 由题意 得 0 4a 84 a 0 40 70 30 72 解得 a 60 2 设九月份共用电 x 千瓦时 则 0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x 解得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 12 答 九月份共用电90 千瓦时 应交电费32 40 元 8 解 按购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机这三种方案分别计算 设购 A 种电视机 x 台 则 B 种电视机 y 台 1 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 即 5x 7 50 x 300 2x 50 x 25 50 x 25 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程1500 x 2500 50 x 90000 3x 5 50 x 1800 x 35 50 x 15 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 21y 25 50 y 900 4y 350 不合题意由此可选择两种方案 一是购 A B 两种电视机 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 若选择 1 中的方案 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 中的方案 可获利 150 35 250 15 9000 元 9000 8750故为了获利最多 选择第二种方案 13 一元一次方程应用题 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 审题 弄清题意 2 找出等量关系 找出能够表示本题含义的相等关系 3 设出未知 数 列出方程 设出未知数后 表示出有关的含字母的式子 然后利用已找出的等量关系列出方 程 4 解方程 解所列的方程 求出未知数的值 5 检验 写答案 检验所求出的未知数的值 是否是方程的解 是否符合实际 检验后写出答案 2 和差倍分问题 增长量 原有量 增长率 现在量 原有量 增长量 3 等 积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式V 底面积 高 S h r 2h 长方体的体积V 长 宽 高 abc 4 数字问题一般可设个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字 为 c 十位数可表示为 10b a 百位数可表示为 100c 10b a 然 后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 5 市场经济问题 商品利润 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 100 商品成本价 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 5 商品打几折出售 就是按原标价的百分之几十出售 如商品打8 折出售 即按原标价的80 出售 6 行程问题 路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度抓住两 码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 7 工程问题 工作量 工作效率 工作时间 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 8 储蓄问题 每个期数内的利息 利润 100 利息 本金 利率 期数 本金 1 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 小时 乙独做需4 小时 甲先做 30 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 2 兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁 多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍 14 3 将一个装满水的内部长 宽 高分别为 300 毫米 300 毫米和 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒入 一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到 0 1 毫米 3 14 4 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米 试求各铁桥的长 5 有某种三色冰淇淋50 克 咖啡色 红色和白色配料的比是2 3 5 这种三色冰淇淋中咖啡 色 红色和白色配料分别是多少克 6 某车间有 16 名工人 每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中 一部 分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利16 元 每加工一 个乙种零件可获利24 元 若此车间一共获利1440 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 7 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 40 元 若每月用电量超过 a 千瓦时 则超过部分按基本 电价的 70 收费 1 某户八月份用电84 千瓦时 共交电费 30 72 元 求 a 2 若该用户九月份的平均电费为0 36 元 则九月份共用电多少千瓦 应交电费是多少元 15 8 某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产3 种不同型号的电视 机 出厂价分别为A 种每台 1500 元 B 种每台 2100 元 C 种每台 2500 元 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台 用去 9 万元 请你研究一下商场的 进货方案 2 若商场销售一台 A 种电视机可获利150 元 销售一台 B 种电视机可获利200 元 销售一 台 C 种电视机可获利 250 元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多 你选择哪种方案 答案 1 解 设甲 乙一起做还需x 小时才能完成工作 根据题意 得 1 1 1 1 x 1 6264 解这个方程 得x 11 5 11 2 小时 12 分 5 答 甲 乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作 2 解 设 x 年后 兄的年龄是弟的年龄的2 倍 则 x 年后兄的年龄是 15 x 弟的年龄是9 x 由题意 得2 9 x 15 x 18 2x 15 x 2x x 15 18 x 3 答 3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍 点拨 3 年的意义 并不是没有意义 而是指以今年为起点前的3 年 是与 3 年后具有相反意义的量 3 解 设圆柱形水桶的高为x 毫米 依题意 得 200 x 300 300 80 2 2 x 229 3 答 圆柱形水桶的高约为229 3毫米 4 解 设第一铁桥的长为x 米 那么第二铁桥的长为 2x 50 米 过完第一铁桥所需的时间为 x 分 600 过完第二铁桥所需的时间为2x 50 分 600 依题意 