2019高考数学一本策略复习专题五解析几何第一讲直线与圆课后训练文.doc

第一讲 直线与圆一、选择题1“ab4”是“直线2xay10与直线bx2y20平行”的()a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件解析：因为两直线平行，所以斜率相等，即，可得ab4，又当a1，b4时，满足ab4，但是两直线重合，故选c.答案：c2已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()a12b13c14d15解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12，故选a.答案：a3(2018临沂模拟)已知直线3xay0(a0)被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则a的值为()a.b.c2d2解析：由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即，得a.答案：b4(2018济宁模拟)已知圆c过点a(2,4)，b(4,2)，且圆心c在直线xy4上，若直线x2yt0与圆c相切，则t的值为()a62b62c26d64解析：因为圆c过点a(2,4)，b(4,2)，所以圆心c在线段ab的垂直平分线yx上，又圆心c在直线xy4上，联立，解得xy2，即圆心c(2,2)，圆c的半径r2.又直线x2yt0与圆c相切，所以2，解得t62.答案：b5(2018南昌第一次模拟)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y2x1与圆x2y24相交于a，b两点，则cosaob()a.bc.d解析：因为圆x2y24的圆心为o(0,0)，半径为2，所以圆心o到直线y2x1的距离d，所以弦长|ab|22.在aob中，由余弦定理得cosaob.答案：d6(2018合肥第一次教学质量检测)设圆x2y22x2y20的圆心为c，直线l过(0,3)与圆c交于a，b两点，若|ab|2，则直线l的方程为()a3x4y120或4x3y90b3x4y120或x0c4x3y90或x0d3x4y120或4x3y90解析：当直线l的斜率不存在时，计算出弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx3，由弦长为2可知，圆心到该直线的距离为1，从而有1，解得k ，综上，直线l的方程为x0或3x4y120，故选b.答案：b7已知圆o：x2y21，点p为直线1上一动点，过点p向圆o引两条切线pa，pb，a，b为切点，则直线ab经过定点()a(，)b(，)c(，0)d(0，)解析：因为点p是直线1上的一动点，所以设p(42m，m)因为pa，pb是圆x2y21的两条切线，切点分别为a，b，所以oapa，obpb，所以点a，b在以op为直径的圆c上，即弦ab是圆o和圆c的公共弦因为圆心c的坐标是(2m，)，且半径的平方r2，所以圆c的方程为(x2m)2(y)2，又x2y21，所以得，(2m4)xmy10，即公共弦ab所在的直线方程为(2xy)m(4x1)0，所以由得所以直线ab过定点(，)故选b.答案：b8若过点a(1,0)的直线l与圆c：x2y26x8y210相交于p，q两点，线段pq的中点为m，l与直线x2y20的交点为n，则|am|an|的值为()a5b6c7d8解析：圆c的方程化成标准方程可得(x3)2(y4)24，故圆心为c(3,4)，半径为2，则可设直线l的方程为kxyk0(k0)，由得n，又直线cm与l垂直，得直线cm的方程为y4(x3)由得m，则|am|an|.6.故选b.答案：b二、填空题9(2018高考全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于a，b两点，则|ab|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心c(0，1)，半径r2.圆心c(0，1)到直线xy10的距离d，|ab|222.答案：210(2018江苏三市三模)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，2)，点b(1，1)，p为圆x2y22上一动点，则的最大值是_解析：设动点p(x，y)，令t(t0)，则t2，整理得，(1t2)x2(1t2)y22x(24t2)y24t20，(*)易知当1t20时，(*)式表示一个圆，且动点p在该圆上，又点p在圆x2y22上，所以点p为两圆的公共点，两圆方程相减得两圆公共弦所在直线l的方程为x(12t2)y23t20，所以圆心(0,0)到直线l的距离d，解得0t2，所以的最大值为2.答案：2三、解答题11已知圆c过点p(1,1)，且圆c与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解析：(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22.(2)设q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，令xcos ，ysin ，则xy2(sin cos )22sin2，所以的最小值为4.12已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使|pm|取得最小值时点p的坐标解析：(1)圆c的标准方程为(x1)2(y2)22.当此切线在两坐标轴上的截距为零时，设此切线方程为ykx，由，得k2，此切线方程为y(2)x.当此切线在两坐标轴上的截距不为零时，设此切线方程为xya0，由，得|a1|2，即a1或a3.此切线方程为xy10或xy30.综上，此切线方程为y(2)x或y(2)x或xy10或xy30.(2)由|po|pm|，得|po|2|pm|2|