数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.doc

人教版2011版作 者：马月芳 性 别：女 通信地址：宁夏平罗回民高级中学 联系电话邮 箱：myf 7203.126.com 等腰三角形第一课时（等腰三角形的性质）一、教学内容解析1.内容等腰三角形的性质2.内容解析等腰三角形的性质是学生在学习了三角形的有关概念、三角形有关的线段、角、全等三角形、轴对称的基础上，进一步学习特殊的三角形-等腰三角形。等腰三角形性质的学习为证明两个角、两条线段相等、两条直线垂直奠定了学习基础，提供了学习方法，也是学生后续学习等边三角形、平行四边形、矩形、菱形以及圆的内容的重要基础。等腰三角形性质的探究学习是学生在学习了轴对称之后进一步学习平面几何的又一个新知识点，学习的过程中要借助轴对称的性质发现等腰三角形的性质，与此同时也获得了在几何证明中添加辅助线的方法，等腰三角形性质的证明是将欲证明的相等的两个角或是线段放置于两个全等的三角形中，通过求证两个三角形全等得出等腰三角形的性质，这也是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一，等腰三角形的性质的探究与证明充分体现了数学教学中的转化的思想。二、教学目标的设置与解析 1教学目标知识技能：（1）进一步探索、证明、认识等腰三角形的定义、“三线合一”性质。（2）初步学会运用等腰三角形的性质进行两个角或两条线断的相等的证明以及简单的计算。过程方法：（1）利用轴对称的性质观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。（2）通过观察、动手操作、想象、合情合理的推理和合作交流学习活动理解等腰三角形“三线合一”的性质。情感态度：（1）通过观察等要三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）引导学生对图形的观察、发现、对问题解决。培养学生合作学习的精神，树立学习的自信心。2.目标解析知识技能：要求学生能够借助轴对称的性质，通过动手测量、折叠发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义；能利用三角形的全等证明两个性质；能在等腰三角形的情景中利用两个性质证明两个角或是两条线段相等。过程方法：要求学生能够在动手折叠后观察到等腰三角形也是轴对称图形，找出相等的线段、相等的角，准确理解等腰三角形“三线合一”的性质。情感态度：要求学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高所在的直线就是其对称轴；借助对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法。三、学生学情分析对于等腰三角形学生在前一个学段已有了初步的简单了解，能够准确的找到两腰相等，两底角相等，但对于其几何证明还是有一定的难度，由于对添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，怎样添加辅助线没有规律性了解，如在证明“等边对等角”中，学生对为什么要做底边上的中线感到茫然，不由得会发问怎么想到的，这就是本节课的学习难点，添加辅助线是一项探究性的数学活动，是获得数学证明的一种尝试，即可能成功也可能失败，教学中要紧紧围绕课本的探究，引导学生认真阅读课本，由课本的解读而受到启发，回顾在求证两条线段相等时最常用的方法是通过证两个三角形全等，这样就容易想到构造两个三角形，由此想到尝试添加辅助线。在三角形中两腰AB=AC是一个条件，如果把三角形分割成两个三角形，则A与B就分属于两个三角形中，只要求证两个三角形全等即可。这样就考虑怎样将等腰三角形分割成两个三角形，由此想到作三角形底边的中线或底边上的高或顶角的角平分线，这样添加辅助线的方法对“三线合一”的性质也更为清晰地理解了。四、教学策略分析从学生的学习过程看，等腰三角形在生活中有着很广泛的应用，所以他们在直观上对等腰三角形有着比较形象的了解，可以凭借头脑中的固有经验直接得出等腰三角形两腰相等，两底角相等，但在学习“三线合一”的性质时，会有一定的困难，教学中，首先要考虑等腰三角形的轴对称性，可以引导学生通过折叠的方法找出等腰三角形的对称轴，由此发现对称轴将三角形分成了两个全等的三角形，再利用全等三角形对应边相等对应角相等的性质的到等腰三角形地边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，从而得出等腰三角形“三线合一”的性质。等腰三角形“三线合一”的性质是本节课的教学重点也是一个难点，依据学生固有的知识基础通过动手折叠将难点的理解降低，动手折叠可以让不同程度的学生都行动起来，体会动手学习成功乐趣。