福建省龙岩市长汀县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

福建省龙岩市长汀县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中 1计算： 3 ） A 8 15 8 15在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 3等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8下列计算正确的是（ ） A（ 4（ 2= a3a4=（ 3= 3a+2a=5如图，已知 列所给条件不能证明 是（ ） A A= C B C C D 6如图， ， C=90， ， B=30，点 P 是 上的动点，则 不可能是（ ） A 5 B 4 C 7 D 6 7若（ x+y） 2=9，（ x y） 2=5，则 值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 8如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若 等腰三角 形，则 ） A B 30 C 32 D 15 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 9在平面直角坐标系中，点 A（ 3， 2）与点 B（ 3， 2）关于 对称 10当 m= 时，分式 的值为零 11计算：（ ） 2+（ 3 ） 0= 12如图， 点 A、 D、 C、 E 在同一条直线上， F， C， 0， ，则 13已知 周长为 12，若 ， ，则 14若 6 是一个完全平方式，则 a= 15当 x= 时，多项式 x+6 取得最小值 16在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 等腰三角形，则这样的点 P 共有 个 17如图， ，边 中垂线分别交 点 D、 E， 周长为 9 周长是 18观察下列等式： 12=1， 1+3=22， 1+3+5=32， 1+3+5+7=42， ，则 1+3+5+7+2015= 三、简答题（共 8小题，共 56分） 19计算：（ 232 20给出三个多项式： 2x 4； 22x+4； 24x 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解 21先将分式 进行化简，然后请你给 x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 6， 1）关于 y 轴对称的点分别是点 C，点 D （ 1）请写出点 C，点 D 的坐标； （ 2）在 x 轴上求作一点 P，使 B 的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出 点 23如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 24【问题情境】：将一副直角三角板（ 图所示的方式摆放，其中 0，B， 0， O 是 中点，点 D 与点 O 重合， 点 M， 点 N，试判断线段 数量关系，并说明 理由 【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： N，证明如下： 连接 上中线， B， 角平分线（依据 1） N（依据 2） 【反思交流】： （ 1）上述证明过程中的 “依据 1”和 “依据 2”分别是指： 依据 1： ； 依据 2： 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过 25长汀的动车时代来了！据报道， 2015 年 11 月 26 日，赣 （州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为 290车开通后，动车的行程约为 250行时间比快速列车所用的时间减少了 动车的平均速度是快速列车平均速度的 ，求动车的平均速度 26如图，点 O 是等边 一点， 10， 以 一边作等边三角形 接 （ 1）当 =150时，试判断 形状，并说明理由； （ 2）探究：当 a 为多少度时， 等腰三角形？ 福建省龙岩市长汀县 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请把正确的选项的代号填入下面的空格中 1计算： 3 ） A 8 15 8 15考点】 单项式乘单项式 【分析】 直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可 【解答】 解： 35 故选： D 【点评】 此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解 ： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3等腰三角形的周长为 13中一边长为 3该等腰三角形的底边为（ ） A 7 3 7 3 8考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 分类讨论 【分析】 已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情 况进行讨论 【解答】 解：当腰是 3，则另两边是 37 3+3 7，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是 3，另两边长是 55该等腰三角形的底边为 3 故选： B 【点评】 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法 4下列计算正确的是（ ） A（ 4（ 2= a3a4=（ 3= 3a+2a=5考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方、合并同 类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答 【解答】 解： A、（ 4（ 2=本选项正确； B、 a3a4=本选项错误； C、（ 3=本选项错误； D、 3a+2a=5a，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握 5如图，已知 列所给条件不能证明 是（ ） A A= C B C C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由全等三角形的判定方法 出选项 A、 B、 C 能证明， D 不能证明；即可得出结论 【解答】 解：在 ， ， 选项 A 能证明； 在 ， ， 选项 B 能证明； 在 ， ， 选项 C 能证明； 选项 D 不能证明 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记全等三角形的判定方法 解决问题的关键 6如图， ， C=90， ， B=30，点 P 是 上的动点，则 不可能是（ ） A 5 B 4 C 7 D 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】 利用 垂线段最短分析 小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 ，可知 大不能大于 6此题可解 【解答】 解：根据垂线段最短，可知 长不可小于 3； ， C=90， ， B=30， ， 长不能大于 6 故选 C 【点评】 本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 7若（ x+y） 2=9，（ x y） 2=5，则 值为（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ x+y） 2=9 减去（ x y） 2=5，然后用平方差公式计算即可 【解答】 解：（ x+y） 2（ x y） 2=4， （ x+y） +（ x y） （ x+y）（ x y） =4 2x2y=4 4 故选： B 【点评】 本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键 8如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若 等腰三角形，则 ） A B 30 C 32 D 15 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】 根据翻折的性质可得 E= C=90，再根据两直线平行，内错角相等可得 而得到 后判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 5，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 而得解 【解答】 解：由翻折的性质得， 矩形的对边 E= C=90， 等腰三角形， E=90， 等腰直角三角形， 5， 45= 故选 A 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 9在平面直角 坐标系中，点 A（ 3， 2）与点 B（ 3， 2）关于 y 轴 对称 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】 解：点 A（ 3， 2）与点 B（ 3， 2）关于 y 轴对称， 故答案为： y 轴 