中考数学总复习 第19讲 矩形、菱形与正方形试题1.doc

第19讲矩形、菱形与正方形一、选择题1(2016遵义)如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)AABAD BACBDCACBD DBACDAC第1题图第2题图2(2016兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积(A)A2 B4 C4 D83菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(B)A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(1，3)第3题图第4题图4(2016广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A. B. 2 C. 1 D. 215如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO2CO，连接OB、OD，若OBOCOD，AC3，则菱形的边长为(A)A. B2 C. D.第5题图第6题图6如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE，其中正确结论有(C)A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7(2016兰州)ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：BAD90，使得ABCD为正方形8(2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3第8题图第9题图9(2016漳州)如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D60，BC2，则点D的坐标是(2，1)10(2015长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为5第10题图第11题图11(2016南京)如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为13cm.12(2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC3DE3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP2a第12题图第13题图13(2016广东)如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG112.5BCFG1.5其中正确的结论是三、解答题14(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形证明：AFCD，AFECDE，在AFE和CDE中，AEFCED，AFCD，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，B90，ACB30，CAB60，AD平分CAB，DACDAB30ACD，DADC，四边形ADCF是菱形15(2016内江)如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(2)若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论(1)证明：AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)；(2)解：若ABAC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AFCD，AFBD，CDBD，AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，平行四边形AFBD是矩形16(2016青岛)已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：ABECDF；(2)连接DG，若DGBG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；(2)解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，OBOD，DGBG，EFBD，四边形BEDF是菱形17(2016株洲)已知正方形ABCD中，BC3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点(1)求证：ADFABE；(2)若BE1，求tanAED的值解：(1)正方形ABCD中，ADAB，ADCABC90，ADFABE90，在ADF与ABE中，ADFABE；(2)在RtABE中，ABBC3，BE1，AE，ED5，SAEDADBA，SADEEDAH，解出AH1.8，在RtAHE中，EH2.6，tanAED.18(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积(1)证明：四边形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，EF，BEDF，AECF，在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)，CPAQ；(2)解：ADBC，PBEA90，AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BEBP1，AQAE，PEBP，EQPEPQ23，AQAE3，ABAEBE2，CPAQ，ADBC，DQBP1，ADAQDQ314，S矩形ABCDABAD248.19(2015荆州)如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F.(1)证明：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE；(2)解：由(1)知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD(对顶角相等)，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90；(3)解：在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP，在ABP