可列出方程 x 5 2x 50 60060600 解方程 x 50 2x 50 得 x 100 16 2x 50 2 100 50 150 答 第一铁桥长100 米 第二铁桥长150 米 5 解 设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克 那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克 根据题意 得2x 3x 5x 50 解这个方程 得x 5 于是 2x 10 3x 15 5x 25 答 这种三色冰淇淋中咖啡色 红色和白色配料分别是10 克 15 克和 25 克 6 解 设这一天有x 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有5x 个 乙种零件有4 16 x 个 根据题意 得16 5x 24 4 16 x 1440 解得 x 6 答 这一天有6 名工人加工甲种零件 7 解 1 由题意 得 0 4a 84 a 0 40 70 30 72 解得 a 60 2 设九月份共用电 x 千瓦时 则 0 40 60 x 60 0 40 70 0 36x 解得 x 90 所以 0 36 90 32 40 元 答 九月份共用电90 千瓦时 应交电费32 40 元 8 解 按购 A B 两种 B C 两种 A C 两种电视机这三种方案分别计算 设购 A 种电视机 x 台 则 B 种电视机 y 台 1 当选购 A B 两种电视机时 B 种电视机购 50 x 台 可得方程 1500 x 2100 50 x 90000 即 5x 7 50 x 300 2x 50 x 25 50 x 25 当选购 A C 两种电视机时 C 种电视机购 50 x 台 可得方程1500 x 2500 50 x 90000 3x 5 50 x 1800 x 35 50 x 15 当购 B C 两种电视机时 C 种电视机为 50 y 台 可得方程 2100y 2500 50 y 90000 21y 25 50 y 900 4y 350 不合题意由此可选择两种方案 一是购 A B 两种电视机 25 台 二是购 A 种电视机 35 台 C 种电视机 15 台 2 若选择 1 中的方案 可获利 150 25 250 15 8750 元 若选择 1 中的方案 可获利 150 35 250 15 9000 元 9000 8750故为了获利最多 选择第二种方案 17 一 元 一 次 方 程 应 用 题 一 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 解 题 思 路 1 审 审 题 认 真 审 题 弄 清 题 意 找 出 能 够 表 示 本 题 含 义 的 相 等 关 系 找 出 等 量 关 系 2 设 设 出 未 知 数 根 据 提 问 巧 设 未 知 数 3 列 列 出 方 程 设 出 未 知 数 后 表 示 出 有 关 的 含 字 母 的 式 子 然 后 利 用 已 找 出 的 等 量 关 系 列 出 方 程 4 解 解 方 程 解 所 列 的 方 程 求 出 未 知 数 的 值 5 答 检 验 写 答 案 检 验 所 求 出 的 未 知 数 的 值 是 否 是 方 程 的 解 是 否 符 合 实 际 检 验 后 写 出 答 案 注 意 带 上 单 位 二 一 般 行 程 问 题 相 遇 与 追 击 问 题 1 行 程 问 题 中 的 三 个 基 本 量 及 其 关 系 路 程 速 度 时 间 时间 路程 速度速度 路程 时间 2 行 程 问 题 基 本 类 型 1 相 遇 问 题 快 行 距 慢 行 距 原 距 2 追 及 问 题 快 行 距 慢 行 距 原 距 1 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速 度为每小时 8 千米 公交车 的速度 为每小 时 40 千米 设甲 乙两地相距x 千米 则列方程为 解 等量关系步行时间 乘公交车的时间 3 6 小时 列出方程是 xx 3 6 840 2 某人从家里骑自行车到学校 若每小时行 15 千米 可比预 定时间早到 15 分钟 若每小时 行 9 千米 可比预 定时间晚到 15 分钟 求从家里到学校的路程有多少千米 解 等量关系 速度 15 千米行的总路程 速度 9 千米行的 总路程 速度 15 千米行的时间 15 分钟 速度 9 千米行 的时间 15 分钟 提醒 速度已知时 设时间列路程等式的方程 设路程列时间等式的方程 方法一 设预定时间为 x 小 时 则列出方程是 15 x 0 25 9 x 0 25 方法二 设从家里到学校有 x 千米 则列出方程 是 x 1 5 x 1 5 15 6 09 6 0 3 一列客车车长200 米 一列货车车长 280 米 在平行的轨道上相向行驶 从两车头相遇到两车车尾完全离开 经过 16 秒 已知客车与货车的速度之比是 3 2 问两车每秒各 行驶多少米 提醒 将两车车尾视为两人 并且以两车车长和为总路程的相遇问题 等量关系 快车行的路程 慢车行的路程 两列火车的车长之和 设客车的速度为3 米 秒 货车的 速度为2 米 秒 则 16 3 16 2 2 0 0 2 8 0 xxxx 4 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进 行人的速度是每小时 3 6k m 骑 自 行 车 的 人的速度是每小时 10 8km 如果一列火车从他们背后开来 它通过行人的时间是 22 秒 通过 骑自 行车 的人 的时间是 26秒 行人的速度为每秒多少米 这列火车的车 长是多少米 提醒 将火车车尾视为一个快者 则此题为以车长为提前量的追击问题 等量关系 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车 的车长相等 在时间已知的情况下 设速度列路程等式的方程 设路程列速度等式的方程 18 解 行人的速度是 3 6km 时 3600 米 3600 秒 1 米 秒 骑自行车的人的速度是 10 8km 时 10800 米 3600 秒 3 米 秒 方法一 设火车的速度是x 米 秒 则 26 x 3 22 x 1 解得 x 4 方法二 设火车的车长是x 米 则 x221x263 2226 6 一次远足活动中 一部分人步行 另一部分乘一辆汽车 两部分人同地出发 汽车速度是60 千米 时 步行 的速度是 5 千米 时 步行者比汽车提前1 小时出发 这辆汽车到达目的地后 再回头接步行的这部分人 出发地到目的地的距离是60 千米 问 步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇 汽车掉头 的时间忽略不计 提醒 此类题相当于环形跑道问题 两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程 汽车行的总路程 60 2 解 设步行者在出发后经过x 小时与回头接他们的汽车相遇 则5x 60 x 1 60 2 7 某人计划骑车以每小时12 千米的速度由 A 地到 B 地 这样便可在规定的时间到达 B 地 但他 因事 将原 计划 的 时间推迟了 20 分 便只好以每小时 15 千米的速度前进 结果比规定 时间早 4 分钟到达 B 地 求 A B 两 地 间的距离 解 方法一 设由A 地到 B 地规定的时间是x 小时 则 20 4 12x 千米 15x2 1 2 x12 2 24 60 6 0 方法二 设由A B 两地的距离是 x 千米 则 设路程 列时间等式 xx204 答 A B 两地的距离是24 千米 12156060 温馨提醒 当速度已知 设时间 列路程等式 设路程 列时间等式是我们的解题策略 8 一列火车匀速行驶 经过一条长300m 的隧道需要 20s 的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照 在火车上的时间是 10s