2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题

1 湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校 2019 届高三第二次联考 数学 理科 试题 命题学校 孝感高中 命题人 王亚 武娟 蒋志方 彭西骏 审题学校 荆州中学 审题人 冯钢 陈静 监 制 全品大联考 武汉全品教育科技有限公司 考试时间 2019 年 3 月 27 日星期三下午 3 00 5 00 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知复数 则的共轭复数在复平面内对应的点在 i1 i 2 z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 则 2 2 xxyxP 1ln xxQ QP A 0 2 B 2 e C 0 1 D 1 e 3 空气质量指数 AQI 是反映空气状况的指数 AQI 指数值越小 表明空气质量越好 其对应关系如下表 AQI 指数0 5051 100101 150151 200201 300 300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 下图是某市 10 月 1 日 20 日 AQI 指数变化趋势 下列叙述错误的是 A 这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100 B 这 20 天中的中度污染及以上的天数占 1 4 C 该市 10 月的前半个月的空气质量越来越好 D 总体来说 该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4 若等差数列 an 的公差为 2 a5是 a2与 a6的等比中项 则该数列的前 n 项和 Sn 取得最大值时 n 的值等于 A 4 B 5 C 6 D 7 5 将 5 个人从左至右排成一行 最左端只能排成甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 A 36 种 B 42 种 C 48 种 D 60 种 6 在 ABC 中 AD 为 BC 边上的中线 且 若 则 EDAE ACuABEB u 2 A 3 B C 3 D 3 1 3 1 7 勾股定理 在西方被称为 毕达哥拉斯定理 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副 勾 股圆方 图 用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 如下图所示的 勾股圆方图 中 四个相同的直 角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形 若直角三角形中较小的锐角 现在 6 向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖 飞镖落在小正方形内的概率是 A B C D 2 3 1 2 3 4 3 4 4 3 8 函数的最大值为 0 2 cos sincos2 xxxxxf A B 1 C 2 D 2 121 9 已知抛物线的焦点为 过的直线 交抛物线于两点 点 A 在第一象限 若直 0 2 2 ppxy FFlBA 线 的倾斜角为 则 l 3 2 BF AF A B C D 3 1 5 2 2 1 3 2 10 如图 某多面体的三视图中正视图 侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形 直角梯形和直角三 角形 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 A 22 B 10 C 32 D 13 11 已知双曲线的左 右顶点分别为 右焦点为 过点且垂直于 0 1 2 2 2 2 ba b y a x BA FF 轴的直线 交双曲线于2 点 为直线 上的一点 当的外接圆面积达到最小值时 点xlNM PlAPB 恰好在 M 或 N 处 则双曲线的离心率为 P A B C 2 D 235 12 已知函数 若函数有且只有 2 个零点 则实数的取值范 0 1ln 2 0 1 2 1 2 xx xx xfkxxfxg k 围为 A 0 2 B 0 C 2 D 2 1 2 1 2 3 第 II 卷 2 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在答题卡 13 若满足 则的最小值为 yx 3 2 2 yx xy x yx2 14 已知函数 若在处取得极值 则曲线在点 0 f 0 处13 1 23 axxaxxf xf1 x xfy 的切线方程为 15 已知数列 an 满足 an 2an 1 2n 1 n N n 2 若 a4 65 则 a1 16 设 当变化时的最小值为 0 4 4 ln 2 2 2 2 Rba bb ababa ba ba 3 解答题 本大题分为必考题和选做题两部分共 70 分 17 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且向量 m 2a c b 与向量 n cosC cosB 共线 1 求 B 2 若 且 求的长度 73 b3 aDCAD2 BD 18 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为直角梯形 AD BC ADC 90 平面 PAD 底面 ABCD Q 为 AD 的中点 M 是棱 PC 上的点 PA PD 2 BC 1 AD 2 CD 3 求证 平面 PQB 平面 PAD 若 M 是棱 PC 上的一点 且满足 求二面角 M BQ C 的大小 MCPM3 4 19 12 分 已知椭圆的离心率为 左 右焦点分别为 椭圆上短轴 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 1 21 F FC 的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为 3 求椭圆的方程 过作垂直于轴的直线 交椭圆于两点 点在第二象限 C 1 FxlCBA A 是椭圆上位于直线 两侧的动点 若 求证 直线的斜率为定值 NM lNABMAB MN 5 20 12 分 红铃虫是棉花的主要害虫之一 能对农作物造成严重伤害 每只红铃虫的平均产卵数 y 和平均温 度 x 有关 现收集了以往某地的 7 组数据 得到下面的散点图及一些统计量的值 平均温度 x 21232527293235 平均产卵数 y 个71121246611 5 325 xyz 1 n i ii zzxx n i i xx 1 2 27 42981 2863 61240 182147 714 表中 7 7 1 ln ii zzyz 1 根据散点图判断 与 其中 e 2 718 为自然对数的底数 哪一个更适宜作为bxay dx cey 平均产卵数关于平均温度的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 并由判断结果及表中数据 求yx 出关于的回归方程 计算结果精确到小数点后第三位 yx 2 根据以往统计 该地每年平均温度达到 28 以上时红铃虫会造成严重伤害 需要人工防治 其他情况 均不需要人工防治 记该地每年平均温度达到 28 以上的概率为 10 pp i 记该地今后 5 年中 恰好需要 3 次人工防治的概率为 求的最大值 并求出相应的 pf pf 概率 0 p ii 当取最大值时 记该地今后 5 年中 需要人工防治的次数为 求的数学期望和方差 附 pfXX 对于一组数据 其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分 772211 zxzxzxbxaz 别为 xbza xx zzxx b i i i ii 7 1 2 7 1 6 21 12 分 已知函数 xax x xfln2 1 1 讨论的单调性 xf 2 设 若函数的两个极值点 恰为函数的两个零点 且 2 ln cxbxxxg xf 21 x x 21 xx xg 的范围是 求实数的取值范围 2 21 21 xx gxxy 3 2 2 ln a 2 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 已知直线 t 为参数 以坐标原点为极点 轴的正半轴为xOy ty tx l 2 3 1 2 1 Ox 极轴建立极