通过折叠学生很容易发现操作后一个三角形分割成两个三角形，并且这两个三角形还是全等的 ，这样就顺利的推理出了等腰三角形三线合一的性质，五、教学过程 1教学目标知识技能：（1）进一步探索、证明、认识等腰三角形的定义、“三线合一”性质。（2）初步学会运用等腰三角形的性质进行两个角或两条线断的相等的证明以及简单的计算。过程方法：（1）利用轴对称的性质观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。（2）通过观察、动手操作、想象、合情合理的推理和合作交流学习活动理解等腰三角形“三线合一”的性质。情感态度：（1）通过观察等要三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）引导学生对图形的观察、发现、对问题解决。培养学生合作学习的精神，树立学习的自信心。教学重点：掌握等腰三角形的性质，并能初步运用。教学难点：对等腰三角形的性质“三线合一”的证明及理解和运用.教学关键：运用知识迁移规律，以三角形全等为教学推理依据，在观察、合作推理交流的活动中突破教学难点。教学准备：教师：多媒体课件、尺规、剪刀学生：尺规、剪刀、长方形纸片活动一：操作观察、探索新知问题1：师：请同学们把准备好的长方形纸片对折，参照课本p49图12.3-1剪下一个角，再将剪下的三角形展开，观察你得到的三角形有什么特点？（叙述过程中，教师演示操作，学生观察）生：观察教师操作后，拿出准备好的纸和剪刀，动手按教师演示要求，剪下三角形，展开后相互交流得到结论：“剪刀剪过的两边相等，”即得到一个等腰三角形。问题2：师：除了剪纸的方法外，我们还可以用怎样的方法做出一个等腰三角形？学生：思考交流后能够得到用画图的方法。师：画出图形，介绍等腰三角形的腰、底角、顶角、底。（多媒体课件演示）教学意图：让学生动手积极参与学习活动，达到调动学生的学习愿望，能唤起学生的求知欲。问题3：继续观察你剪出的三角形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴，把你剪下的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入表格中。学生：对折自已问题1中剪下的图形，观察找到三角形ABC的边AB=AC,B =C,折痕AD把ABC分成两个等腰三角形BAD与CAD，且BADCAD，BAD=CAD,ADB=ADC=900。重合的线段重合的角AB=ACB=CBD=CDBAD=CADAD=ADADB=ADC师：你能依据以上的操作结论，总结出等腰三角形的性质吗？引导两腰关系、两底角关系、顶角的平分线、地边上的高和中线三线的位置关系。（引导过程中，教师多关注学生归纳是否全面，语言是否规范）师生共同归纳：等腰三角形的性质，1、等腰三角形的两底角相等。（简写为“等边对等角”） 2、等腰三角形的顶角平分线，地边上的高，地边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）意图：在学生观察归纳的学习过程中，培养学生自主探究学习的品质。活动2：理解性质，学会证明问题一：师：性质一中的条件和结论分别是什么？生：试着用数学符号来表示，在观察图形理解分析性质一的基础上能够得出，已知三角形ABC为等腰三角形，AB=AC，求证：B=C（图1） （图2）师：你能求证你写出的结论吗？（点拨、如图1或2作三角形底边BC的中线AD）生：思考利用全等三角形进行证明问题二：由性质一能证明性质二吗？师：给出图示已知ABC中AB=AC做底边BC的中线AD求证：ADBC,AD平分BAC。学生：根据教师给出的图形能够写出:证明： 如右图过点A作底边BC的中线AD AB=AC BD=CD AD=ADBADCAD（SSS）B=C，BAD=CAD,ADB=ADC=900。ADBC,AD平分BAC。教学意图：培养学生数学符号语言的转换能力，进一步掌握全等三角形的判定方法，提高演绎推理能力。活动三：范例点击，应用巩固问题：1、如图1ABC中AB=AC,A=360 ，则B=_,C_。2、如图2：ABC中，AB=AC，BD=BC，若A=400，则ABD=_。3、如图3：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求ABC各内角的度数。教师引导分析：BD=BC=AD，由等腰三角形性质1可得A=ABD，在ABD中，BDC是ABD的一个外角，c=BDC,可得：BDC=A+ABD即BDC=2A,又AB=AC, c=ABCABC=c=BDC,设A=X,则ABC= 2X，c= 2X，利用三角形的内角和可以求出X。（图 1） （ 图2 ） （ 图3）学生:在教师引导分析过程后能够动手写出求解过程，教师适时给予指导。师：课件显示求解步骤，学生对照检查自已的求解步骤。教学意图：培养学生能初步学会应用所学知识，增强应用意识、参与意识，巩固所学三角形的性质。活动四：巩固练习课本P51练习1、2、3题（学生独立完成