【点评】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 10当 m= 2 时，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于 零 【解答】 解：依题意，得 |m| 2=0，且 m 20， 解得， m= 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 11计算：（ ） 2+（ 3 ） 0= 5 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =4+1=5， 故答案为： 5 【点 评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 12如图，点 A、 D、 C、 E 在同一条直线上， F， C， 0， ，则 2 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先利用 可证得 D=6，然后根据 C+可求解 【解答】 解： A= E， C， C=C，即 D， 在 ， ， D=6， C+6 10=2， 故答案为 2 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是解决问题的关键 13已知 周长为 12，若 ， ，则 5 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 全等三角形，对应边相等，周长也相等 【解答】 解： C=4， 在 ， 周长为 12， ， 2 2 4 3=5， 故填 5 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单 14若 6 是一个完全平方式，则 a= 8 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ ab） 2=ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 的积的 2 倍 【解答】 解： 6 是一个完全平方式， 2x4=8x， a=8 【点评】 本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的 2 倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解 15当 x= 2 时，多项式 x+6 取得最小值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 将 x+6 利用配方法转化为（ x+2） 2+2，然后根据（ x+2） 20 可得多项式 x+6 的最小值 【解答】 解：设 x+6=（ x+2） 2+2； 当 x= 2 时，多项式 x+6 取得最小值 2； 故答案为： 2 【点评】 本题考查了配方法的应用解答该题时，利用了配方法求多项式或二次函数的最值是常用方法 16在平面直角坐标系 ，已知点 A（ 2， 3），在坐标轴上找一点 P，使得 等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 【解答】 解：如图所示，使得 等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为： 8 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 17如图， ，边 中垂线分别交 点 D、 E， 周长为 9 周长是 15 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 ，边 中垂线分别交 点 D、 E， 据线段垂直平分线的性质，即可求得 D， 由 周长为 9可求得 C 的值，继而求得 周长 【解答】 解： ，边 中垂线分别交 点 D、 E， D， 周长为 9 D+C+D=C=9 周长为： C+5 故答案为： 15 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用 18观察下列等式： 12=1， 1+3=22， 1+3+5=32， 1+3+5+7=42， ，则 1+3+5+7+2015= 1016064 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，可得 1+3+5+（ 2n 1） =此求出 1+3+5+2015 的值是多少即可 【解答】 解：因为 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ， 所以 1+3+5+2015 =1+3+5+（ 21008 1） =10082 =1016064 故答案为： 1016064 【点评】 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出： 1+3+5+（ 2n 1） = 三、简答题（共 8小题，共 56分） 19计算：（ 232 【考点】 整式的除法 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 【点评】 此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20给出三个多项式： 2x 4； 22x+4； 24x 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减 【专题】 开放型 【分析】 求 +的和，可得 46x，利用提公因式法，即可求得答案； 求 +的和，可得 44，先提取公因式 4，再根据完全平方差进行二次分解； 求 +的和，可得 4x+4，先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： +得： 2x 4+22x+4=46x=4x（ x+4）； +得： 2x 4+24x=44=4（ x+1）（ x 1）； +得： 22x+4+24x=4x+4=4（ x+1） =4（ x+1） 2 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解注意分解要彻底 21先将分式 进行化简，然后请你给 x 选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = =x+1， 当 x=0 时，原式 =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 6， 1）关于 y 轴对称的点分别是点 C，点 D （ 1）请写出点 C，点 D 的坐标； （ 2）在 x 轴上求作一点 P，使 B 的值最小（保留作图痕迹，不要求写作法）并直接写出点 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 （ 1）关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等； （ 2）首先求得点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，此时 B 的值最小 【解答】 解：（ 1）点 C 的坐标为（ 2， 3），点 D 的坐标为（ 6， 1）； （ 2）如图所示： 根据图形可知点 P 的坐标为（ 5， 0） 【点评】 本题主要考查的是轴对称图形的性质、轴对称路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键 23如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性质得 C，由等腰三角形的性质 “三线合一 ”得 量代换得出结论 【解答】 证明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， C， 【点评】 本题主要考查了全等三角形性质与判定 ，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键 24【问题情境】：将一副直角三角板（ 图所示的方式摆放，其中 0，B， 0， O 是 中点，点 D 与点 O 重合， 点 M， 点 N，试判断线段 数量关系，并说明理由 【探究展示】：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： N，证明如下： 连接 上中线， B， 角平分线（依据 1） N（依据 2） 【反思交流】： （ 1）上述证明过程中的 “依据 1”和 “依据 2”分别是指： 依据 1： 三线合一 ； 依据 2： 角平分线定理 你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）上述证明过程依据 1 是根据三线合一；依据 2 是根据角平分线定理， （ 2）可利用 到三角形 三角形 等，即可得到 N 【解答】 解：（ 1） N，证明如下： 连 接 上中线， B， 角平分线（三线合一）， N（角平分线定理）； 故答案为：三线合一；角平分线定理； （ 2） 0， O 为 中点， O， 在 ， ， N 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等 三角形的判定与性质是解本题的关键 25长汀的动车时代来了！据报道， 2015 年 11 月 26 日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段赣州到龙岩，乘快速列车的行程